赵兴涛，王书涛*，刘晓旭, 2，韩 颖，赵原源，李曙光，侯蓝田

1. 燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室，亚稳材料科学与技术国家重点实验室，河北 秦皇岛 066004 2. 河北科技师范学院物理系，河北 秦皇岛 066004

光子晶体光纤非线性光谱特性的理论与实验研究

赵兴涛1，王书涛1*，刘晓旭1, 2，韩 颖1，赵原源1，李曙光1，侯蓝田1

1. 燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室，亚稳材料科学与技术国家重点实验室，河北 秦皇岛 066004 2. 河北科技师范学院物理系，河北 秦皇岛 066004

光子晶体光纤具有特殊的导光机制和结构可调性，可以产生奇异的色散特性及高非线性，为非线性光纤光学领域的研究提供了新的条件。受多种非线性光学效应的共同作用，在不同泵浦光脉冲参数条件下，不同结构参数及传输特性的光子晶体光纤能产生丰富的非线性光谱。利用分步傅里叶方法求解非线性薛定谔方程，模拟飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中的传输过程，获得输出光谱与入射光脉冲参数(泵浦光峰值功率P、泵浦光波长λ、光脉冲形状、光脉冲宽度TFWHM)、光纤结构参数(孔间距Λ、空气填充比d/Λ、光纤长度z)、传输特性(色散、非线性系数)的关系，分析拉曼孤子、色散波、自相位调制等非线性效应产生的光谱特性。利用光子晶体光纤包层节区进行非线性光学实验研究，获得了孤子波和色散波的宽带光谱输出。理论分析与实验测量的光谱中都包括了波长0.5 μm附近可见光波段的蓝移色散波、0.82 μm波段的剩余泵浦光、1.1 μm波段的孤子波、2 μm附近的红移宽带色散波。理论分析与实验测量结果一致，阐明光子晶体光纤中非线性光谱产生的物理原理，实现了对宽带光谱的可控输出，为高非线性光子晶体光纤的结构设计、制备及非线性光谱的应用研究奠定基础。

光子晶体光纤； 非线性； 孤子波； 色散波

引 言

光子晶体光纤(photonic crystal fiber，PCF)是近年来出现的一种新型光纤，具有结构可调性和特殊的导光机制，可以产生奇异的色散特性和高非线性。对PCF的结构参数进行特殊设计，能够获得色散平坦、双零色散波长、可见光波段的零色散等不同的色散特性； 还能够设计很小的纤芯面积或利用包层节区传光，获得高非线性系数[1-2]。PCF为非线性光纤光学的研究提供了新的条件，超短激光脉冲与PCF的结合使得非线性光学频率转换和展宽产生了许多新成果[3-4]。利用Ti宝石激光器的飞秒激光脉冲在PCF中产生的超连续谱可以制作光纤激光器，用于计量学、相干反斯托克斯拉曼散射显微镜和层析成像等[5-6]。

目前PCF非线性光谱的实验结果报道很多，但对输出光谱与输入光脉冲、PCF结构参数的关系缺乏详细分析[7-8]。不同结构的PCF具有不同的传输特性，在不同的泵浦光脉冲参数下，产生的光谱特性丰富多样，包含自相位调制、群速度色散、光孤子传输、交叉相位调制、受激拉曼散射、四波混频等多种不同的非线性物理效应。所以需要通过理论模拟，找到PCF输出光谱与光纤结构参数、输入参数之间的关系如图1光脉冲所示，这样可以根据不同的研究和应用需求，设计和制备相应结构的PCF，实现对PCF非线性光谱的可控输出。

图1 PCF输出光谱与结构参数、光脉冲参数之间的关系

Fig.1 The relationship between output spectrum of PCF and the structure parameters，pulse parameters

利用分步傅里叶法求解非线性薛定谔方程，分析PCF输出光谱与结构参数、输入光脉冲参数的关系。利用PCF包层节区进行非线性光学实验研究，将理论分析与实验测量结果进行比较，找到非线性光谱产生的物理原理。为高非线性PCF结构设计、制备及应用研究提供理论指导。

