张 飞，张士诚，张 劲，邹雨时，周 彤

(中国石油大学(北京) 石油工程学院，北京 102249)



基于流-固耦合法的砂泥岩储层压裂裂缝延伸规律研究

张 飞，张士诚，张 劲，邹雨时，周 彤

(中国石油大学(北京) 石油工程学院，北京 102249)

摘要：基于多孔介质流-固耦合的基本方程，建立起砂泥岩储层压裂裂缝扩展的三维有限元模型，利用cohesive黏结单元模拟压裂过程中裂缝起裂、扩展造成的损伤，定量描述裂缝延伸规律。模型计算结果显示，砂泥岩储层裂缝缝宽剖面呈“S”型，泥岩夹层裂缝宽度较砂岩缝宽小20%～35%，施工排量与砂泥岩层应力差对裂缝宽度影响较大，建议砂泥岩储层施工排量范围为3.5～4.0m3/min。在应力差高于4 MPa的砂泥岩储层，考虑夹层厚度的条件下优先实施分层压裂。

关键词：砂泥岩薄互层；多孔介质；流-固耦合；有限单元；压裂裂缝延伸

张飞,张士诚,张劲,等.基于流-固耦合法的砂泥岩储层压裂裂缝延伸规律研究[J].西安石油大学学报(自然科学版),2016,31(1):68-72.

ZHANG Fei,ZHANG Shicheng,ZHANG Jin,et al.Research on fracturing fracture propagation law in sand-mud thin interbed formation based on fluid-solid coupling[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(1):68-72.

引言

苏家屯油田属于低孔特低渗复杂构造-岩性断块油藏。储层物性差，自然产能低，必须通过水力压裂才能进行工业开发[1]。资料显示，苏家屯34井层中有8井层产生不同程度的砂堵，占总井层23.5%。分析认为砂泥岩薄层交互发育是导致施工成功率较低的主要原因。但目前尚无有效的措施提高砂泥岩储层施工成功率，因此，需要进一步加强砂泥岩储层水力裂缝延伸规律的认识[2]。本文结合力学模型、多孔介质流-固耦合方程，利用cohesive黏结单元模拟压裂过程中裂缝起裂及延伸形态[3-5]，定量描述裂缝的延伸规律，揭示砂泥岩储层水力裂缝的缝宽及缝长变化。开展砂泥岩互层裂缝延伸的影响因素分析，指导砂泥岩互层压裂设计优化，有助于提高施工成功率。

1水力压裂裂缝扩展数学模型

1.1流-固耦合基本方程

孔隙介质的有效应力

σ′=σ+mpw。

(1)

根据虚功原理，压裂储层岩石的平衡方程为[6]

∫V(σ′-mpw)δεdV=∫StδvdS+∫VfδvdV。

(2)

式中：δε为储层基质的虚应变率，s-1；t为单元面载荷，N/m2；δv为储层基质的虚运动速度，m/s；f为体力载荷，N/m3；dS为面载荷的作用微元面积，m2；dV为计算单元的体积，m3。

根据流体质量守恒原理，流体介质的连续性方程为[6]

(3)

式中：J为储层孔隙的体积改变率，无因次；nw为孔隙中液体体积与储层总体积比值，无因次；ρw为储层液体密度，kg/m3；x为液体流动方向向量，m；dt为时间步，s；vw为储层液体的流动速度，m/s。

水力压裂施工过程中，随着压裂液的注入，地层孔隙流体压力增加，一方面引起多孔介质骨架有效应力变化，由此导致渗透率、孔隙度等的变化；另一方面，渗透率、孔隙度等的变化反过来影响孔隙流体的流动和压力的分布。因此，需考虑孔隙流体在多孔介质中的流动规律及其对多孔介质本身变形的影响，即考虑多孔介质内应力场与渗流场之间的相互耦合作用。本文计算模型中，孔隙度和渗透率在计算过程中的动态耦合关系[7]为

(4)

(5)

式中：φ为储层的动态孔隙度；φ0为储层的初始孔隙度；εv为计算单元的体积应变；K0为岩石的初始渗透率，10-3μm2。

1.2裂缝扩展基本方程

根据张应力和剪切应力的复合判断准则评价裂缝的起裂、扩展，判断准则为[8]

(6)

裂缝扩展过程中，裂缝扩展造成黏结单元的损伤采用弹性模量线性退化准则[9]计算，即

E=(1-d)E0。

(7)

