王艳杰，闫玥岑，邓　雪，苏亚坤*，

(1.渤海大学 大学基础教研部，辽宁 锦州 121013； 2.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 121013；3.渤海大学 管理学院，辽宁 锦州 121013)



时变时滞的随机系统的L2-L∞滤波分析问题

王艳杰1，闫玥岑2，邓雪3，苏亚坤*，2

(1.渤海大学 大学基础教研部，辽宁 锦州 121013； 2.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 121013；3.渤海大学 管理学院，辽宁 锦州 121013)

摘要：研究了带有时变时滞的随机系统的L2-L∞滤波设计问题.选取适当的Lyapunov 泛函，引用自由权矩阵的方法，基于线性矩阵不等式的可解性提出了时滞相关的滤波器设计的充分条件.

关键词：L2-L∞滤波；线性矩阵不等式；随机系统；时滞

0引言

近年来，L2-L∞滤波受到了越来越多学者的关注，并且取得了丰硕的研究成果〔1-5〕,如在文献〔5〕中提到了通过建立适当的Lyapunov泛函,研究了带有常时滞的随机系统的L2-L∞滤波设计问题.

本文研究了带有时变时滞的随机系统的L2-L∞滤波设计问题.通过引用自由权矩阵，结合矩阵解耦及Schur补引理的方法，基于线性矩阵不等式的可解性提出了带有时变时滞的随机系统的L2-L∞滤波设计方法，使其应用更广泛.

1问题描述

考虑如下随机时滞系统：

(1)

其中x(t)∈Rn代表状态向量；v(t)∈Rp代表扰动输入且v(t)∈L2[0,∞)；y(t) ∈Rm是测量输出；z(t)∈Rq是可估信号；ω(t)是一维布朗运动，满足

ε{dω(t)}=0,ε{dω(t)2}=dt

对(∑)系统，考虑下面的线性滤波器：

(2)

其中x(t)∈Rn是滤波状态，Af,Bf,Cf是需要设计的具有适当维数的滤波器矩阵.

令

综合(1-2)，可得如下滤波误差系统：

(3)

其中

2主要结果

这部分将为随机时滞系统设计一个与时滞相关的L2-L∞滤波器，为此，首先提出了以下的结果……