余亚明

【摘要】在学生已有认知经验的基础上，教师根据题型的具体特征，引导学生尝试突破常规的解法，归纳方法和技巧，让学生感受成功。

【关键词】灵活变式探究生成提升能力

数学离不开解题，但解题教学时不应该只重视教会学生一招一式，让学生习惯于所谓的“标准”解法，而应该重视对知识的灵活应用，鼓励学生不断地去探索新的解法，长此以往，学生就能随机应变，从而提高思维能力和创新能力。下面结合教学实际举例谈谈几种突破常规的数学解题方法。

一、 “目标转移”法

例1如图1，已知菱形ABCD，CE、CF分别垂直于AB、AD，垂足为E、F。求证：CE=CF。

解法1：证BCE≌DCF得CE=CF，这是学生易想到的常规解法。

解法2：转移目标，让学生联想菱形对角线的性质，如图2，连结AC，不难得到AC平分∠BAD， 又CE、CF分别垂直于AB、AD，垂足为E、F，利用角平分线的性质可迅速得到CE=CF。

解法3：转移目标，让学生联想菱形面积的计算方法，可得出

S菱形ABCD=AB·CE，S菱形ABCD=AD·CF，又AB=AD， 从而得到CE=CF。

很明显，后两种解法比较简单，不仅改变了学生通过三角形全等来证明结论的习惯，也让学生对菱形的性质有了更深刻的认识，有利于学生沟通知识间的纵横联系。

二、 “一反常态”法

例2计算：（2-1）（2+2）

解法1：原式=2×2+2×2-1×2-1×2=22+2-2-2=22-2=2；该常规解法是运用多项式乘以多项式的法则进行解题。

解法2：观察到2+2=2（2+1），故本题就可以采用以下解法：

原式=（2-1）·2·（2+1）=（2-1）·（2+1）·2=2。

后一种解法改变了固有计算的模式，巧妙地将2+2进行了分解，从而简化了运算的过程，也提高了学生的思维水平。

例3已知方程组2x+3y=11

3x+2y=4，则x+y=。

解法1（常规解法）：利用加减消元或代入消元法解方程组，得到x=-2，y=5，再计算x+y=3。……