李择均，何诣然

(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)

广义集值变分不等式的强制性条件

李择均，何诣然*

(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)

通过引入一些强制性条件，获得一些广义集值变分不等式解的存在性的结果，其中涉及到的算子f是最近被S．Laszló介绍的ql型算子，同时，发现一个关于ql型算子的开映射定理，作为应用，建立了一个扰动的广义集值变分不等式解集的扰动分析．

广义集值变分不等式;强制性条件;ql型算子;扰动

1 预备知识

设(X，‖·‖)为实Banach空间，X*为X的对偶空间，K⊆X为非空闭凸子集．设T:K→2X*为非空集值映射，映射f:K→X，〈·，·〉表示对偶集X*和X上的数量积．所谓的广义集值变分不等式GVI(T，f，K)是指:求 x∈K，使得存在x*∈T(x)满足

特别地，若映射f是K上的恒等映射时，则广义集值变分不等式GVI(T，f，K)退化到经典的集值变分不等式VI(T，K)．VI(T，K)是指:求x∈K，使得存在x*∈T(x)满足

M．A．Noor在文献［1］中考虑如下变分不等式:设H是Hilbert空间和为非空闭凸集．设T:H→H，f:H→H，映射T和f都是连续映射，求x∈K，使得f(x)∈K，满足

当f(K)=K时，(1)式和M．A．Noor［1］提出的变分不等式本质上为同一问题．J．C．Yao［2］研究了(1)式的变分不等式问题，其中所涉及的算子f为连续线性算子．S．Laszló［3］扩展了J．C．Yao的研究，将所涉及的算子f拓展为比线性算子更为广泛的ql型算子．当K是弱紧集时，文献［2－4］已经证明了一系列的GVI(T，f，K)解的存在性结果．然而，当K不是弱紧集时，广义集值变分不等式的解的存在性结果较少，见文献［2］的推论3．4和文献［4］的定理3．2．当K没有紧性时，在文献［3］的基础上引入了几个强制性条件，并且证明了广义集值……