徐龙玉，胡 葵，乔 磊，万吉湘

(1．西南科技大学理学院，四川绵阳621010; 2．四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066; 3．绵阳师范学院数学与计算机科学学院，四川绵阳621000)

非奇异环的同调刻画

徐龙玉1，胡 葵1，乔 磊2，万吉湘3

(1．西南科技大学理学院，四川绵阳621010; 2．四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066; 3．绵阳师范学院数学与计算机科学学院，四川绵阳621000)

引入ZP－平坦右模来刻画左非奇异环．设R是环，右R－模N称为ZP－平坦模，是指对任意a∈Z(RR)，有TorR1(N，R/Ra)=0;左R－模M称为ZP－内射模，是指对任意a∈Z(RR)，有Ext1R(R/Ra，M)=0．证明了关于ZP－平坦模的Lambek准则，即右R－模N是ZP－平坦模当且仅当其特征模N+是ZP－内射模．还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R－模是ZP－平坦模当且仅当内射左R－模的商模是ZP－内射模．

本质子模;ZP－平坦模;ZP－内射模;非奇异环

1 预备知识

本文中提及的环都是带有单位元1的结合环，所有的模都是酉模．对a∈R，用l(a)表示a的左零化子，用Z(RR)表示所有使得l(a)是R的本质子模的元素a的集合．对右R－模N，用N+表示N的特征模，即N+=Hom(N，Q/Z)，其中Z表示整数加群，Q表示有理数加群．用l．pdRM表示左R－模M的左投射维数．

R．Goodearl［1］首先讨论了左非奇异环．环R称为左非奇异环，是指Z(RR)=0成立．相应地，环R称为左奇异环，是指Z(RR)=R．N．V．Dung［2］给出了左遗传环与左非奇异环的关系，证明了R是左遗传环，且有E(RR)是投射模当且仅当R是左非奇异环，且每个非奇异左R－模是投射的，其中E(RR)表示R作为左R－模的内射包络．T．Y．Lam［3］给出了交换环是非奇异环的等价刻画，即交换环R是非奇异环当且仅当R是约化环．在环与模范畴中，常利用平坦模与内射……