申文斌，栾威

1 武汉大学测绘学院，武汉　430079　2　武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉　430079



利用超导重力数据探测Slichter模三重分裂信号

申文斌1,2，栾威1

1 武汉大学测绘学院，武汉4300792武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，武汉430079

摘要本文基于2004苏门答腊地震后全球地球动力学计划观测网中9台超导重力仪13200 h的连续重力观测数据，联合利用整体经验模态分解(EEMD)、最优序列估计(OSE)、积谱密度分析(PSA)和自回归估计(AR)方法，探测地球固态内核平动振荡模态(Slichter模)的三重分裂信号.利用EEMD提取常规预处理后的重力残差中包含目标频段的本征模态函数(IMFs)作为最终的重力残差之后，将每个台站的重力残差平均分成无重叠的3个子数据块，再应用OSE和PSA方法获取Slichter模三重分裂谱线的积谱密度，并采用AR方法估计各积谱中弱共振信号的中心频率及其误差.结果表明，结合OSE和PSA方法探测到三个清晰的谱峰，周期分别为5.8307±7.1×10-4h、5.2161±8.1×10-4h和4.7536±5.2×10-4h，分别对应Slichter模三重分裂谱线m=-1、m=0和m=+1，且三个谱峰的周期与Crossley(1992)、Rochester和Peng(1993)、Peng(1997)和Rogister(2003)基于PREM地球模型给出的Slichter模理论周期非常接近，也与Ding和Shen(2013)建议的“可能的观测结果”较为接近.参考现有的理论和观测结果，本文认为这三个信号可能是Slichter模三重分裂谱线.

关键词Slichter模三重分裂； 超导重力仪； EEMD； 最优序列估计； 积谱密度

1引言

地球固态内核在其平衡位置附近的平动振荡是地球自由振荡基本核模，也是基本简正模之一，或称之为Slichter模(Slichter,1961)，包括赤道面上的正向运动、地球自转轴方向上的轴向运动和赤道面上的逆向运动(Slichter,1961; Smith,1976).对于非旋转、球对称、理想弹性和各向同性地球模型(SNREI)，简并的Slichter模是周期最长的一阶球型振荡模态(1S1)，它的本征位移为一阶球型位移.与其他的地球自由振荡简正模一样，地球的自转、椭率和3-D结构将会引起Slichter模的谱线分裂，形成一组方位角级数m分别为-1,0和1的三条谱线，分别对应地球固态内核平动振荡的三重分裂谱峰(王迪晋,2012; Ding and Shen,2013; Shen and Ding,2013).Slichter模的本征周期与内核边界(inner core boundary,ICB)处的密度跳跃ΔρICB有密切关联(Crossley et al.,1992; Rieutord,2002)，因此Slichter模三重分裂谱线的本征周期观测有利于约束地球内外核边界处的密度跳跃和黏滞度.

研究表明，重力测量可有效应用于探测地球内部构造特征和动力学现象(Melchior and Ducarme,1986).然而地球固体内核平动振荡引起的地表重力变化信号非常微弱，易淹没于Slichter模所在的亚潮汐频段的台站背景噪声中，探测难度很大.研究表明(Smith,1976; Crossley et al.,1991)，大地震激发的Slichter模导致地表重力信号的变化幅度可达nGal量级，与超导重力仪(superconducting gravimeter,SG)的观测精度(10-11m·s-2)相当.SG是目前观测精度最高、稳定性和连续性最好的地球重力场信号观测仪器，对重力场变化有很高的灵敏度，在低于0.8 mHz频段优于当前最好的宽频地震仪；它在低频段具有极低的噪声水平，特别适用于长周期信号的观测，在研究地球自由振荡模态方面优势明显(Hinderer et al.,1995; Rosat et al.,2004,2006).相关学者在利用SG数据检测内核平动振荡方面做了许多有益的尝试，以Smylie为代表的少数科学家基于亚地震波近似的理论计算结果，声称在SG的长期观测资料的亚潮汐频段(0.172～0.285cph)发现了“Slichter模”弱共振信号(Smylie,1992; Smylie et al.,1993; Courtier et al.,2000)，并在此基础上研究了内核边界附近的密度和黏滞度，但他们的结果受到了很多科学家的质疑(Hinderer et al.,1995; Jensen et al.,1995; Rosat et al.,2003).至今，是否已观测到甚至能否观测到Slichter模三重分裂，争议很大，这也成为当今国际地学界的一个热点研究课题.

