李新娜，陈　轲

(1.信息工程大学 理学院,河南 郑州 450002；2.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州450002)



基于问题驱动的数学期望定义的教学探讨

李新娜1，陈轲2

(1.信息工程大学 理学院,河南 郑州 450002；2.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州450002)

摘要：以问题为驱动，数学期望定义的教学划分为“离散型随机变量的数学期望的定义”、“数学期望的含义”、“连续型随机变量的数学期望的定义”和“数学期望的应用”4个层次.

关键词：数学期望;问题驱动;离散;连续

0引言

数字特征能够描述随机变量或人们较关心的某些方面的重要特征，在理论上和应用中都非常重要.尤其数学期望是其他数字特征的基础，因此在教学过程中需要给予“数学期望”更多的关注.然而，在常见的概率论与数理统计教材[1-2]里，数学期望的引入是通过介绍离散型随机变量按各种取值的概率大小所作的加权平均值进行解释的，而对于连续型随机变量的数学期望则直接给出数学定义，使得学生很难对数学期望的概念获得较深刻的认识[3].

鉴于此，作者以问题为驱动，将数学期望定义的教学划分4个层次.首先，从简单的生活实际问题出发，通过组织学生讨论，让学生在讨论中感受引入数学期望概念的必要性，再逐步引导学生推导和总结出离散型随机变量数学期望的定义;其次，通过对离散型随机变量数学期望的公式演化，清晰地看出数学期望的含义，进而，对连续型随机变量进行离散化,自然地导出连续型随机变量数学期望的定义；……