侯自盼，李生刚

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)



一种针对区间型数据的新主成分分析法

侯自盼，李生刚

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)

摘要:为了减少数据信息的损失,采用推迟区间型数据转换为数值型数据的方法,提出一种针对区间型数据的新的主成分分析方法.它和已有方法的区别在于协方差矩阵和相关矩阵的元素是区间数(从而相关的特征值和特征向量的元素也是区间数).最后用实例验证了该方法的优越性.

关键词:区间型数据;主成分分析方法;相关矩阵

0引言

主成分分析(PCA, Principal Component Analysis)是一种通过降维技术将多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统计分析方法.传统的主成分分析方法是针对数值型数据样本的.而在实际中,由于观测误差、不确定判断和符号数据类型等原因,经常会遇到用区间数表示的样本观测值.近年来,许多学者对区间数据的PCA进行了研究,主要成果是基于顶点的PCA方法(V-PCA)[1-2]、基于中心点的PCA法(C-PCA)[1-2]、基于中点-半径的PCA法(MR-CPA)[3]、基于符号特征的PCA法(S-PCA)[4]和其他一些针对特殊类型的区间数的PCA法[5].这些方法的共同特点是尽早地将区间型数据数值化(即转换为数值型数据),造成一定的信息丢失.本文采用推迟区间型数据转换为数值型数据的方法对此加以改进:根据区间数的加减运算方法来定义区间矩阵的运算,依照区间矩阵的运算方法求区间型数据样本的协方差矩阵和样本相关……