w-平坦模的一个注记

2016-07-22邢世奇

成都大学学报(自然科学版) 2016年2期

邢世奇，张　勇

(成都大学师范学院，四川成都　610106)

w-平坦模的一个注记

邢世奇，张勇

(成都大学师范学院，四川成都610106)

摘要：设M是R-模.如果对环R的任何极大w-理想p，Mp是自由模，并且rank(Mp)为一个固定的常数k,那么，称M有w-常秩k.w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.

关键词：w-投射模；w-平坦模；w-常秩

0引言

本研究约定所有的环R都是交换环，所有的模都是酉模.设M是R-模.按照文献[1]，如果对环R的任何素理想p，都有Mp是自由Rp-模，并且rank(Mp)是一个固定的常数m,那么称R-模M有常秩.众所周知，任何投射模是平坦模；反之，如果M是有常秩的平坦模，那么M是投射模[2].本研究证明具有w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.

下面利用文献[3]回顾w-模的一些相关背景.

设J是环R的理想.如果自然同态φ∶R→HomR(J,R)是同构，那么，称J是环R的Glaz-Vasconcelos理想，简称GV-理想.GV(R)记为环R的GV-理想的集合.

设M是R-模.令，

TorGV(M)={x∈M|存在J∈GV(R)使得

Jx=0}.

如果M=TorGV(M),那么称M是GV-挠模.如果对任何J∈GV(R)，x∈M且Jx=0总是可以推出x=0,那么称M是GV-无挠模.对任何GV-无挠模，其w-包络为，

Mw={x∈E(M)|Jx⊆M,j∈GV(R)}