刘宝慧（青海大学，青海 西宁 810016）



无限区间上均布变量概率计算方法研究

刘宝慧
（青海大学，青海 西宁 810016）

摘 要：给出了随机变量X在无限区间（0，∞ ）、（-∞，0）、（-∞，+∞）上服从广义均匀分布的概念及计算概率的方法。

关键词：均匀分布；极限分布；广义均匀分布

1　无限区间Θ上广义均匀分布的概念

关于随机变量X的“均匀”分布问题，因X的取值范围不同而形成了不同的定义方法。

当随机变量X在有限个值xi，i= 1，2，…，n 上“均匀”分布时，我们用X在各个值上的概率相等来定义均匀分布，即：

当随机变量X在有限区间（a，b）上“均匀”分布时，因为在（a，b）上连续分布的随机变量都有P（X=x）=0，x∈（a，b），所以不能用X取值的概率相等来定义有限区间（a，b）上的均匀分布。此时，我们用X在有限区间（a，b）上取值的密度相等来定义X在有限区间（a，b）上的均匀分布，即定义密度为：

设Θ为无限区间（0，∞）或（-∞ ，0）或（-∞，+∞），当随机变量X在无限区间Θ上“均匀”分布时，如何定义X在无限区间Θ上均匀分布？

定义 1.1：设随机变量X取值范围为无限区间Θ，Θ为（0，∞）或（-∞，0）或（-∞，+∞），π（x）（ x∈Θ）是随机变量X在x值的概率分布，若π（x）满足条件：

（1）π（x）≥0，

（2）对∀x1，x2∈Θ且x1≠x2，有π（x1）=π（x2），

则称随机变量X在无限区间Θ上服从广义均匀分布。称π（x）为X在无限区间Θ上的广义均匀分布密度。我们认为当随机变量X在无限区间Θ上“均匀”分布时，X没有大于0的密度。用反证法来证明：若X在无限区间Θ上“均匀”分布，且有大于0的密度0c≻，则必然事件Ω概率

这显然与必然事件的概率P（Ω）=1 相矛盾。

正因为当X在不同的无限区间上“均匀”分布时，都没有大于0的密度，故不能用密度来定义无限区间上的“均匀”分布，而文［4］仍沿用密度来定义无限区间上的“均匀”分布，因而在实际计算中产生了许多矛盾。……