田 麟（酒泉市一中，甘肃 酒泉 735000）



三角函数的特性及应用

田 麟
（酒泉市一中，甘肃 酒泉 735000）

摘 要：本文结合三角函数综合题常见题型，对三角函数单调性、周期性、最值；三角函数图像与图像变换；三角函数图像与解析式的互相转化及三角函数与相关知识的融合题等题型的考查特点，出题方式、注意问题进行了具体分析探究，并提出对应备考方法与答题策略。

关键词：三角函数；单调性；周期；最值

三角函数综合题作为高考考查的热点与高频考点，经过多年高考的磨砺整合，目前基本形成了内容稳定、题量稳定、分值稳定和难度适中四大特征［1］。如何在高考中轻松准确的解答三角函数题呢？笔者结合经验，为大家的备考复习提供一点思路。

1　考点再现

考点一：三角函数单调性、周期性、最值

【方法与技巧】

①将三角函数化归为f（x）=Asin （ωx+φ）的形式。②结合三角函数的图像，运用整体代入的基本思想求三角函数的单调性，最值与周期。

例1 已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2 -2sin2 2x 。

（1）求f（x）的最小正周期；

解：因为f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin2 2x

考点二：三角函数图像与图像变换

【方法与技巧】

三角函数平移：一般地，函数y=sin （ωx+φ）的图像，可以看作把曲线y=sinx的图像上所有点向左（当0φ＞时）或向右（当0φ＜ 时平移个单位长度而得到的；或者看作把曲线sinyxω=上所有点向左（当0φ＞ 时）或向右（当0φ＜时）平移个单位长度而得到的。

考点三：三角函数图像与解析式的互相转化

【方法与技巧】

根据y=Asin（ωx+φ）+K 的图像求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：

考点四：知识交汇点处的三角问题

（1）三角函数与向量