王永南,穆希辉,牛跃听,杜峰坡,陈建华（.军械工程学院，河北　石家庄050003；.军械技术研究所，河北　石家庄050003）



某型加速度计变环境检测数据修正与寿命评估

王永南1,穆希辉2,牛跃听2,杜峰坡2,陈建华1
（1.军械工程学院，河北石家庄050003；2.军械技术研究所，河北石家庄050003）

摘要：为解决某型加速度计在变温度检测数据条件下贮存寿命评估精度不高的问题，考虑到其性能退化失效受温度影响大且检测数据有多个温度阶梯，提出基于Arrhenius模型确定环境因子并用来修正变温度检测数据的方法。首先，假设检测数据服从的分布，利用极小X2估计与Pearson拟合优度检验确定出最优分布；根据温度差异分别求出最优分布下的模型参数，并确定出可信度最高的一组数据；将模型参数代入Arrhenius模型求得环境因子，并用其将所有检测数据折合到可信度最高的数据中，最后利用修正后的数据进行寿命预测。计算结果表明：以上方法可以有效提高加速度计贮存寿命预测的准确度，从而证明方法的可行性。

关键词：加速度计；自然贮存；变环境数据；环境因子；寿命评估

0 引　言

加速度计是我国陆军某型火箭弹控制舱上的核心部组件之一，出厂整装后绝大部分时间内都贮存于库房之中，具有“长期储存、一次使用”的特点。由于贮存环境应力的作用，加速度计的可靠性指标随贮存时间的增加而有所下降，且指标的下降程度在相同的贮存时间内会因为温湿度环境应力的不同而有所差异。为了鉴定贮存期不同阶段加速度计质量的变化，评估其可靠性，通常需要在贮存过程中进行抽样检验并分析试验数据。某型加速度计储存区域涵盖了亚湿热、亚干热、温和、干燥、寒冷5个典型气候环境区域的多个仓库，储存环境虽然都符合“三七线（即温度不超过30℃，相对湿度不超过70%）”，但不同的仓库之间温度的差异较大，通过初步的统计分析可以得知，加速度计的性能退化失效受温度的影响较大。在这种情况下，合并不同温度条件获得的可靠性数据，分析加速度计的预测寿命显然是不合理的。为减小误差，提高评估的准确度，对检测数据按照温度差异进行统计分析，提出了基于Arrhenius模型的环境因子法，将不同温度下的检测数据进行同一化的折合处理以获得同一环境下的数据，并以此为基础进行加速度计的贮存寿命预测工作，提高了预测准确度。

1 环境因子研究现状

1.1 基本概念及其假设条件

环境因子是一种信息转换工具，表征研究对象在不同环境应力下失效的相对快慢程度，并以此来反映环境的相对严酷程度，常常是不同环境下某一特征参数的比值，无量纲，主要用于不同的环境应力下的试验数据的转化折合，一般认为具有扩大试验样本量、提高评估精度、优化拟合的优点。

使用环境因子进行试验数据折合时应当满足3个假设[1-2]：

1）研究对象的失效机理在不同的环境应力水平下保持不变。

2）研究对象在不同的环境应力水平下寿命分布形式保持不变，即分布同族。

3）研究对象的剩余寿命仅与已累积的失效和当前的环境应力水平有关而与失效累积方式无关（即满足Nelson假设）。

1.2 环境因子研究现状

工程应用中，常常借助环境因子来处理不同环境下可靠性试验信息的折算，如将非工作场合的信息折合转化到工作场合。国内最早提出环境因子问题的是钱学森教授，在1965年他提出了“天地折合”问题，即将火箭地面试车数据转化为飞行试车数据加以利用。王炳兴[3]系统地论述了环境因子在指数分布、Weibull分布、对数正态分布等分布下的定义及其在对数正态分布和Weibull分布情形下的置信区间。潘文庚[4]对环境因子的定义及需注意的问题进行了描述，给出了成败型试验环境因子的Bayes准确限公式，实现了变环境试验数据的折合。胡斌[2]指出了基于统计推断和预计技术的环境因子研究方法的使用及其局限性，并提出基于反应论模型的环境因子确定方法将是确定环境因子的一个可能途径。

2 基于Arrhenius模型的环境因子确定方法

反应论模型是研究产品的性能退化速度与所处的环境应力水平之间关系的模型，Arrhenius模型、Eyring模型、逆幂率模型等都是常用的反应论模型[5]。上述反应论模型都满足前文的3个假设，且常被用作加速模型，以指导加速寿命试验的进行。在加速寿命试验中，加速系数（acceleration factor，AF）是极为重要的参数，其定义为产品的某一特征参数在环境应力水平1和2下数值的比值[6-7]，计算方法如表1所示。

表1 常见寿命分布类型的加速系数计算方法

变环境数据折合的环境因子与加速寿命试验中的加速系数具有同质性，其假设基础、定义形式均一致，所不同的仅仅是环境因子用于转换环境应力水平差异不大的情况，即对数据进行微调修正；加速系数则用于高应力水平与正常应力水平之间特征参数的转化，折合幅度比较显著。因此，计算加速系数的方法可以用来计算环境因子。

