刘华吾　胡海兵　邢　岩

(南京航空航天大学自动化学院 江苏省新能源发电与电能变换重点实验室　南京　210016)

有限字长对滑动窗DFT稳定性的影响研究

刘华吾胡海兵邢岩

(南京航空航天大学自动化学院 江苏省新能源发电与电能变换重点实验室南京210016)

摘要滑动窗离散傅里叶变换(DFT)具体数字实现过程中，有限字长效应引入的误差会被累积和放大，易造成系统发散和不稳定。针对该问题和现象，应用随机信号的统计特性，详细分析了信号量化噪声、旋转因子量化误差及数学运算舍入误差对滑动窗DFT稳定性的影响，并指出舍入误差所引入的直流分量是导致系统不稳定的根本原因。仿真和实验均验证了理论分析的正确性。为了解决此不稳定问题，提出两种通过交换运算次序来消除误差累积和放大的解决方案，实验和仿真结果验证了这两种方法的有效性。

关键词：有限字长效应滑动窗DFT稳定性舍入误差

0引言

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是数字信号处理中的重要工具[1-4]。传统的傅里叶变换或快速傅里叶变换(FFT)运算量大，很难满足实时性要求较高的应用场合[5，6]。近年来提出的迭代形式DFT即滑动窗DFT[7，8]，由于其运算量小及实时性好等优点，得到了广泛关注，被应用于实时频谱分析、继电保护和电力系统谐波提取等领域[9-14]。

实际数字系统中，有限字长效应引入的信号抽样误差、滤波器系数量化误差、计算舍入误差等会给系统的精度和稳定性带来不良影响。……