1 超短光脉冲在PCF中的传输理论

超短光脉冲在PCF传输过程中满足非线性薛定谔方程[9-10]，当输入脉冲宽度T0<5 ps时，必须包括高阶非线性和高阶色散效应，引入归一化振幅U，非线性薛定谔方程可以采用以下形式

(1)

定义归一化距离变量ξ=z/LD和时间变量τ=T/T0，对方程进行归一化，得到方程为

(2)

如果光脉冲在反常色散区(β2<0)传输，忽略光纤的损耗(α=0)。参量δ3，s和τR分别描述了三阶色散、自陡变和脉冲内拉曼散射，可表示为

(3)

这三个量都和脉宽成反比，当T0≫1 ps时可以忽略； 而对于飞秒激光脉冲，它们对PCF的光谱特性具有重要影响。

利用分步傅里叶法求解，非线性薛定谔方程可表示为以下形式

(4)

(5)

(6)

光脉冲在PCF中传输过程中，同时受到非线性效应和色散效应的影响，为了计算方便，假设光脉冲每传输距离h，非线性与色散效应分别计算，求出近似解，距离h取值越小计算结果精度越高。

2 PCF输出光谱与光纤结构参数及光脉冲参数的关系

根据超短光脉冲在PCF中传输理论，通过计算机编程计算，可以获得不同PCF结构参数(孔间距Λ、空气填充比d/Λ、光纤长度z)、光纤传输特性(色散、非线性系数)、光脉冲参数(泵浦光峰值功率P、泵浦光波长λ、光脉冲形状、光脉冲宽度TFWHM)，PCF的输出光谱情况，下面分析这些参数对PCF输出光谱特性的影响。

2.1 单个零色散波长PCF非线性光谱特性

对于普通结构的高非线性PCF，当孔间距Λ=2 μm，空气填充比d/Λ=0.9时，PCF的色散曲线和非线性系数如图2所示，其零色散波长为0.778 μm。

图2 PCF传输特性

模拟双曲正割激光脉冲在PCF中的传输，当泵浦光峰值功率P=5 kW、泵浦波长λ=0.8 μm、脉冲宽度TFWHM=100 fs，传输距离z分别为0，0.05，0.1，0.15和0.2 m时，获得PCF输出光谱如图3所示。由于反常色散和非线性效应的共同作用，形成高阶光孤子，随传输距离的增加，光谱宽度逐渐增加，光谱向长波方向移动。当z=0.2 m时，形成0.8～1.1 μm的连续光谱，并且在0.6和0.3 μm附近的正常色散区，出现蓝移色散波。在计算过程中，非线性长度LNL=0.005 m、二阶色散长度LD=0.684 m、三阶色散长度LD3=2.53 m、四阶色散长度LD4=143 m，孤子阶数N=11.6。从这些参数可以看出，在光谱展宽过程中，PCF的非线性效应起主要作用，四阶以上色散作用很小。

图3 对于不同传输距离，PCF的输出光谱

当P=5 kW，λ=0.8 μm，z=0.1 m，泵浦光脉冲宽度TFWHM分别为50，100，200和400 fs时，获得PCF的输出光谱如图4所示。随脉冲宽度增大，输出光谱变窄，当脉冲宽度TFWHM=400 fs时，输出光谱展宽很小。这是由于三阶色散、自陡变和脉冲内拉曼散射效应都与脉冲宽度成反比，脉冲宽度越大，这些非线性效应越小。当脉宽大于1 ps时可以忽略； 而对于超短飞秒脉冲，它们对PCF的输出光谱具有重要影响。

图4 对于不同脉冲宽度，PCF的输出光谱

当λ=0.8 μm，TFWHM=100 fs，z=0.1 m，泵浦光峰值功率P分别为1，2，4和8 kW时，获得PCF的输出光谱如图5所示。泵浦光波长λ在PCF的反常色散区，随泵浦功率的增加，非线性效应明显增强。当功率P=8 kW时，在反常色散区形成了高阶光孤子传输，获得了波长0.6～1.1 μm的连续光谱； 在波长0.4 μm附近的正常色散区，出现蓝移色散波。

