赵平花, 崔　艳, 王龙飞

(1. 太原理工大学 体育学院， 山西 太原 030024； 2. 太原理工大学 力学学院， 山西 太原 030024)



非线性粘弹性杆纵向激励下的混沌行为

赵平花1, 崔艳2, 王龙飞2

(1. 太原理工大学 体育学院， 山西 太原 030024； 2. 太原理工大学 力学学院， 山西 太原 030024)

摘要:本文基于Melnikov法对非线性粘弹性杆纵向激励下的动力学行为进行研究. 首先， 利用Ritz-Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为非线性微分方程—Duffing振子方程； 然后， 通过Melnikov函数得到系统进入混沌的阈值. 为了研究外部激励与混沌运动之间的关系， 进行了一系列的数值计算， 得到了以外激振幅为分岔参数的分岔图、X-T关系曲线图、相平面图、 庞加莱映射图以及对应的功率谱， 从而具体描述了系统的动力学行为. 研究表明： 非线性粘弹性杆在纵振时由定常运动通过倍周期分岔进入到了混沌运动， 其本构方程中的二次非线性项对系统的非线性动力响应影响较大； 系统的混沌阈值随外激振幅的不断增大而逐渐减小.

关键词:粘弹性直杆； 纵向激励； Melnikov法； 同宿轨道； 混沌运动

0引言

杆作为科学研究和工程实践中的基本构件， 可以衍生出更多复杂的耦合结构体， 在航天航空、 生物力学等诸多领域中都有广泛应用， 其动力学行为的研究自然也成为固体力学中比较基础和热门的研究课题， 国内外学者对其做了许多研究工作[1-4]. Tseng等[5]用实验和数值计算研究了屈曲梁的混沌行为； 张年梅等[6]用Melnikov法研究了在周期拉伸条件下非线性弹性直杆的混沌行为；……