张俊丽， 韩贵春

(内蒙古民族大学 数学学院， 内蒙古 通辽 028043)



非奇异H-矩阵的新判定方法

张俊丽， 韩贵春

(内蒙古民族大学 数学学院， 内蒙古 通辽 028043)

摘要:非奇异H-矩阵是一类重要特殊矩阵, 它在计算数学、 控制论、 系统理论以及弹性力学等众多领域中都有广泛的应用, 但在实用中其判定是十分困难的. 本文根据α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的关系, 利用不等式放缩技巧， 给出了非奇异H-矩阵的新判定方法, 对已有的相关结果进行了推广和改进, 并用数值算例证实了该判定准则的有效性.

关键词:非奇异H-矩阵；α-对角占优矩阵； 不可约； 非零元素链

0引言

非奇异H-矩阵在计算数学、 动力系统理论和数学物理等众多领域有着广泛的应用， 但是其判定却比较困难. 近年来很多学者对其作了深入的研究， 给出了一些重要结果[1-16]. 文献[1]给出了非奇异H-矩阵的简捷判据， 文献[3]给出了非奇异H-矩阵的迭代判定方法， 是改进文献[1-2]的结果. 本文给出非奇异H-矩阵的新判定方法， 推广了文献[1-4]中的部分结论.

为了便于叙述， 下面引入本文的主要符号：

记

定义 2[5]A=(aij)∈Cn×n， 如果存在α∈(0,1]， 使得对∀i∈N， 有

定义 3[6]设A=(aij)∈Cn×n， 若A∈D0(α)， 不可约， 且至少有一个严格不等式成立， 则称A为不可约α-对角占优矩阵; 若A∈D0(α)， 且对满足等式成立的下标i均存在非零元素链aii1，ai1i2， …，ai,j， 成立|ajj|≥[Rj(A)]α[Sj(A)]1-α， 则称A具为非零元素链α-对角占优矩阵.

1)A∈D(α);

2)A为不可约α-对角占优矩阵， 且至少有一行严格对角占优;

3)A为具有非零元素链α-对角占优矩阵.

1主要结果

定理 1设A(aij)∈Cn×n， α∈(0,1]， 若对任意的i∈N2， 有式(1)成立……