EEMD是Wu和Huang(2009)基于噪声辅助数据分析(NADA)理论，对EMD方法(Huang et al.,1998)做出的进一步改进方法，其目的是减弱或消除模态混叠效应(mode mixing effect)及端点效应(end effect)，使分解得到的IMF具有更集中的频率信息，有助于提取数据中的真实信号.应用EEMD处理SG重力残差序列，可有效过滤重力残差中非目标频段的信号，增强目标模态的信噪比，有利于目标微弱信号的提取,其有效性和优越性参见Shen和Ding (2014).基于最小二乘原理的OSE方法是对MSE方法的改进，提供了以更高的信噪比剥离单线态信号的手段，可有效应用于探测Slichter模三重分裂.本文基于全球地球动力学计划(GGP)观测网提供的超导重力仪观测资料，利用EEMD方法提取经常规预处理(包括潮汐改正、气压改正和极移改正)后的重力残差中包含目标频段(0.15～0.30cph)的IMFs作为最终的重力残差；结合OSE和PSA方法探测相应频段内与地球固态内核平动振荡有关的重力信号；最后应用基于Prony方法的频率域自回归估计(AR)方法(Prony,1795; Chao and Gilbert,1980)，估算可能的弱共振信号的中心频率，并结合最小二乘误差传播定律估算其精度.

2重力残差序列

2.1数据准备

为探测Slichter模三重分裂信号，本文选取了全球地球动力学计划(GGP)观测网中的9个超导重力仪台站在2004苏门答腊大地震发生5小时后连续13200 h、采样率为1h的观测数据，这些台站分别是德国的Bad Homburg、Moxa、Wettzell，加拿大的Canberra，奥地利的Vienna，比利时的Membach，意大利的Medicina，南非的Southland，日本的Matsushiro，相关信息见表1.从台站地理位置来看，除美洲和南极洲以外，其他大洲均有台站，排除了台站局部区域分布的影响，在一定程度上保证了探测结果的可靠性.

2.2基于EEMD的数据预处理

为减少数据预处理带来的人为影响，所有9个观测序列采用相同的预处理和调和分析方法.其处理过程主要包括以下3个步骤.

(1) 利用德国Wenzel 研制的ETERNA标准潮汐分析软件(Wenzel,1996)，精密确定重力潮汐参数(包括振幅因子和相位滞后)，并从各原始观测序列中扣除相应的重力潮汐信号(包括固体潮和海潮负荷效应)；采用国际上通用的大气重力导纳值法，得到气压观测数据与其重力影响之间的对应关系，计算出气压重力影响并实施改正；根据IERS(International Earth Rotation Service)提供的地球自转参数计算极移效应并加以扣除，得到重力残差序列.

(2) 选择0.15～0.30cph频段作为目标频段，将EEMD作为一种并矢滤波器，提取含有目标频段的IMFs作为最终的重力残差.为描述该过程，我们以意大利 Medicina台站重力残差序列为例，对重力残差序列实施EEMD分解，可得到12个IMF和一个残余趋势项(图1).为详细了解各IMF的频率信息，我们对每个IMF作傅利叶变换得到各自的振幅谱.图2给出了重力残差经过EEMD分解后得到的前6个IMF的振幅谱.可以看到，按照分解的顺序IMF的能量分别集中在由高到低分布的频段上；在目标频段内，除IMF1和IMF2以外，其他IMF的振幅几乎为零，因此我们选择IMF1+IMF2作为最终的重力残差.图3给出了EEMD处理前后的重力残差在目标频段的振幅谱，图中黑色曲线表示原始重力残差的振幅谱，红色虚线表示经过EEMD处理后的重力残差振幅谱.可以看出，原始重力残差经EEMD处理后，目标频段的噪声水平并没有比较明显的降低；尽管Shen and Ding(2014)已验证了EEMD在探测微弱信号时能相对增强它们的信噪比(SNR)，但对于某些未知频率的弱信号 (如Slichter模，我们只能结合前人的理论研究结果确定一个宽泛的目标频段)，EEMD的效果并不明显，但这并不妨碍我们利用EEMD过滤某些残余的潮汐信号.确切地说，EEMD 有助于提高SNR.