式中：E0为储层的初始弹性模量，Pa；E为储层的动态弹性模量，Pa；d为裂缝扩展造成的损伤因子，无因次，根据裂缝的位移计算获得。

Cohesive单元中压裂液流动分为切向流动和法向流动。压裂液沿裂缝单元切向流量的计算公式[10]为

(8)

式中：Qt为切向流量，m3/s；to为单元张开位移，m；Δp为单元间流体压差，Pa。

压裂液沿裂缝单元法向流量[11]为

Qn=cn(pi-pb)。

(9)

式中：Qn为法向流量，m3/s；cn为压裂液的滤失系数，m3/(Pa·s)；pi为黏结单元流压，Pa；pb为黏结单元相邻的基质单元的孔隙压力，Pa。

2砂泥岩互层压裂裂缝扩展计算模型

利用abaqus软件，建立砂泥岩互层三维有限元模型，模型尺寸为150 m×80 m×33 m，如图1所示。在地层高度方向上，砂泥岩分布为3层厚度为3 m的砂岩层，中间夹持厚度为2 m的泥岩层，上下泥岩隔层各10 m，岩石内部预设纵向损伤单元。

图1　计算模型Fig.1　3D sand-shale interbed model

综合考虑储层的弹性模量、泊松比、抗张强度、最大主应力、最小主应力、渗透率、孔隙度及液体滤失系数进行有限元计算。计算模型的参数如表1所示。

表1　计算模型参数

3砂泥岩互层压裂裂缝延伸形态

模型计算结果显示，砂岩层裂缝往地层内凹，泥岩层裂缝往地层内凸起，裂缝宽度在纵向上呈现出泥岩段较砂岩段裂缝宽度小，呈“S”状(图2)，与常规的砂岩层椭圆状缝宽分布有明显差异。砂泥岩储层裂缝纵向上宽度的变化，极易引起压裂施工过程中裂缝内支撑剂形成砂桥，施工压力波动，高砂比阶段加砂困难。

图2　砂泥岩互层压裂裂缝缝宽分布形态Fig.2　Width pattern of the fracture in sand-shale interbed

在计算流-固耦合水力压裂裂缝时，将裂缝单元独立出来进行裂缝形态(裂缝长度、宽度及高度值)的定量分析。沿缝长方向，选取中间和顶部砂岩层及所夹持的泥岩层为输出路径(图3中A、C分别为中间和顶部砂岩层裂缝参数的输出路径，B为泥岩层裂缝参数输出路径)。

图3　砂泥岩互层压裂裂缝缝宽在缝长方向上的变化Fig.3　Width change of the fracture in sand-shale interbed along the fracture length

图4为不同输出路径的缝宽变化图。图中显示砂泥岩储层裂缝宽度沿着缝长方向逐渐变窄。路径B泥岩缝宽最窄，较路径A砂岩缝宽小35%左右，较路径C的砂岩缝宽小20%。

图4　不同层位中压裂裂缝延伸长度与扩展宽度的关系Fig.4　Relationships between fracture length and width in different layers

4压裂裂缝形态影响因素分析

4.1施工排量对裂缝延伸的影响

在仅改变排量的情况下，计算不同施工排量(2.5 m3/min、3.0 m3/min、3.5 m3/min、4.0 m3/min)下砂泥岩互层裂缝延伸形态。泥岩段的最大裂缝宽度与施工排量的关系绘制成曲线(图5)。图中显示泥岩段裂缝宽度随着施工排量的增加而逐渐增加。排量大于3.5 m3/min后裂缝的宽度增加幅度加大。

图5　泥岩段裂缝宽度与施工排量关系Fig.5　Relationship between fracture width and fracturing fluid flow rate in mudstone layer

随着排量增加，裂缝长度逐渐增加，排量低于3 m3/min时，排量对缝长影响较大；排量大于3 m3/min时，缝长随排量的增加幅度减小,如图6所示。综合分析认为：排量越大，越有利于缝宽的增加，但排量的增加，会使裂缝高度过度增加，水力裂缝无效支撑面积大，造成材料浪费。针对此情形，建议施工排量为3.5～4.0 m3/min。

图6　泥岩段裂缝长度与施工排量关系Fig.6　Relationship between fracture length and fracturing fluid flow rate in mudstone layers

