吴　涛　重庆邮电大学通信与信息工程学院



光PPM通信的卷积码编码性能分析

吴涛重庆邮电大学通信与信息工程学院

摘要：介绍Turbo码编码及译码概念，在对Turbo码编译码器结构的及算法的分析基础上，对泊松信道及PPM后验概率似然比的算法进行了推导，并就码率为1/2的Turbo码的光PPM系统与SCPPM系统的误码率（BER）进行了仿真比较，并且通过不同迭代次数就Turbo码的光PPM系统进行了仿真分析，证明了SCPPM的性能要略优于Turbo码的PPM系统，PPM通信系统中合理引入卷积码，可以大大改善系统性能。

关键词：卷积码；PPM调制；泊松信道；后验概率似然比；译码算法

1　引言

PPM（PulsePositionModulation，脉冲位置调制）技术由于其抗干扰能力强等优点在光通信中得到广泛的应用。SCPPM是NASA在2005年为了支持火星演示系统（MLCD）提出的用于深空光通信的编译码系统，SCPPM它的特点是在PPM调制下使用较为简单的编译码方法实现高可靠度的深空光通信，Turbo码作为一种级联卷积编码，具有较高的编码增益，故可以在给定误比特率和误符号率的条件下，大大降低需要发送的，在能量受限信道中系统依然能保持可靠的通信能力。

2　卷积码与PPM级联的编/译码原理

2.1 Turbo编码

如图1所示，信息源产生的随机序列，通过编码器编码成为Turbo码。

图1　Turbo-PPM系统结构图

编码器由2个相同的分量编码器通过交织器并行级联而成。分量编码器的码率为R=1/2的RSC，其中生成多项式为G（D）=［1，（1+D）2/（1+D+D2）］，采用如图2所示的结构。假设交织长度为N，则对于N个输入比特信息，转换器指向A位置，对于m个尾比特（m为位移寄存器的个数），其转换器指向B位置。序列经过串并转换后进行M个时隙的PPM调制，调制后的输出对应M个位置中的一个脉冲。当传输信道符号为j时，激光脉冲出现在第（j+1）个位置。光信号经信道传输后，通常我们认为光电计数模型服从泊松分布，其中部分能量被接收机接收，同时接收机还吸收了背景光噪声辐射。通过2倍过采样，得到理想采样值，然后通过拉格朗日模式的插值器送入PPM解调。

2.2 SCPPM级联编码

如图3所示，SCPPM编码是一种串行级联结构，外码为一个短约束长度的卷积码，内码为一个累加器和一个PPM调制器联合组成，内外码之间用一个交织器相连。它的特点是在PPM调制下使用较为简单的编译方法实现高可靠度的深空光通信。

在这里我们选择递归的系统卷积码，约束长度尽量短，以减少不必要的译码开销。除此之外，外码的选择应该保证足够的码字距离，从而达到抗干扰的性能要求。因此选择（2，1，2）递归系统卷积码，码率为1/2，生成矩阵为［111；101］。在SCPPM编码内码选择了简单的累加器设计，可以认为SCPPM内码编码器是一个较为特殊的卷积码编码器，其码率为1，如为累加器加一个用户码字输出，则可以构成一个码率为1/2的系统反馈型卷积码编码器。P（U，O）。在K时刻，输出概率可通过（1）式和（2）式计算：令Kb为无光脉冲的时隙上背景噪声引起的平均计数，而在有光信号脉冲的时隙上的平均计数为Ks+Kb，Ks为有光信号脉冲的平均计数。yk，yd分别服从泊松分布，其中：

图2　分量编码器结构

λK=Kb，λd= Ks+ Kb（k≠d，1≤k≤M）（3）

第j个PPM帧中第i个时隙有光脉冲时的软输出概率密度函数和没有光脉冲时的软输出概率密度函数分别为：

图3　SCPPM编码结构

所以第j个PPM帧中第i个时隙的似然函数为：

对PPM调制而言，假设采用8时隙的PPM调制，第j个PPM帧的二进制信息比特序列是B=（x1，x2，x3）。如果x1=0，那么所有可能的二进制信息比特序列是

2.3卷积码与PPM级联的译码原理

SCPPM总体上讲类似Turbo码，采用了类似串行的Turbo码的结构，虽然在内码部分采用了简单的累加器和PPM调制的结合方式与Turbo码不同，但这样的设计并不影响其采用类似Turbo码的迭代译码方式进行译码，它由两个软输入软输出（SISO）译码器串行组成。如图4所示，输入序列的概率分布为P（C，I）和P（U，I）；输出序列的概率分布为P（C，O）和B1=（0，0，0）、B2=（0，0，1）、B3=（0，1，0）、B4=（0，1，1）。如果x1=1，那么所有可能的二进制信息比特序列是B5=（1，0，0）、B6=（1，0，1）、B7=（1，1，0）、B8=（1，1，1）。所以x1分别为“0”或者“1”比特时，第j个PPM帧的x1位的后验概率为：

图4　SISO译码结构

同理可以求出x2、x3分别为“0”或者“1”比特时，第j 个PPM组的x2、x3位的后验概率分别为：

由式（7）和（8），得到第j个PPM帧中第一个信息比特的后验概率对数似然比为：

同理可以得出64PPM的后验概率似然比。

Turbo码采用迭代译码的方案，前一级译码器输出的P（U，O）作为新的外信息提供给下一级译码器，作为下一级译码器的先验信息。经过一定次数的迭代后可通过判决输出译码结果。

3　结束语

利用前面的分析推到进行编程，在Kb一定的情况下，采用1/2码率的Turbo码编码的光PPM系统的误码率进行仿真，并与SCPPM系统进行比较。仿真过程中帧长为15360，迭代9次，采用64时隙PPM，进行无偏差采样等到性能曲线，如图5所示。从图中可以看到SCPPM的性能要略微优于Turbo- PPM约0.6dB。为了比较，图6给出了在相同条件下，采用不同迭代次数的Turbo-PPM的性能仿真图，从图中可以看到随着迭代次数增加，性能逐步提升，但提升的幅度是逐渐减小的。

图5　SCPPM与Turob-PPM的性能对比

图6　不同迭代次数的Turbo-PPM性能

参考文献

［1］ Moision， Hamkins. Coded modulation for the deep- space

optical channel：serially concatenated pulse-position modulation ［J］. The Lnterplanetary Network Progress Report， 2005， 42: 161.

［2］ Moision， Hamkins. Deep- space optical communications downlink budget:modulation and coding［J］. IPN Progrees Report， 2003， 42（154）:1-28.

［3］李亚军，邹传云，光PPM通信的Turbo编码及性能［J］.桂林电子工业学院学报，1999，19（4）：15-19.

Study of convolution code of optical PPM communication

Wu Tao

Abstract：In this paper，the concept of coding/decoding of convolution code will be introduced. Based on the analysis to the structure of convolution code encoder and decoding algorithm，the posteriori likelihood ratio algorithm of PPM will be deduced with poisson channel. The comparison of emulated characteristic performance curve of error rate ofSCPPMsystems and using turbo codes of 1/2 code rate will be conducted， and through different iterations for the simulation analysis on turbo coding of opticalPPMsystems， proven performanceSCPPMof slightly better than turbo codesPPMsystem，PPMcommunication system introduced reasonable convolution code，wecan greatly improve system performance.

Keywords：convolution code； pulse position modulation； poisson channel； posteriori likelihood ratio； decoding algorithm

收稿日期：（2015-01-03）