熊常伟，张　怡

(1.南充市统计局，四川 南充　637000；2.西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充　637009)

不同损失函数下几何分布参数的EB估计

熊常伟1，张怡2

(1.南充市统计局，四川 南充637000；2.西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充637009)

摘要：当几何分布可靠度的先验分布为幂分布时，推算出了Linex损失函数下其可靠度的Bayes估计，用反证法证明了该估计的唯一性，推算论证了该估计风险有限和可容许性。根据E-Bayes估计的定义推算出了Linex损失函数下几何分布可靠度的EB估计。结合实际数据比较了熵损失函数和Linex损失函数下几何分布可靠度E-Bayes估计值的稳健性和精度并得出有效结论。

关键词：几何分布；幂分布；熵损失函数；Linex损失函数；EB估计

在测试产品寿命的研究中常运用几何分布的可靠性分析。文献[1]验证了几何分布E-Bayes估计比多层Bayes估计精度高。文献[2]验证了其在熵损失函数下的Bayes估计,文献[3]推广到Q对称熵损失函数下,其估计精度均较高。文献[4]验证了几何分布可靠度的先验分布为幂分布时其Bayes估计精度高。结合前面的研究成果，本文将在Linex函数下验证其可靠度的Bayes估计，在证明了该估计的唯一性和可容许性后，推算出了其E-Bayes估计,并与其在熵损失函数下的E-Bayes估计进行比较。

1四个定义[5-8]

定义1[5]在贝努利实验中,若P为系统实验成功的概率(可靠度),如果进行了x+1次实验,前x次试验成功而第x+1次不成功(失败)的概率为:

P(X=x)=px(1-p)，k=0，1，2...，0

(1)

称随机变量X服从几何分布,其中参数P为几何分布的可靠度(或成功概率)。

定义3[6]随机变量X的密度函数为f(θ，δ),其中θ为参数,δ是θ的估计,其熵损失函数表达式为：