王莲花

(北京物资学院 信息学院，北京 101149)



线性方程组考研题型分析

王莲花

(北京物资学院 信息学院，北京 101149)

摘要：分析近几年有关线性方程组考研试题，归纳相关题型及考核知识点，给出问题的一般解法，以期为学生考研复习、教师考研辅导及线性代数日常课堂教学提供参考.

关键词：线性方程组；初等变换；线性相关；线性无关

线性方程组是线性代数课程的核心内容之一，它是线性代数研究的具体模型.科学技术和经济管理中的许多问题，往往可以归结为建立线性方程组的问题．每年全国硕士研究生入学统一考试数学一(或二和三)试题均会在解答题中第(20)题以各种形式呈现线性方程组这一知识点，其分数均为11分，此外，有时还会配以选择题，可见其重要性．因此，考研学生必须高度重视，考研辅导老师也要作为考试重点给予针对性的辅导，其中对重要知识的讲解、解题思路的分析尤为重要．本文对有关线性方程组考研题型进行分类，并结合近几年数学考研试题进行剖析，以期为学生考研复习和教师考研辅导提供参考，同时也为讲授线性代数课程的教师提供指导．

1直接求线性方程组Ax=b的通解问题

这类考研题目往往系数矩阵中带有参数，其解决问题的方法有两种：初等行变换法和行列式法. 初等行变换法是利用初等行变换化方程组的增广矩阵为行阶梯矩阵，然后根据线性方程组有解判定定理确定方程组中的参数……