冯德山, 杨炳坤, 王珣, 杜华坤

1 中南大学 地球科学与信息物理学院, 长沙　410083 2 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室, 长沙　410083 3 福建省建筑科学研究院， 福州　350025



Daubechies小波有限元求解GPR波动方程

冯德山1,2, 杨炳坤1,3, 王珣1,2, 杜华坤1,2

1 中南大学 地球科学与信息物理学院, 长沙410083 2 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室, 长沙410083 3 福建省建筑科学研究院， 福州350025

摘要基于可分离小波理论，由一维Daubechies尺度函数的张量积构造二维Daubechies小波基，并将它作为GPR波动方程求解的插值函数，导出了二维Daubechies小波有限元GPR方程离散格式；通过引入转换矩阵，实现小波系数空间与雷达场值之间转换.引入自由度凝聚技术，有效解决了小波有限元求解中小波单元内部自由度过多的问题，节约了计算量并方便与传统有限元法耦合.然后，详细阐述了Daubechies小波有限元联系系数计算方法，有效解决了小波有限元求解偏微分方程的难点与核心问题.最后，以两个典型GPR模型为例，对比了Daubechies小波有限元与传统有限元的雷达正演剖面图与单道波形图，结果表明：在相同的剖分方式及节点数目条件下，Daubechies小波有限元的紧支性与正交性一定程度上提高了求解效率，它与有限元法求解结果能较好地吻合，验证了Daubechies小波有限元算法的正确性.

关键词探地雷达； Daubechies小波有限元； 自由度凝聚技术； 联系系数； 波动方程； 正演模拟

1引言

GPR正演传统算法主要有：有限差分法(刘四新和曾昭发，2007；……