周翔宇,李艳玲

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)



一类带Michaelis-Menten收获项的改进的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型的共存解

周翔宇,李艳玲

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)

摘要:讨论一类带Michaelis-Menten收获项的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为改进的Holling-Ⅳ型.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出平衡态方程正解的先验估计;其次借助Pioncare不等式分析非常数正平衡解不存在的条件;最后由L-S度理论得到平衡态系统非常数正解的存在性,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.

关键词:捕食-食饵模型;先验估计;L-S度理论；共存解

0引言

捕食-食饵模型是种群动力学的重要研究内容,吸引了国内外众多学者的关注.最早由Volterra在1926年提出了Lotka-Volterra模型[1],但此模型假设功能反应与食饵数量成正比,这与实际情况不完全相符.随后Holling在实验的基础上对不同物种提出了3种不同的功能反应函数.在食饵与捕食者的相互作用中,很多食饵是具有防卫能力的,特别是随着食饵数量的增加,食饵的防御、匿藏能力也会提高,对捕食者会起到抑制作用.基于此,Andrews提出了Holling Ⅳ型[2]功能反应函数P(x)=mx/a+bx+x2.在现实生产生活中,考虑到经济利益,往往会对食饵进行收获以出售,因此对捕食-食饵模型考虑进收获项是很有必要的,而Michaelis-Menten收获项从生态和经济的角度都更加符合实际[3-5].

目前已有许多学者对带收获项的捕食-食饵模型进行了研究,并取得大量成果.其中,文献[6]研……