3 基于环境因子修正试验数据

3.1 主要环境应力的确定与证明

3.1.1 主要环境应力的确定

在加速度计性能退化乃至失效的过程中，会受到诸多应力的影响，如温度、湿度、机械振动、电、光等，利用数学分析方法对监测数据统计分析，可确定出影响性能退化最明显的环境应力作为主要的环境应力。在对不同仓库（编号A，B，C，…，J）内加速度计定期的抽样检测过程中，记录了具体检测时的环境温度、湿度，样本量和失效数，形成了在时间、温度、湿度条件影响下的产品可靠性变化趋势，经过统计分析后得知，储存环境温度为5～23℃，相对湿度为41%～68%，如图1、图2所示。不同仓库内相对湿度变化不具有规律性[8]，而温度则阶梯性很强；且进一步统计分析可发现在贮存时间相同的情况下，随着环境温度升高，失效率有增大的趋势，且采用单因素试验方差分析法证明温度对失效率有显著影响，因而选择温度作为研究的环境应力。

图1 不同仓库内温度变化曲线

图2 不同仓库内相对湿度变化曲线

3.1.2 温度对失效率影响的显著性证明

单因素试验方差分析的概念：因素A有s个水平A1，A2，A3，…，An，在水平Aj（j=1，2，…，s）下，进行nj（nj≥2）次独立检验，X1j，X2j，…，Xnj是来自各个水平Aj（j=1，2，…，s）下的样本[9]。

总体样本均值：

总偏差平方和：

随机误差平方和：

因素A效应平方和：

分布形式：

选择储存了7年的加速度计进行研究，计算可得：

因为：

故在水平0.05下认为温度对贮存7年的加速度计的失效率有显著影响。

由以上分析可知：温度是影响加速度计失效的主要应力因素，另外虽然各贮存地域湿度环境变化范围差别不明显，但是在温湿度协同效应下，湿度可能也会使加速度计的失效率增加。

3.2 数据描述和分布函数选择

3.2.1 数据描述

在检测时刻ti，贮存环境的温度为Tj，随机抽取nij个样本进行检测，有fij个样本失效，从而可将检测信息定义为A=[ti，nij，fij，Tj]，i≥2，j≥2，i为检测的次数，j为不同的温度。

取B=[ti，nij，fij]，假设总体在时刻ti的理论失效率pi（）服从特定分布函数F（t），即pi（）=F（ti，）。

图3 基于环境因子修正试验数据步骤流程

3.2.2 分布函数的选择

指数分布：

威布尔分布：

I型极大值分布：

3.2.3 X2统计量构造和拟合优度检验

1）构造X2统计量及拟合优度检验

在拟合优度检验的相关理论中，Pearson提出了X2统计量用于检验一组独立样本的共同分布是否属于某一具有特定性质的分布族，其中变样本复合Pearson统计量的形式为

II型极大值分布：

Pearson X2统计量描述了期望频数与观察频数之间的差异。当ni→∞时，X2（）的极限分布是自由度为k-1的X2分布，即X2（）～X。在进行检验时真值未知，一个自然的想法是用的估计量代替，计算X2（），即：

所谓极小卡方估计是指将极小化Pearson X2统计量所得到的参数作为真值的最佳估计，即：

2）计算过程

计算卡方统计量：

通过求解方程：

3.3 基于环境因子修正检测数据

3.3.1 步骤流程

基于环境因子修正检测数据的主要思路和步骤如图3所示。

计算环境因子时，选择Arrhenius模型，设lnX= a+b/T，通过线性拟合可以得到a，b的数值，进而按照表1所示的方法计算加速系数作为环境因子。

3.3.2 注意事项

并不是所有温度下的数据都能进行折合利用，当样本量很小，失效数甚少时，拟合的分布极有可能失真，此时可以采取逐个温度向T1折合，并对新数据进行分布拟合和拟合优度检验。如将温度Tk下的数据折合到T1的数据时，若拟合优度减小了，那么就舍弃温度Tk下的数据继续进行温度Tk+1下的数据折合，这样虽然样本量会相应减少，但却不会损失计算准确度；如果拟合优度增大了，则进行下一个温度下数据折合，直到所有温度条件下的数据都进行了处理。

4 应用实例

1）不分温度地对采集的数据进行统计，如表2所示。

表2 全部故障统计表

表3 不分温度差别时分布拟合及计算结果

按上文提到的方法以及牛跃听等[10]提出的方法进行计算，得到如表3所示的实验结果。

选择I型极大值分布作为该装置的寿命分布类型。虽然表3中I型极大值分布的P值并非最大，但是其预测的寿命是最小的（最保守）。弹药类产品的安全性是可靠性的基础，该弹上装置作为弹药产品上的部组件也应当首先保证安全性，即选择最保守的结果，因此选择I型极大值作为该加速度计的寿命分布类型。