4.2产层与隔层最小主应力差对裂缝延伸的影响

计算不同产隔层最小主应力差(1～10 MPa)条件下砂泥岩互层裂缝延伸形态，如图7和图8所示。

如图7所示，随着产隔层应力差值的增加，泥岩夹层裂缝最大宽度逐渐减小， 当缝宽减小至允许支撑剂进入的极限缝宽时， 易导致裂缝内支撑剂形成砂桥，增大施工风险。图8显示裂缝长度与应力差的关系曲线。随着应力差的增大，砂泥岩储层裂缝长度差异逐渐增大，当应力差大于4 MPa时，泥岩段裂缝延伸长度较砂岩段明显降低。因此建议对于储隔层应力差小于4 MPa的储层，笼统合压能达到较好的改造效果；应力差大于4 MPa的储层，在考虑隔层厚度的条件下，采用分层压裂进行储层改造能达到较好的改造效果。

图7　泥岩段最大裂缝宽度与最小主应力差关系Fig.7　Relationship between maximum fracture width and minimum horizontal principal stress difference in mudstone

图8　裂缝长度与最小主应力差关系Fig.8　Relationship between fracture length and minimum horizontal principal stress difference

5现场验证

为验证计算结果的准确性，对苏家屯油田区块的一口砂泥岩互层压裂井进行压后分析。该井为3个油层合压，中间夹持有1.3 m的泥质较纯的泥岩段，压裂管柱采用Φ89mmN80油管注入，现场检测压裂液基液黏度、pH值并确定合理交联比，前置粉陶段塞打磨裂缝面，入井材料性能满足压裂施工的要求。

通过应力剖面计算，压裂层位中间泥岩夹层与砂岩层水平最小主应力差值达到6 MPa，大于前述的临界值4 MPa，易导致泥岩段砂堵。该井压裂设计加砂量为41 m3，实际施工加砂量为17 m3，未达到设计加砂量。压裂施工曲线显示，砂比提高至20%，施工压力迅速上升，形成砂堵，如图9所示。针对这类砂泥岩储层条件，可依据数值模拟结果进行压裂施工工艺及施工参数的优化，避免压裂施工过程中由于泥岩段缝宽引起的缝内砂桥现象。

图9　压裂施工曲线Fig.9　Hydraulic fracturing operation curve

6结论

(1)根据砂泥岩储层裂缝扩展有限元模型，模拟计算了裂缝起裂及延伸形态。模拟结果显示，砂泥岩储层裂缝缝宽呈“S”型，泥岩夹层裂缝宽度较砂岩缝宽小20%～35%，这种“S”型缝宽易引起缝内砂桥，施工风险较大。

(2)裂缝形态影响因素分析表明施工排量对裂缝宽度影响较大，随着施工排量的逐渐增加，缝宽及缝长均有所增加。在排量低于一定值时，缝宽随排量增加幅度较小，高于该值时缝宽明显增加。建议施工排量为3.5～4.0 m3/min。

(3)应力差对裂缝长度影响较大，对于储隔层应力差小于4 MPa的储层，笼统合压能达到较好的改造效果；应力差大于4 MPa的储层，在考虑隔层厚度的条件下，可以采用分层压裂。

参 考 文 献：

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责任编辑：贺元旦

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.01.011中图分类号：TE348

文章编号：1673-064X(2016)01-0068-05

文献标识码：A

收稿日期：2015-11-01

作者简介：张飞(1990-)，男，博士，主要从事水力压裂裂缝扩展研究。E-mail：sugus_fei@126.com

Research on Fracturing Fracture Propagation Law in Sand-mud Thin Interbed Formation Based on Fluid-solid Coupling

ZHANG Fei,ZHANG Shicheng,ZHANG Jin,ZOU Yushi,ZHOU Tong

(Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum (Beijing),Beijing 102249,China)

Abstract:A three-dimensional finite element model of the fracturing fracture propagation in sand-mud interbed reservoir is established based on the basic equations of fluid-solid coupling.The damage caused by the initiation and propagation of the crack in fracturing process is simulated by using cohesive bonding unit to quantitatively describe the extension of the crack.The simulation result shows that,the width of the fracturing crack in the sand-shale interbed reservoir is "S"-shaped,and the crack width in mudstone layers is less 20%～35% than that in sandstone layers,which reveals the sand blocking mechanism of sand-shale reservoir in fracturing process.The analysis of the influencing factors of fracturing crack morphology shows that the flow rate in fracturing construction and the stress difference in the sand-shale interbed reservoir have a great influence on the crack width,it is suggested that the fracturing flow rate in the sand-shale interbed reservoir is 3.5～4.0 m3/min.For the sand-shale reservoir in which the stress difference is higher than 4 MPa,the layered fracturing technology is preferred considering the condition of interlayer thickness.

Key words:sand-mud interbed;porous medium;fluid-solid coupling;finite element;fracturing fracture propagation