刘传林重庆市云阳县农坝镇农坝小学

运算定律新解

刘传林
重庆市云阳县农坝镇农坝小学

理解、把握好运算定律，是每个小学数学教师应该关注的知识内容。本文力求剖析小学数学运算定律的实质，拟利于小学数学教育教学。

运算定律；新解

新理念，新教法，课程改革是现行论文，课题研究，教学讨论的新宠，对数学知识本身的关心，很少有老师提及，毕竟它不新，缺乏吸引眼球的效果。

我们这些边远地区师资力量相对薄弱，类似学校基本上成了老师的培训场，新教师在这里几年练手后常常都会转入到工作条件更好的地方。新入伍的教师们从书本上学到的数学知识，与教学上对这些知识的理解、运用还存在差异。让老师们对所教学科知识的理解、把握，使其更便于教学实践运用它们，应该同样具有很重要的作用。运算定律是小学数学计算中很重要的内容，我在此文中谈些自己初浅的看法，供大家参考。

一、运算定律是小学数学计算的基础

如果在网上输入运算定律的标题，跳入眼帘的都是与简便运算相联系。教材的安排上，以及运算定律的运用上，往往都是把定律与简算联系在一起。但老师不要受这些外在的因素影响，使我们对运算定律的理解与运用视野便得狭窄。事实上运算定律是整个小学数学计算的基础，是竖式计算的依据。如“234+1256”它的竖式计算实质是“234+1256=200+30+4+1000+200+50+6=(4+6)+(30+50)+(200+200)+1000”的简化运用，它是加法交换律与加法结合律综合运用的结果。

乘法、除法竖式计算运用了这些定律吗？答案是肯定的，它们是乘法分配律及其扩展形式的运用。乘法分配律的字母式：（a+b）c=ac+bc。我把类似于“a（b+c+d+e…）=ab+ac+ad+ae…；(b+c+d+e)/a=b/a+c/a+d/a+e/a”称为乘法分配律的扩展形式。如685*9，它的竖式就是“5*9+80*9+600*9”的竖式化运用。我想老师们会有更多有说服力的例子。

老师是育人者，是智者，我们对知识的理解、运用可潜移默化的影响自己的学生学习知识的深度与广度，教师的眼界要高，知识面要尽量宽。

二、运算定律性质的相通性

加法有交换律，乘法也有交换律。为什么？乘法实质上就是加法，它是连续递加同一个数的简便运用，同样道理除法也是特殊的减法，是连续减去同一个数，直至不够减为止，减去的次数就是商。所以加法有什么定律，乘法同样具有，减法有什么性质，除法也有相应的性质。加法乘法、除法减法的运算定律，性质具有相通性。

加法的定律能适用减法吗？乘法定律能与除法相通吗？交换律是想通的。减法是加法的逆运算，减数相当于加法中的加数；同理，除法是乘法的逆运算，除数相当于因数。交换律的实质是“交换加数的位置，和不变”“交换因数的位置，积不变”因此交换律对于减法适用，对于除法同样适用。因为“交换减数的位置”也相当于“交换加数的位置”；“交换除数的位置”，也相当于“交换因数的位置”。我们不能只盯着加法，想着乘法才有运算定律，老师要有丰富概念外延的本领，有对数学概念活学、活用、活教的能耐。

三、要理解运算定律的实质

小学阶段学生要掌握五条运算定律，既有字母形式，又有文字概念。老师要理解形式外面的内容，要读出文字概念之外的概念。那么运算定律的实质是什么？首先交换律和结合律只适用于同级运算，换句话讲，只有加减法可以用加法交换律与加法结合律；算式中只有乘除法可以用乘法的交换律与乘法结合律。这是交换律和结合律适用的范围。其次加法交换律就是可以任意改变加数或者减数的位置，其计算结果不变。我们要突破“两个数”或者“三个数”“相加”的文字限制，要突出它的“交换位置”的本质特征。同理，乘法交换律的实质就是在乘除法中，改变因数或除数的位置，其运算结果不变。结合律最本质的特征是改变运算顺序。即在加法算式中可以任意用加法结合律；乘法算式中可以任意用乘法结合律。换句话讲，在同级运算中，能看成加法的可以用加法结合律来改变加的顺序；能看成乘法的可以用乘法结合律改变乘的顺序。如a+b-c-d+e=a-c+b-d+e(用加法交换律改变加数、减数的位置)=(a-c)+(b-d)+e(运用加法结合律改变加的顺序)。需要指出的是，如果有括号的同级运算中应该先用结合律或者减法性质、除法性质除去括号（就是先要改变算的顺序）后，才能运用交换律去改变计算数的位置。

我们用知识联系的眼光看加法结合律，乘法结合律，减法的性质，除法的性质的运用延伸到初中数学就变成了添括号、去括号的知识。

乘法分配律要丰富它的内容。一是要引申到减法，二是要引申到多个数。即a（b+c）=ab+ac；a(b-c)=ab-ac；a(b+c+d-e-f)=ab+ac+ ad-ae-af都是乘法分配律的形式。乘法分配律的运用会为日后学生们中学学习因式展开，因式分解，公因式提取打下坚实的基础。

四、理解好运算定律能使学生更好更自觉运用简算

学生们更好地理解了运算定律与计算性质，更有利于他们灵活自觉地简算。简算顾名思义，就是让计算变得更简单，更好算。其目的就是运用定律、性质让计算式的结果部分凑整或全部凑整。学生们对运算定律、性质理解越深入，运用它就会越灵活，越方便。8/9+（1/4-1/9）+3/4=8/9+1/4-1/9+3/4=（8/9-1/9）+（1/4+3/4）就是加法交换律与结合律综合运用的结果。

在对待简算的态度上，我们要树立正确的观点。更好算的计算形式其实就是简算。在对待学生计算的态度上，首先应该让学生会算，其次再要求计算的灵活性与算法多样性的掌握，让学生有选择计算方法的本领，那么学生们的简算就会达到自觉、自如的状态。