赵珮瑶

摘要：该文针对太阳影子定位问题建立了依赖于拍摄地点经度、纬度、日期的影子长度变化的数学模型，分析确定拍摄地点的日期。

关键词：超定方程组；最小二乘；数据矫正

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）17-0260-03

1 问题重述

1.1 问题背景

在进行视频数据分析时，通过太阳影子定位技术，即分析视频中的物体的太阳影子变化，是确定视频的拍摄地点和拍摄日期的一种重要方法。

1.2 目标任务

问题一：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度的变化规律，并画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并将所建模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

问题三：附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果日期已知，该如何处理？

2 模型的建立与求解

2.1 问题一模型建立与求解

2.1.1 问题一模型的建立

我们采用太阳高度角和三角函数相结合的思路。直杆与太阳照射下成的影子可构成直角三角形，其三角函数关系式可以表示为

[sinθ=HH2+L2] ⑴

其中，[H]表示直杆长度，[L]表示直杆影长，[sinθ]表示太阳高度角的正弦值。

由参考文献[1]，太阳高度角随着地方时和太阳赤纬的变化而变化。……