表1　9个超导重力仪台站的相关信息

图1　Medicina台站长度为13200 h的重力残差序列及其EEMD分解结果，

图2　Medicina台站重力残差经过EEMD分解后得到的前六个IMF的振幅谱(纵坐标为振幅，单位为nm·s-2)

图3　Medicina台站重力残差的振幅谱黑色实线为没有实施EEMD处理的重力残差振幅谱曲线，红色虚线为EEMD处理后的重力残差振幅谱曲线.

(3) 将EEMD处理后的各台站最终重力残差序列分为3个无重叠的子数据块S1i(t)、S2i(t)、S3i(t)(i=1、2、…、9)，即每个台站重力残差按照时间段被分成3等份，每份数据长度为4400 h，则可得到27个新的残差序列，供后续使用.

3基于OSE方法探测Slichter模三重分裂

3.1OSE的基本原理

Ding和Shen(2013)基于最小二乘原理，对多台站试验(MSE)技术作了进一步改进，提出了一种时间域的最优序列估计(OSE)方法，主要解决了MSE方法中随机噪声影响问题.MSE方法和OSE方法，二者均是基于目标模态的特性而提出的方法，旨在将多重态自由振荡信号的单线态逐个剥离，达到识别信号的目的(丁浩,申文斌,2013).

任一台站的观测重力残差gj(t)包含三个平动振荡模信号，分别为赤道面正向、自转轴方向和赤道面逆向振荡(即Slichter模的三个单线态信号)，可表示为(Courtier et al.,2000; Ding and Shen,2013)gj(t)=apei(ωpt-φj)sinθj+aaeiωatcosθj

+arei(ωrt+φj)sinθj+nj(t)，

(1)

其中ap、aa和ar分别表示Slichter模三重分裂谱峰的振幅，ωp、ωa和ωr为相应的角频率，nj(t)表示线性无关的台站背景噪声，θj、φj分别表示第j个台站所在的余纬和经度.

当台站数N>3时，可将式(1)表达为矩阵形式为

(2)

(3)

由方程(2)可求解未知时间序列矩阵S为

(4)

由方程(4)可以看出，B-1V是未知的.MSE方法忽略了B-1V项，将观测重力残差序列视为实数值，方程(1)的实数部分可表示观测值，则方程(4)有唯一解(GilbertandBackus,1965;WoodhouseandGirnius,1982).尽管线性无关的台站背景噪声nj(t)可以通过叠积方法减弱，然而方程(4)中的B-1V项无法估计，因此应用MSE方法探测Slichter模的观测结果依然无法避免主要误差项的影响.

考虑到MSE方法的限制，Ding和Shen(2013)采用最小二乘方法来估计未知时间序列apeiωpt、aaeiωat和areiωrt，方程(2)的最小二乘解为

(5)

采用OSE方法可以剥离出Slichter模的三个单线态信号，且三个独立的时间序列可以表示为

(6)

针对三个独立的简正模，利用基于Prony方法的频率域的自回归估计(AR)技术估计Slichter模三重分裂谱线的复频率σ和复振幅A，记复频率σ=ω+iα，其中α为衰减因子，则根据最小二乘误差传播定律,可估算ω、α的精度.

3.2Slichter模的检测结果

为作比较，我们设计了以下2个方案来处理相同的3个数据块，方案中所有功率谱密度均采用“log”形式，得到的积谱密度单位相同，均为nm2·s-4/cph(dB).

图4为采用方案1处理后的积谱密度.类似于Smylie(1992)、Courtier等(2000)和Ding和Shen(2013)， 我们采用五次多项式拟合3个分裂谱线的积谱密度来评估背景噪声水平.从图中可以看出，一些已知信号(包括大气潮汐信号S4以及一些残余潮汐信号MN4、M4、SN4、N4、MS4、K3)对目标频段的噪声水平有影响.通过剔除这些已知信号，背景噪声水平明显降低，一些微弱的共振信号有所增强.

图4　采用方案1处理后的原始积谱密度(蓝色曲线)与剔除某些已知信号后的积谱密度(红色曲线)积谱密度曲线中央的蓝色虚线为原始积谱密度的背景噪声水平估计，两侧的蓝色虚线为相应的95%置信水平(CI)曲线；积谱密度曲线中央的红色虚线为剔除某些已知信号后的积谱密度的背景噪声水平估计，两侧的红色虚线为相应的95% CI.垂直虚线表示大气潮信号S4—S7，箭头表示某些已知的残余潮汐信号.