2.2 两个零色散波长PCF非线性光谱特性

在PCF非线性效应实验研究中，为了获得更好的非线性光谱，通常使用小纤芯高非线性PCF，对于孔间距Λ=1.8 μm、空气填充比d/Λ=0.9、纤芯直径dc=1.3 μm的小纤芯PCF，其色散和非线性系数如图6所示，两个零色散波长分别为0.616和1.377 μm。

图5 对于不同泵浦光功率，PCF的输出光谱

图6 PCF传输特性

对于两个零色散波长PCF，主要研究不同色散特性的输入波长λ对输出光谱的影响。当P=2 kW，TFWHM=100 fs，z=0.06 m，λ分别为0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5 μm，PCF输出光谱如图7所示。从图中可以看出，对于不同的λ，输出光谱变化很大，对应不同的非线性效应。

图7 对于不同的输入波长，PCF的输出光谱

当λ=0.6 μm，λ=1.4 μm，λ=1.5 μm时，λ在PCF的正常色散区，这时自相位调制效应起主要作用，PCF输出光谱展宽较小，光脉冲的时域宽度明显变大； 在正常色散区没有形成光孤子，不能出现色散波。

当λ=0.7 μm，λ=0.8 μm时，输出光包含多种光谱成分，对应不同的非线性效应。在0.6～1 μm波长范围的光谱成分，为光孤子波传输，这是由高阶拉曼孤子分裂产生的； 在0.4～0.6 μm波长范围的光谱成分，为短波段正常色散区的蓝移色散波； 在1.6～2 μm波长范围的光谱成分，为长波段正常色散区红移宽带色散波, 两个零色散波长PCF在两个色散区都存在相位匹配的色散波。由于存在高阶色散效应，每个拉曼孤子都以色散波的形式损失了部分能量。不同阶光孤子对应的色散波相位匹配波长不同，因此色散波也具有多个频谱尖峰。色散波峰和拉曼孤子通过XPM和FWM的非线性耦合产生了附加的频率分量。

当λ=0.9 μm，λ=1.0 μm时，孤子波段与红移色散波段接近，转换效率提高, 形成宽带输出光谱，蓝移色散波转换效率降低，逐渐消失。当λ=1.1 μm，λ=1.2 μm，λ=1.3 μm时，λ在反常色散区的后半段(β2和β3都为负值)，且色散值接近零时，孤子波段与红移色散波段相连，形成宽带超连续光谱。

3 飞秒光脉冲在PCF中传输的实验研究

图8为PCF非线性光学效应研究的实验装置示意图。泵浦光源为钛宝石飞秒激光器(相干公司Mira Optima 900-F)，输出波长在0.7～0.9 μm之间连续可调，脉冲宽度为120 fs，重复频率为76 MHZ。飞秒激光经隔离器、反射镜和40倍透镜耦合到被测PCF，利用高分辨率CCD观测光束在PCF端面的入射和出射位置，利用两个光谱仪(Avaspec-256和Avaspec-NIR-256)测量经PCF的出射光谱，光谱仪的测量范围分别是0.2～1.1和0.9～2.5 μm。

图8 PCF非线性效应实验装置示意图

实验中所用的PCF端面如图9所示，孔间距Λ=4.2 μm、空气填充比d/Λ=0.85。为获得两个零色散波长和高非线性系数，实验中采用包层三个空气孔之间的节区进行非线性光学效应研究[11-12]。包层节区的色散曲线如图10所示，具有两个零色散波长，分别为0.655和1.498 μm。

图9 制备的PCF端面图

飞秒激光器选用入射光波长λ=0.82 μm，泵浦光峰值功率P=4 kW，实验获得输出光谱如图11所示。利用上节超短光脉冲在PCF中的传输理论，选用与实验相同的参数，对PCF的非线性效应进行理论模拟，获得的输出光谱如图12所示。理论分析与实验测量的光谱中都包括了波长0.5 μm附近可见光波段的蓝移色散波、0.82 μm波段的剩余泵浦光、1.1 μm波段的孤子波、2 μm波段的红移宽带色散波。由于传输光波长大于2 μm时，石英材料的损耗很大，导致了实验测量的红外色散波光强减弱，其他波段的相对光强增加。理论模拟与实验测量获得的光谱波段一致，物理效应相同，可以揭示非线性光谱的产生过程。

