韩艳娜

(商丘学院 计算机工程学院，河南 商丘 476000)



关于不定积分解题方法的探讨

韩艳娜

(商丘学院 计算机工程学院，河南 商丘 476000)

摘要：分析不定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法的解题方法，可以帮助学生更好地掌握不定积分的求解方法.通过实例对一道不定积分题用了多种方法求解，使学生更灵活地掌握这些方法.

关键词：不定积分；直接积分法；换元积分法；分部积分法

0引言

1直接积分法

适用对象：该方法只能求出很少一部分比较简单的函数的不定积分.

处理方法：被积函数经过整理、恒等变形后能够根据不定积分运算法则和不定积分公式直接写出原函数.

2换元积分法

换元积分法就是通过适当的变量代换，把积分转化为积分表中的类型或容易积分的形式[3].

2.1第一类换元积分法

第一类换元积分法又称凑微分法，它通过引入中间变量u=φ(x)，把原来对自变量x的积分变为对中间变量u的积分[4]：

适用对象：主要用于被积函数是复合函数的不定积分.

处理方法：在求积分时，应先找复合函数的中间变量u=φ(x)，把中间变量的微分du=φ′(x)dx“凑”出来，把被积函数由自变量为x的复合函数转化为自变量为u的单一函数，再根据直接积分法得F(u)+C，最后再将u换回φ(x)即可.

2.2第二类换元积分法

第二类换元积分法又称变量代换法，引入变量x=φ(t)，把原来关于自变量x的积分转化为关于新自变量t的积分.

适用对象：主要适用于被积函数中含有根式的不定积分，通过变量……