2）分温度时统计失效信息，如表4～表6所示。

对表4～表6按I型极大值分布拟合得表7。

表4 6.78℃时故障统计表

表5 14.8825℃时故障统计表

表6 21.3825℃时故障统计表

表7 不同温度下I型极大值分布情况

从而计算环境因子为

表8 修正后21.3825℃故障统计表

表9 修正前后分布拟合及计算结果

3）将6.78℃和14.882 5℃的试验数据修正到21.382 5℃下并取整，得到结果如表8所示，与表3 中I型极大值的对比如表9所示。

4）对比结论：

①表9显示，利用温度应力下环境因子对试验数据修正后，P值增大了0.113 3，预测寿命减小17.1%，效果比较显著。表明经过修正，寿命预测得更为准确，其可信度也更高，证明了本文方法的有效性。

②计算得到的环境因子值大小比较合适，与本文提出的环境因子用于试验数据的微调相符合。

③由表3和表7对比可知，对检测的故障数据按温度统计后，再进行分布拟合的结果明显优于不分温度区别地对所有数据进行统计分析及拟合处理的结果，表现为：

ⓐ数据划分更加细致。

ⓑ所有分布类型下拟合优度都有所提高。

ⓒ预测的寿命更为精确。假定该装备出厂的给定寿命为10年，则给定寿命与预测寿命的区间大小就能够反映寿命评估的准确度。

④在检测过程中会有很多因素影响到数据的采集，如产品批次的差异，检测仪器在变温度条件下的校准标准不同导致检测结果差异以及系统误差等，这些都会带来数据的可信度危机。在数据处理过程中工程人员应当尽量采用合适的方法减小或消除这些差异，进而得到科学合理的结果。

5 结束语

环境因子作为重要的信息转化工具，应用在试验数据受环境应力影响较明显的场合，将多个环境应力水平下的试验数据转化到某一个指定的应力水平，达到在不减少样本量或者舍弃少量样本的条件下，保证评估的准确性和准确度的目的。本文提出了利用环境因子修正试验数据的流程，基于Arrhenius模型研究了环境因子计算方法，并给出了利用环境因子时的注意事项，最后的应用实例说明了方法的可行性。另外，本文只研究了温度应力影响下的环境因子确定方法及其修正数据的方法，实际上产品的退化失效是多种应力综合作用的结果，今后的研究还需要循序渐进，逐步研究双应力乃至多应力条件下的环境因子确定方法，这也将是今后环境因子研究的一项重要内容。

参考文献

[1]张春华，陈循，杨拥民.常见寿命分布下环境因子的研究[J].强度与环境，2001（4）：7-11.

[2]胡斌.环境因子的定义及研究现状[J].信息与电子工程，2003，1（1）：88-92.

[3]王炳兴.环境因子的定义及其统计推断[J].强度与环境，1998（4）：24-30.

[4]潘文庚.环境因子法在弹药储存可靠性评估中的应用[J].弹箭与制导学报，1997（3）：26-30.

[5]黄婷婷，姜同敏.加速寿命试验中统计加速模型综述[J].装备环境工程，2010，7（4）：57-62.

[6]杨宇航，周源泉.加速寿命试验的理论基础（II）[J].推进技术，2001，22（5）：353-356.

[7] OLIVIER H，DUMBLETON D，ZIELNIKB A. An Arrhenius approach to estimating organic photovoltaic module weathering acceleration factors [J]. Solar Energy Materials & Solar Cells，2011，95（7）：1889-1895.

[8]牛跃听，穆希辉，姜志保.某型火箭弹控制舱环境适应性研究[J].装备环境工程，2014，11（1）：86-92.

[9]张德丰. Matlab概率与数理统计分析[M].北京：机械工业出版社，2011：196-202.

[10]牛跃听，穆希辉，姜志保，等.自然贮存环境下某型加速度计贮存寿命评估[J].中国惯性技术学报，2014，22（4）：552-556.

（编辑：李妮）

Varied environment data amendment and life assessment of a certain type of accelerometer

WANG Yongnan1，MU Xihui2，NIU Yueting2，DU Fengpo2，CHEN Jianhua1
（1. Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Ordnance Engineering Institute，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract:To improve the precision in the storage lifetime evaluation of a certain type of missile-borne accelerator under the condition of varying temperature testing data，a method using an Arrhenius model to determine environmental factors is proposed and applied to correct the data in consideration of that the performance degradation failure of the accelerator is influenced significantly by temperature and the testing data can be classified by multiple temperature gradients. First，minimum X2estimation and Pearson goodness of fit are used to determine the optimal distribution under the assumption that the testing data obeys the distribution. Second，model parameters are worked out under the optimal distribution according to temperature differences and to determine the most credible data set. Third，environmental factors are calculated by putting the model parameters into the Arrhenius model. Fourth，all the testing data are converted into the data set confirmed above through these environmental factors，and then all the testing data are corrected to predict the storage lifetime. The computed results show that the precision in life prediction is significantly improved by the method proposed above. It is proved that the method is feasible.

Keywords:accelerometer；natural storage；varied environment data；environmental factor；life evaluation

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）04-0125-07

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.027

收稿日期：2015-09-26；收到修改稿日期：2015-10-13

基金项目：国家自然科学基金（61471385）

作者简介：王永南（1990-），男，山西大同市人，硕士研究生，专业方向为弹药可靠性工程。