图10 PCF包层节区传输的色散曲线

图11 实验测量获得输出光谱

图12 理论模拟获得输出光谱

4 结 论

在一个和两个零色散波长PCF中，对于不同的泵浦光峰值功率、波长、脉冲宽度、传输距离，理论计算探讨输出光谱的变化规律。利用PCF包层节区传光，进行非线性光谱测量实验，获得了孤子波、色散波等宽带光谱输出。理论分析与实验测量结果一致，揭示了非线性光谱中包含的物理效应。根据非线性光学效应研究，可以获得PCF输出光谱与光纤结构参数、光脉冲参数的关系，为高非线性PCF的结构设计、制备及宽带光谱的应用研究奠定了基础。

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(Received Apr. 15, 2015; accepted Aug. 21, 2015)

*Corresponding author

Study on Nonlinear Spectral Properties of Photonic Crystal Fiber in Theory and Experiment

ZHAO Xing-tao1, WANG Shu-tao1*, LIU Xiao-xu1, 2, HAN Ying1, ZHAO Yuan-yuan1, LI Shu-guang1, HOU Lan-tian1

1. Measurement Technology and Instrumentation Key Lab of Hebei Province, State Key Lab of Metastable Materials Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China 2. Department of Physics, Hebei Normal University of Science & Technology, Qinhuangdao 066004, China

Photonic crystal fiber can generate particular dispersion properties and highly nonlinear, because of the special guiding mechanism and the adjustable structure parameters，which provides new conditions for the study of nonlinear fiber optics. There are rich nonlinear spectral properties produced by a variety of nonlinear physical effect, under different pump light pulse parameters in photonic crystal fibers with different structure and transmission properties. At present many papers have reported the experimental results of nonlinear optical properties in photonic crystal fiber, but there is little theoretical analysis about the produced mechanism and the change rule of the nonlinear spectrum. In the paper, solving nonlinear Schrodinger equation with split-step Fourier method, transmission process of femtosecond laser pulse in photonic crystal fiber is simulated. The relationship between the output spectrum and incident light pulse parameters (the peak power of pump lightP, the wavelength of pump lightλ, the shape of light pulse, the width of light pulseTFWHM), the structure parameters of optical fiber (the pitchΛ, the hole-to-pitch ratiod/Λ, the length of fiber), the transmission characteristics (the dispersion properties, the nonlinear coefficient) is obtained. The spectral characteristics produced by nonlinear effects of the Raman soliton, dispersive wave, self-phase modulation are analyzed. The nonlinear optical spectrum of cladding note in photonic crystal fiber is studied in experiments, the broadband spectrum of soliton wave and dispersive wave is obtained. There are blue-shift dispersive wave near the wavelength of 0.5 μm, residual pump light near the wavelength of 0.82 μm, soliton wave near the wavelength of 1.1 μm, red-shift broadband dispersion wave near the wavelength of 2 μm in the spectrum obtained both in theory and experiment. The numerical simulation is confirmed through experimental observation. The physics principle of the nonlinear spectrum in photonic crystal fiber is revealed. These are useful and practical to realize the controllable output of broadband spectrum. These provide guidance for the structure design, fabrication, applied research of high nonlinear photonic crystal fiber.

Photonics crystal fiber; Nonlinear; Dispersive wave; Soliton wave

2015-04-15，

2015-08-21

国家自然科学基金项目(61405172，61405173)，国家(973计划)项目(2010CB327604)和河北省自然科学基金项目(F2014203224)资助

赵兴涛，1981年生，燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室副研究员 e-mail： zxt-81@sohu.com *通讯联系人 e-mail: wangshutao@ysu.edu.cn

TN252

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)06-1650-06