在检测1S1三重分裂信号时，可能会出现若干组谱峰(分别对应m=-1、m=0、m=+1的谱线分裂)，它们均有可能是Slichter 模1S1的三重分裂谱线.为判断某一谱峰是否为可能的1S1单线态，我们参照Ding和Shen(2013)基于OSE的特征设置了两个准则： (1)该谱峰振幅Ps(ωi) (ωi为该谱峰对应的频率)要高于95%的置信水平(CI)曲线； (2)其他两个积谱密度中相应频率的谱峰振幅Pq(ωi)(q=p，a，r; q≠s)要小于80%的CI曲线.严格满足以上两个准则，则认为该谱峰可能是某一1S1单线态.

图5给出了在0.16～0.28cph频段内采用方案1计算剔除某些已知信号后的积谱密度.从图中可以清楚地看到，有8个谱峰同时满足两个准则，图中用不同颜色的竖线和箭头表示出了各谱峰在该频段内的位置和相应频率，其中对应于m=-1单线态信号的可能谱峰有1个，对应于m=0单线态信号的可能谱峰有5个，对应于m=+1单线态信号的可能谱峰有2个；有5个谱峰虽然满足第一准则，但不满足第二准则；因此，尽管它们的信噪比较高，我们认为这几个谱峰可能是台站的背景噪声信号，也可能是某些与其他地球物理和地球动力学因素有关的信号(孙和平等,2004; 徐建桥等,2005).此外，在三个积谱中未发现任何谱峰的周期对应于Smylie等 (1992)声称检测到的1S1三重分裂谱线的周期.

我们重点关注可能频段(0.17～0.26cph)内的积谱密度，并采用Savitaky-Golay平滑滤波(Savitzky and Golay,1964)方法来处理相应频段的积谱密度，以凸显信噪比高的信号，而压制信噪比低的信号.图6给出了经过平滑处理后的积谱密度及其相 应的CI曲线.对比图5和图6，平滑处理前后积谱密度曲线整体上变化不大；图5中与噪声信号非常接近的一个可能谱峰信号经过平滑后，基本与噪声信号的频率一致，说明该谱峰实际上是由于该噪声信号谱峰宽度较大，剥离在不同单线态频谱中尖峰值可能发生偏移.图6表明，共有7个谱峰同时满足上述两个准则，也即这7个谱峰可能为1S1三重分裂信号.用P、A、R分别表示1S1三重分裂谱线，采用AR方法估计7个谱峰的中心频率ω0，表2给出了经过平滑处理后检测到的7个可能谱峰相应的中心频率ω0和其对应的周期T0.虽然检测到了可能为1S1单线态的谱峰，但没有找到一组谱峰符合1S1三重分裂的分裂宽度，说明这7个谱峰中可能只有2个或更少的谱峰为可能的1S1单线态，其他几个信噪比较高的背景噪声信号对1S1单线态干扰较大.

图5　采用方案1计算且剔除某些已知信号后的功率谱密度黑色虚曲线为背景噪声水平估计，蓝色和红色虚曲线分别对应95%和80% CI曲线.黑色竖直虚线表示只满足第一个准则的相应谱峰；不同颜色的竖直虚线表示同时满足两个准则的谱峰，相应颜色的箭头表示这些可能信号在频谱密度中出现的位置.其中，红色竖直虚线对应1S1单线态信号m=-1，蓝色竖直虚线对应1S1单线态信号m=0，绿色竖直虚线对应1S1单线态信号m=+1.

图6　经过平滑后的积谱密度(只关注0.17～0.26cph的可能频段)检测到的谱峰与图5相应频率的谱峰基本一致.黑色竖直虚线表示只满足第一个准侧的相应谱峰；不同颜色的竖直虚线表示同时满足两个准侧的谱峰，相应颜色的箭头表示这些可能信号在积谱密度中出现的位置.

