关德颖朝阳工程技术学校 （朝阳 122000）



农用拖拉机齿轮的接触应力分析与计算

关德颖
朝阳工程技术学校 （朝阳 122000）

摘 要以农用拖拉机齿轮箱为研究对象，从分析齿轮的失效形式出发，通过对齿轮的接触应力分布进行计算进而分析齿轮接触强度，计算结果对拖拉机大功率的发展提供理论上的设计依据。

关键词农用拖拉机；齿轮；接触应力计算

农业机械是农业现代化生产的重要载体，是实现由传统农业向现代农业转变的重要手段。随着我国农业劳动效率的不断提高，农用拖拉机表现出向大功率方向发展的趋势，其结果是农民在农业生产过程中越来越依赖少数几台较大功率的拖拉机。因此，迫切需求最大限度地提高农用拖拉机的承载能力与工作效能。

与其它机械装备上的齿轮相比，农用拖拉机齿轮传动具有独特的特点：重载、低速、使用过程中载荷变化大且不规律。由于农用拖拉机一般工作在田间地头，设备整体需要具备体积小、重量轻的特点；同时农用拖拉机又需要大功率以完成工作任务，因而对齿轮的强度、寿命的要求为：抗冲击、耐磨损。可以把“体积小、重量轻”作为对农业机械齿轮的经济性要求，把“抗冲击、耐磨损”作为对农业机械齿轮的安全性要求。为了处理经济性要求与安全性要求这一对矛盾，需要对齿轮进行分析计算与优化设计。

1 计算模型的建立

根据拖拉机齿轮传动重载、低速、使用过程中载荷变化大且不规律的特点，必须对拖拉机工作过程中主要传动部件——齿轮的承载能力进行精确、有效的设计计算。通过对齿轮齿面接触应力的计算，能够对齿轮的设计、选材、制造加工等方面给予指导。本文采用一对过轮为计算模型，齿轮参数如表1，材料参数如下：法面模数m=3.5，齿数nt1，nt2=32，螺旋角β=16°，齿宽B=20mm，材料的弹性模量E=2e11Pa，泊松比μ=0.3，许用接触应力1450Mpa，，摩擦系数为0.06，加载力矩M=500N•m。

基于以上参数，在三维CAD软件中可以建立齿轮模型，并对其进行装配，用于下一步的分析计算。

2 接触应力的Hertz公式解析解

Hertz主要研究了两个相互接触的物体在施加载荷后在接触面上产生的局部压强分布以及由此引起的应力和变形。Hertz理论的提出是基于以下四个基本假设：（1）接触物体的材料是均匀的并且各向同性的； （2）作用于物体的载荷在接触区只产生弹性变形，服从虎克定律； （3）接触区域的尺寸与接触物体表面的曲率半径相比是很小的；（4）载荷垂直于接触表面，也就是说，接触表面完全光滑，不计与接触物体之间的摩擦力。

表1 齿轮几何参数表

Hertz给出了两个圆柱体在满足以上四个条件时的接触应力计算式：

图1 两圆柱体接触图

图2 一对齿轮啮合的Hertz模型

在法向力F的作用下，由于接触表面局部弹性变形，形成宽为2b，长为L的长方形接触面，如图1所示。根据Hertz公式，计算Hertz半宽a：

式中：E1、E2为两圆柱体的弹性模量；

v1、v2为两圆柱体材料的泊松比。最大接触应力为：

渐开线圆柱斜齿轮齿面为形状复杂的曲面。然而由于接触区宽度远小于齿面在接触点的曲率半径，因而可对啮合齿面作适当简化。Week等人的试验结果表明：轮齿间的接触状态可用一对滚子来模拟，所以图2中的一对轮齿之间的啮合可以看作两个圆柱体沿其母线的接触，两圆柱体的半径分别与啮合点大小齿轮的齿面曲率半径相等。

由齿轮基本几何关系公式可以计算齿轮的几何尺寸：

d1=d2=116.5135mm

βb=15.0116°

αt=20.7386°

斜齿轮啮合点处法面曲率半径为：

法向力为：

斜齿轮的总接触线长度：

将齿轮的几何参数以及扭矩代入，得到计算结果：

R=21.3579mm

Fn=9501N

在不考虑装配误差时，以两圆柱体接触模型按Hertz公式计算最大接触应力：

σHmax=243.23Mpa

3 齿轮模型的有限元数值解

在workbench环境中建立按照Hertz公式所得出的接触模型并求解其接触应力，与Hertz公式得到的解析解进行误差对比。若有限元解能够满足精度要求，则在后续的齿轮应力分析中采用相同的网格划分方式以及接触单元设定。

两齿轮接触应力的有限元解如图3所示，有限元计算出的最大接触应力为σHmax=232.38Mpa，其相对误差为-4.62%，与经典解析解基本符合。

图3 两圆柱体接触应力

4 结论

针对农用拖拉机工作过程中重载、低速、载荷变化大的特点，采用Hertz公式经典解析解与基于计算机仿真的有限元法计算了一对过轮的齿面接触应力，通过对比接触应力的计算值，得出以下结论：

（1）在单元类型、网格设置合理的情况下，无论是经典解析解还是有限元法的数值解，都能够描述齿轮接触应力的状态；

（2）拖拉机齿轮轮齿由刚开始进入啮合到最终退出啮合，齿面受力情况是随着齿轮的转动轮齿受力逐渐增加，增加到最大之后慢慢减小之后退出啮合下一轮齿进入啮合状态，重复该受力规律；

（3）经典解析解描述的是齿面最大接触应力，有限元法解出的是齿面应力分布，在日常设计中，往往只需要关注齿面最大接触应力已确定材料的接触强度，所以，只采用经典解析解可以满足日常设计需要。

参考文献

［1］李振华，吕福玲.农用拖拉机齿轮承载力分析［J］.山东农业大学学报（自然科学版）.2013.04

［2］关欣.圆柱斜齿轮鼓形齿修形量计算验证与齿形三维建模［J］.电大理工，2014.02

［3］关欣.基于PRO/E的精确三维斜齿轮参数化建模［J］.电大理工，2014.01

［4］王静.农业拖拉机齿轮失效模式分析［J］.安徽农业科学，2007，35（6）

（责任编辑：文婷）

中图分类号：S222.3

文献标识码：A

文章编号：1003-3319（2016）02-00003-02