基于泰森多边形法的地下水平均水位计算

2016-07-04马小雷金鹏飞张志飞

地下水 2016年3期

关键词：泰森涉县多边形

袁　健，马小雷，金鹏飞，张志飞，郭　强

(1.河北省邯郸市水利局，河北邯郸 056001；2.河北省环境地质勘查院，河北石家庄 050021；3.河北工程大学，河北邯郸 056038)

基于泰森多边形法的地下水平均水位计算

袁健1，马小雷2，3，金鹏飞2，张志飞2，郭强2

(1.河北省邯郸市水利局，河北邯郸 056001；2.河北省环境地质勘查院，河北石家庄 050021；3.河北工程大学，河北邯郸 056038)

[摘要]以河北太行山区某水文地质单元为例，在地下水位的监测过程中，为更加精确的求得地下水位的平均变幅，进而进行地下水资源均衡分析，在计算机软件进行人工网格划分的基础上，采用地下水水位监测井权重的泰森多边形法进行地下水平均水位计算，并与各监测井传统的地下水平均水位算术平均法进行比较，最后分析了监测井对计算结果的影响、人为划分网格的主观性因素、泰森多边形法的精度问题等。最终表明，与传统算术平均法相比，基于泰森多边形法的计算机网格划分下的地下水平均水位计算结果更加准确，从而为地下水资源均衡分析计算精度的评价提供了更为合理的方法。

[关键词]地下水资源均衡分析；地下水平均水位；泰森多边形法

鉴于目前华北地区地下水资源面临的严峻问题，特别是地下水水位持续性下降引起的一些列环境水文地质问题，人们更希望以一个平均水位来反应该地区的地下水水位现状。然而在进行地下水资源均衡分析中，运用水量平衡法通过物质(质量)守恒定律和物质转化原理分析地下水循环过程，建立均衡方程式，求得均衡区未知均衡要素。均衡期内的地下水位变幅(以下简称计算变幅)的计算精度显得更为重要。利用均衡区内各地下水位监测井在均衡期内的实际监测水位求得该区的地下水平均水位，提高地下水平均水位的计算精度。在水文学、气象学等领域常用的面雨量计算方法有算术平均法、等雨量线法、泰森多边形法、网格插值法[1][2][3]、三角形法等。本文以涉县东风湖水文地质区为例，利用以计算机软件进行人工网格划分的基础上的泰森多边形法求得地下水平均水位，该方法求得的计算变幅能更加准确的评价地下水资源均衡分析的精度。

1基于泰森多边形法计算面平均地下水位的方法

1911 年，荷兰气候学家 A·H·Thiessen 提出了一种根据离散分布的气雨量站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将流域划分成若干单元面积，其中每一个单元面积的包含一个雨量站点，该站点的降雨量代表该单元面积的降雨量，最后用各站点雨景与该站所占面积权重相乘后累加即得该流域的面雨量[4][5][6]。泰森多边形也称为 Voronoi 图或 Delaunay 三角网[7][8]。经过多年的应用与实践，将此原理应用于求面平均地下水位。

泰森多边形法是在水文分析中计算区域(或流域)平均降水量的计算方法。特别适用于监测站网分布不均匀，且有的站网偏于一角。该方法步骤如下：按地图上监测站的位置联线，构成许多三角形(包括邻近区域的监测站)，形成三角网。然后对每个三角形各边作垂直平分线，再将这些垂直平分线构成以每个监测站为核心的多边形。在某个水文地质单元内，假定每个监测站的控制面积即为此多边形面积(区域边界内)。面平均地下水位按下式计算：

(1)

式中：a1、a2……an为区域内各监测站控制面积(km2)；H1、H2……Hn为各监测站同期地下水位(m)；A为区域总面积。

2实例应用与分析

2.1涉县东风湖泉域概况

涉县地处河北省邯郸市西部的太行山区，东与武安市、磁县相连；西部及西北部与山西省黎城县、平顺县和左权县为邻；南与河南省林州市、安阳县接壤。全县面积为1 489 km2。涉县东风湖泉域东部南部边界由地表分水岭和断裂构成，和地表分水岭基本一致。东部边界为窑门口—圪腊铺西侧南北向断裂、桑栈断裂、圣寺陀——郭庄分水岭、符山岩体、涉县断裂(下窑则至老爷庙段)、玉林井村前南北向断裂、更乐三合村北九峰山前西北-东南向断裂及三合村东的南北向断裂；南部边界三合村和小车之间的北东向断裂、小车—北岗北西向断裂、招岗村东南的北东向断裂、涉县断裂(招岗村至北水村段)、神头乡北水村至雪寺村东南部地表分水岭；西部边界为浊漳河与清漳河的地表分水岭，境内为补给边界；北部清漳河谷为补给边界[9]。水文地质略图见图1。

涉县东风湖泉域位于涉县境内西北部，根据境内控水构造、地下水流场及地形地貌形态，涉县东风湖泉域为涉县境内主要水文地质区，面积为653 km2。地下水补给快，排泄快、储蓄少[10]。其中排泄区为主要地下水开采区，也是涉县主要工业区。全区已有地下水位监测布置如图3，从图中可以看出，排泄区监测井密度高，补给区和径流区相对较低。且大部分监测井偏于西南角，适用于泰森多边形法。

研究区内岩性特征及分布述如下：

2.1.1元古界(pt)