谱峰ω0(cph)T0(h)P0.171505±2.09×10-55.83073±7.10×10-4AA10.175431±7.85×10-55.70026±2.55×10-3A20.177047±6.99×10-55.64822±2.23×10-3A30.191714±2.97×10-55.21611±8.08×10-4A40.218056±2.57×10-54.58597±5.39×10-4RR10.247609±2.55×10-54.03863±4.15×10-4R20.258569±2.92×10-53.86743±4.37×10-4

为完善1S1三重分裂谱线的观测结果，我们基于Smylie等(1993)给出的PSA方法(即方案2)来检测可能的弱共振信号，并以五次多项式拟合平滑后的积谱密度作为相应频段上背景噪声，以谱峰峰值大于95%的CI作为可检测信号的最低能量限制.按照此准则，我们在0.17～0.26cph频段内一共检测到了13个谱峰(Spectral Peak，SP)，并用SPi(i=1,2,… ,13)按照频率由高到低表示相应的谱峰.图7给出了平滑前后剔除某些已知信号后的积谱密度，表3给出了采用方案2检测到的13个谱峰的中心频率ω0及其对应的周期T0.从图7可以看出，经过平滑处理后，一些振幅较高而信噪比不大的谱峰得到明显压制；而一些信噪比不高的信号，经过平滑处理后依然可能达到我们设定的大于95%的CI可检测准则.比较两种方案的检测情况，可以看出基于OSE方法检测到的谱峰与基于PSA方法检测到的谱峰中心频率相差较大.

图7　采用方案2计算的积谱密度黑色曲线为剔除了某些已知信号后的积谱密度，红色曲线为剔除了某些已知信号和平滑后的积谱密度；积谱密度曲线中央的黑色虚线为背景噪声水平估计，上下两侧的蓝色虚线为相应的95% CI曲线.

谱峰ω0(cph)T0(h)SP10.170826±1.93×10-55.85391±6.60×10-4SP20.174681±2.02×10-55.72473±6.63×10-4SP30.175258±2.28×10-55.70588±7.43×10-4SP40.178269±1.94×10-55.60950±6.10×10-4SP50.180781±2.40×10-55.53157±7.34×10-4SP60.184193±3.82×10-55.42909±1.12×10-3SP70.195345±1.95×10-55.11914±5.12×10-4SP80.197837±2.19×10-55.05466±5.61×10-4SP90.198754±1.93×10-55.03135±4.89×10-4SP100.210366±2.28×10-54.75363±5.15×10-4SP110.241721±2.03×10-54.13700±3.47×10-4SP120.249664±2.13×10-54.00538±3.41×10-4SP130.256722±1.96×10-53.89527±2.97×10-4

综合考虑前人的理论计算结果，Slichter模的周期约为3～6 hours，分裂宽度约为15～40 minutes(Dahlen and Sailor,1979; Crossley,1992; Hinderer and Crossley,1993; Rochester and Peng,1993; Peng,1995,1997; Denis et al.,1997; Rogister,2003; Smylie et al.,2009; Rosat,2011)；而对于PREM模型，Slichter模的中心周期约为5.2～5.3 h(Peng,1995,1997; Denis et al.,1997; Rogister,2003; Smylie et al.,2009; Rosat,2011).鉴于OSE方法检测1S1三重分裂信号更为严格，我们以OSE方法检测的结果为基础，结合两种方案检测结果，并参照理论模型结果，找到了唯一一组可能的三重分裂信号(见表4)，它们是基于OSE方法检测到的2个谱峰P(m=-1：5.8307±7.1×10-4h)、A3(m=0：5.2161±8.1×10-4h)和基于PSA方法检测到的1个谱峰SP10(m=+1：4.7536±5.2×10-4h)，这三个谱峰所对应的周期与Crossley(1992)、Rochester和Peng(1993)、Peng(1997)和Rogister(2003)基于PREM模型给出的理论周期之间的相对误差约1.48%，与Ding和Shen(2013) 建议的“可能的观测结果”之间的相对误差约为0.59%；其中，m=+1信号的强度明显高于m=0和m=-1信号.

