赵小飞

一、概念认识之我见

数学概念是数学学科重要的学习内容，也是学生思维的基本单位，更是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。理解和掌握概念是学生学好数学的前提和保障，数学概念的建立是解决数学问题的前提。因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础，恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念，从而使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。然而在教学实践的过程中，我发现很多教师认为数学概念不直接考察而不认真学习，不求甚解，甚至对概念的教学模棱两可、似是而非或轻描淡写，直接造成学生对概念模糊、不准确的认识，这成为学生知识迁移难的重要原因之一。因而改善这种无效数学课堂首先就要从概念教学抓起。

二、概念教学之我见

（一）明白为什么教？即执教者能够清醒地认识到所教概念的重要性以及其在整个数学体系中的作用。

数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学不能简单地处理为“看懂----背诵――理解――运用”模式（事实上这一模式正是普通中学的大多数学生自我形成的概念学习方法）。

（二）常问自己怎样教？即对教学过程的几点分析与思考。

我认为概念教学应该从概念的引入、形成两方面重点突破！

1.数学概念的引入

（1）事例、实物、模型引入法。我们知道，形成数学概念的首要条件是使学生获得十分丰富且合乎实际的感性材料.因此在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上，逐步认识它的本质属性，并提出概念的定义，建立新的概念.这些实际事物，可就地取材，就近举例，以学生熟悉或比较熟悉的事物为宜。

（2）在学生原有的基础上引入。在概念的属种关系中，种概念的内涵在属概念的定义过程中已经部分的被揭示了出来，所以只要抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授，便可以使学生建立起新的概念.这便是数学概念最普遍和最常用的一种定义方式——属加种差定义法.用这种方法定义概念，要作好两方面的工作：一是找出被定义的邻近的属；二是确定种差，即找出被定义概念所反映出的事物区别于包含在同一属中的其他概念所反映的本质属性。

（3）用类比的方法引入。类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入新概念的一种重要方法。

（4）从数学本身的内在需要引入。从数学本身内在的需要出发引入新概念也是引入数学概念的常用方法之一.例如，整个数学的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“算术数”（含自然数、正分数和正小数）的基础上，为了解决解决“算术数”减法中的问题，必须引入负有理数概念，从而使数的外延扩展到有理数。

2.概念的形成。数学中的概念，是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质而总结出来的.通过概念的引入阶段，学生只能对概念有一点非常肤浅的认识.在这一阶段，我们必须注重概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来.

（1）注重概念的形成过程。概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括；注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。

（2）分析概念的含义，剖析概念的本质。数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的切确含义.对于这类概念要抓住它的本质属性，通过归纳排除定义的非本质属性.对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上做深入的剖析，剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。

3.概念的复习和巩固。通过解题巩固原有概念。要使学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题、反复运用这些概念，才能使学生在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力。教学中，利用小结加深学生对概念的掌握，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互对比，既直观形象，又有利于发展学生的创造性思维。

三、教学实例片断

在讲授圆与圆的位置关系一节时，理解圆与圆的5种位置关系是后面学习的基础，用心的引入、观察、分析、提炼、小结概念，让学生从生活中发现数学，在实际中学习数学概念的提炼过程，从而印象深刻，促进其在生活中主动学习数学、使用数学，甚至进一步创造性的应用概念解决实际问题。

片断一、概念的引入：

师：同学们认识这些图形吗？它们都有什么共同特征呢？

师：图片中，圆在位置上有什么关系呢？你是用什么标准来划分的？

师：那么这种位置关系有几种呢？结合上节课直线与圆的位置关系思考。

师：还有同学有自己的看法、和补充吗？大家交流一下！

…………

片断二、概念的形成

师：刚才大家一起探索了圆和圆的位置关系，那么现在请大家闭上眼睛，听我描述，然后你在大脑中来画一画它们的图形，你行吗？

生：（闭上眼睛）

师：有这样两个圆，它们像红绿灯一样，这种位置叫什么呢？标出它们的圆心来，再作出圆心距所在线段，比比看，它和两个半径在数量上有什么关系呢？比出来了吗？

师：把“黑板”擦干净。又有两个圆，它们是外切，像我们的什么呢？把它们画出来。比比圆心距和半径的数量关系。

师：看看这样的两个圆，它们的圆心距和两半径差相等，这是什么位置关系呢，画一画，看一看，对吗？

师：现在同桌之间互相来画一画好吗？

…………

总之，通过几年来教学实践的探索与思考让我对数学概念的教学方法有了一些心得，即考虑到三个方面的因素：学生的知识结构、智力、态度与需要；概念的不同类型、定义的逻辑结构、背景与概念的发展；教师的风格、意图与背景资料以及教学手段和技术。

教无定法，学无止境！