王丽娜

【摘要】 分析单目标运行模型CV，CA模型，基于卡尔曼滤波算法设计了单模型目标跟踪算法，对目标跟踪算法进行仿真。结果显示，基于卡尔曼滤波的单模型目标跟踪算法能够较高精度跟踪目标，并滤除测量噪声，对工程应用有一定的参考价值。

【关键词】 目标跟踪 卡尔曼滤波 CV模型 CA模型

一、问题描述

本文研究一个二维平面的雷达，属于单目标跟踪问题，常用的单模型有匀速模型（CV）、匀加速模型（CA）。雷达对目标的量测并不真实准确，而是存在一定的随机噪声干扰，一般假设噪声符合高斯分布。

由于量测数据大多含有噪声和杂波，为了提高目标状态（位置、速度等）估计精度，通常要对量测数据进行预处理以提高数据的准确度和精度。

假定目标沿轴作恒速直线运动，运动速度为15米/秒，完成慢转弯。雷达扫描周期0.2秒，观测噪声的标准差均为100米，建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析。

二、模型建立

考虑随机干扰情况。当目标无机动，即目标作匀速或匀加速直线运动时，可分别采用常速CV模型或三阶常加速CA模型。

三、跟踪算法设计

3.1 CV（恒速）模型

状态变量为X，写出状态方程和观测方程，对目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：

滤波协方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

滤波的初始化：通常无法得知目标的初始状态，这时我们可以利用前几个观测值建立状态的起始估计。由于只考虑目标位置和速度，这里利用前两个观测值建立起始估计。

仿真分析

利用蒙特卡罗方法对跟踪滤波器进行仿真分析，次数为 50次。根据仿真图和结果分析可以得出CV模型在匀速直线运动的目标跟踪效果很好。

3.2 CA（匀加速）模型

取状态变量为X，列出状态方程和观测方程，对目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：

滤波协方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

滤波的初始化

利用前几个观测值建立状态的起始估计。由于只考虑目标位置和速度，这里利用前两个观测值建立起始估计，考虑到协方差的初始矩阵为对角矩阵。

仿真分析

利用蒙特卡罗方法对跟踪滤波器进行仿真分析，次数为50次。CA模型在匀加速直线运动的目标跟踪效果很好。

结论：

1、单模型跟踪简单，计算方便，在目标跟踪滤波中具有一定的意义；

2、单模型跟踪机动目标，首先要建立合适的运动模型。如果存在模型误差，就会产生滤波发散，失去最佳估计的意义；

3、对于匀速目标，直接采用CV模型可以得到很好的滤波效果；单对于机动目标（匀速和匀加速变换），滤波效果性能较差，匀加速目标，采用CA模型可以得到很好的滤波效果；

4、基于卡尔曼滤波的单模型跟踪算法能够跟踪目标，并较好的滤除测量噪声，对工程应用有一定的参考价值。