长城系(ch)大红峪组(chd)：与下伏岩层呈角度不整合接触。主要岩性：上部为中厚层细粒石英砂岩；中部为紫红、暗紫色、中厚——薄层中粗长石石英砂岩；下部为粉红色，灰白中厚层中细粒石英砂岩，波痕发育。底部有不稳定的页岩和砾岩。厚度20～400 m。

2.1.2古生界

1)寒武系(∈)：为一套滨海、浅海相沉积物，与长城系地层假整合接触。紫色竹叶灰岩、页岩；中部为泥质条带灰岩、黄绿色中厚层竹叶状灰岩夹致密灰岩；下部为灰，灰白色薄层灰岩，泥质条带灰岩夹黄色竹叶状灰岩，鲕状灰岩页岩。厚度150～370 m。

2)奥陶系(O)地层，境内广泛出露，与寒武系地层呈整合接触。主要岩性为浅灰色、灰白色巨厚层粗粒结晶白云岩，黄、灰红色大小混杂的白云质角砾状灰岩以及白色花斑灰岩及白云质角砾岩。厚度60～120 m。

2.1.3新生界

第四系(Q)：主要公布于涉县盆地、清漳河谷和两岸及山间沟谷地带。盆地内堆积厚度一般厚40～60 m。在盆地地段厚达150 m；山间沟谷一般厚度数米至数十米。主要岩性为卵石、砾石、砂、亚砂土及亚粘土等。残坡积为亚粘土、亚砂土及碎石。

图1　水文地质略图

2.2涉县东风湖泉域地下水监测状况

上世纪70年代初至今，涉县东风湖地下水动态监测资料相对完整，随着人类经济建设的进展，特别是近几年，使得该地区的监测设施遭受不同程度的破坏和影响，也影响到我们监测数据的时间序列性[11][12][13]。为此，使得相对平均分布的监测井变得相对集中化，给地下水平均水位的计算带来了较高误差。

2.3涉县东风湖泉域地下水动态

从涉县东风湖泉域地下水长期监测资料分析，该区动态变化特征主要表现为周期性和滞后性。每年为一小周期，每四、五年为一中周期，每十三、四年为一大周期。一般情况下，年初的一、二月份地下水位开始下降，到雨季来临之前的六、七月份达到最低水位，进入雨季地下水位开始回升，直至年末或来年一月份达到最高水位。遇较丰水年时，水位上升，丰水年后水位持续缓慢下降，直至下一个丰水年。其间丰水年对地下水动态的影响为三年左右。本区基岩地下水接受大气降水入渗补给，为渗透良好区，降雨一开始至几小时后，即可引起地下水位变化。一般情况下，水位上升至最高峰时间，滞后最大降雨10～30 d，具有滞后性[14][15](见图2)。

图2　某监测井年际水位埋深变化曲线

2.4泰森多边形法的应用

涉县东风湖泉域地下水监测井分布及2011年某月实测水位数据情况见图3。从监测井分布情况来看，西部明显稀疏，适合于泰森多边形法。采用计算机软件网格划分的泰森多边形法按照上述步骤进行权重划分，划分结果见表1。

表1　涉县东风湖泉域各地下水监测井控制面积及权重

图3　监测井分布图

根据各监测井控制面积权重及实测地

下水位，采用公式(1)求得2011年某月面平均水位，如下：

(2)

(3)

综上所述，利用泰森多边形法计算该面平均地下水位为540.47 m。

2.5对比分析

利用传统算术平均法计算该面平均地下水位如下：

(4)

由此可见，传统的算术平均计算法与泰森多边形相差很大，经计算，采用泰森多边形法计算所得的面平均地下水位进行水资源均衡分析精度更高[16]。对比以往的均衡分析资料，用该方法计算求得的面平均地下水位进行均衡分析精度更高，同时也比使用格点法、等水位线法更简便、更易操作。另外，监测井的数量与分布是否合理，也在很大程度上影响结算结果。

3结语

(1)与算术平均法的计算结果( 500.33 mm) 相比，泰森多边形法在该均衡期的面平均地下水位的计算结果540.47 mm更接近于实际。

(2)基于泰森多边形法的面平均地下水位计算结果与监测井的数目有关，监测井的分布及数量的选择是否合理，将在很大程度上影响面平均地下水位的计算结果[17]。

(3)基于计算机的泰森多边形网格划分可以避免人为主观划分的不确定性，且比人为划分更为便捷。

参考文献

[1]李飞, 田万顺. 流域面雨量的计算方法[J]. 河南气象. 2003(30):20-21.

[2]方慈安, 潘志祥, 叶成志，等.几种流域面雨量计算方法的比较[J] .气象. 2003, 29(7): 23-26.

[3]毕宝贵, 徐晶, 林建.面雨量计算方法及其在海河流域的应用[J] .气象. 2003, 29(8): 39-42.

[4]刘金义, 刘爽. Voronoi 图应用综述[J]. 工程图学学报.2004,(2):127-132.

[5]袁作新.流域水文模型[M].北京:水利电力出版社.1988.

[6]赖正清.平原河网区水文特征骨架数据模型与分布式空间离散化研究[D].南京师范大学.2013.

[7]黄波, 李蓉蓉. Voronoi泰森多边形及其在等深面生物量计算中的应用[J]. 遥感技术与应用.1996,11(3):35-38.