4结论及讨论

(1) 基于2004年苏门答腊地震后GGP观测网中9台超导重力仪13200h的连续重力观测数据，将EEMD作为滤波器处理常规预处理后的重力残差， 提取其中包含目标频段的IMFs，作为最终各台站的重力残差，有利于提高信噪比.结合时间域内的OSE方法和频率域内PSA方法，迭积了9个超导重力台站重力残差的功率谱密度，并对积谱采用剔除某些已知信号和平滑处理；参照Ding和Shen(2013)设置的两个检测准则，并依据Slichter模的分裂特征选取了两个候选谱峰，对应于Slichter模的两个单线态信号m=-1和m=0.只采用频率域内PSA方法处理相同的重力残差序列，我们找到13个微弱谱峰，对照基于OSE方法得到的两个单线态并兼顾理论分裂宽度，从中选取了一个候选谱峰，对应于Slichter模的单线态信号m=+1.结合两种处理过程的检测结果，我们探测到了一组结果(5.8307±7.1×10-4h，5.2161±8.1×10-4h，4.7536±5.2×10-4h)，不仅与Crossley(1992)、Rochester和Peng(1993)、Peng(1997)和Rogister(2003)基于PREM模型给出的理论周期很接近，而且也与 Ding和Shen(2013)的探测结果非常接近.需要指出，本研究与Ding和Shen(2013)的研究完全独立，尽管检测Slichter模的方法相同，但采用的数据源不同，且数据预处理的方法也不同.这一独立探测结果，从某种意义上说，证实了Ding和Shen(2013)探测到的“可能的Slichter 模三重分裂值”.

表4　Slichter模的理论预测周期及本文观测周期(单位：h)

(2) 最后需要指出，Rosat和Rogister (2012)认为，只有震级超过MW9.7的大地震才能激发出足以观测得到的Slichter模三重分裂信号，但他们的结论有待商榷，因为一个显然的事实是，通过多台站叠积技术可有效放大全球性信号，但他们忽视了这一点.不过，毫无疑问，由于我们并不能象探测如2S1模态那样看到清晰、明显的三个谱峰，因此，我们尚无法判定本文所检测到的三个谱峰是否一定是地球内核的平动振荡信号.此外，还有一些谱峰信号其原因不明，这些信号是否由地球内核平动振荡所致，还是与其他一些地球物理过程(或事件)如海浪、潮汐效应等有关，还有待进一步研究.

致谢GGP台网提供了高精度SG数据，丁浩博士在数据处理方面提供了宝贵意见，审稿人对初稿提出了有价值的评论和修改建议,致使本文更加完善，在此向他们表示衷心感谢.

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(本文编辑张正峰)

基金项目国家重点基础研究发展计划(973)(2013CB733305)和国家自然科学基金项目(41574007，41210006,41174011,41429401)联合资助.

作者简介申文斌,博士,武汉大学教授,博士生导师,主要从事物理大地测量、相对论大地测量和地球物理研究.E-mail:wbshen@sgg.whu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160307 中图分类号P312

收稿日期2014-07-14，2015-09-08收修定稿

Detection of the Slichter mode triplet using superconducting gravimetric observations

SHEN Wen-Bin1,2,LUAN Wei1

1SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2StateKeyLaboratoryofInformationEngineeringinSurveying,MappingandRemoteSensing,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

AbstractBased on 13200-hour records by nine superconducting gravimeters (SGs) under a worldwide network of the Global Geodynamics Project after the 2004 Sumatra earthquake,a series methods including the ensemble empirical mode decomposition (EEMD),the optimal sequence estimation (OSE),the product spectrum analysis (PSA) and the autoregressive (AR) are applied jointly to detect the Earth′s inner core translational mode triplet (Slichter mode triplet).We first obtain the intrinsic mode functions (IMFs) of the target frequency band extracted from the residual sequence after the routine pretreatment as the final gravity residual,and each of the nine residual gravity series is divided into three segments of the same length without overlap,and the product spectra of Slichter triplet are obtained by using OSE and PSA.Then,the AR method is used to estimate the central frequencies of the week resonance signals and the corresponding errors.The results show that three clear spectral peaks are detected using OSE and PSA,which correspond respectively to the singlets m=-1,m=0 and m=+1.The periods corresponding to the three spectral peaks are close to the prediction of the PREM model given by Crossley (1992),Rochester and Peng (1993),Peng (1997) and Rogister (2003),as well as the “possible observation results” suggested by Ding and Shen (2013).Referring to the existing theory and observed results of the Slichter triplet,we conclude that the three observed signals in this study might correspond to the Slichter triplet.

KeywordsSlichter mode triplet; Superconducting gravimeter; EEMD; Optimal sequence estimation; Product spectrum analyze

申文斌，栾威.2016.利用超导重力数据探测Slichter模三重分裂信号.地球物理学报，59(3):840-851,doi:10.6038/cjg20160307.

Shen W B,Luan W.2016.Detection of the Slichter mode triplet using superconducting gravimetric observations.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(3):840-851,doi:10.6038/cjg20160307.