张宝军, 袁　洁

(西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)

基于RBF神经网络的功率倒置波束形成算法

张宝军, 袁洁

(西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)

摘要:提出一种基于径向基函数神经网络的功率倒置波束形成算法。该算法将计算功率倒置算法的最佳权向量的两个变量，即接收信号的自相关矩阵和参考信号与接收信号的互相关矩阵输入RBF神经网络，对网络进行训练，通过只提取接收信号自相关矩阵的有用信息输入网络，减少网络训练时间，使之逼近功率倒置的最佳权向量。仿真结果表明，该算法能准确的逼近功率倒置的最佳权向量，减小了运算量。

关键词:波束形成；功率倒置；RBF神经网络

自适应波束形成技术[1]是智能天线的关键技术之一，主要用于雷达、声呐、军事抗干扰通信等领域。常用的自适应波束形成算法主要有最小均方(LeastMeanSquare,LMS)算法[2]、采样矩阵求逆(SampleMatrixInversion,SMI)算法[3]、递归最小均二乘(RecursiveLeastSquare,RLS)算法[4]等。LMS算法简便灵活易于实现，但收敛速度较慢；SMI算法收敛速度较快，但是需要矩阵求逆运算，复杂度较高；RLS算法收敛速度快，但是计算量比较大。

波束形成技术中的功率倒置(PowerInversion,PI)算法，虽然，对信号进行处理时，不需要区分信号与干扰[5]，但在干扰信号相关信息不明确的情况下，利用功率倒置算法进行干扰信号的处理时，存在矩阵之间的运算以及矩阵求逆运算，运算量较大。

本文利用径向基函数 (RadicalBasisFunction，RBF)神经网络[6-7]有较强的函数逼近的特点，给出一种基于径向基函数神经网络的功率倒置波束形成算法。

1功率倒置算法的基本原理

功率倒置算法是以参考信号与阵列输出之差的均方最小为目标函数，根据输入输出，调节阵列的权向量，使目标函数达到最小，从而达到自适应调节的目的[8]。功率倒置阵列的结构原理如图1所示。x1,x2,…,xM是阵元的接收信号，1,w2，…,wM是阵元权值，输出y是接收信号与权值的加权求和。

图1　功率倒置阵列结构

设天线阵列阵元个数为M，保持第1支路阵元的权值为固定值1，自适应算法调节其余支路阵元的权值，使得阵列输出功率为最小。将第1支路阵元接收到的信号作为参考信号，调节其余的2～M个阵元权向量使得参考信号与输出信号的均方误差最小。

阵元接收到的信号分别为x1,x2,…,xM，第2～M个阵元接收到的信号可表示为[8]

x=[x2,x3,…,xM]T,

(1)

第2～M个阵元的权矩阵可表示为[8]

w=[w2,w3,…,wM]T,

(2)

则阵列的输出为[8]

y=x1-wHx,

(3)

式(3)取模的平方再求期望得[8]

(4)

对式(4)中的w求梯度得[8]

ξ=-2rxx1+2Rxxw,

(5)

(6)

其中rxx1=E[xx1]，为参考信号和第2～M支路阵元信号的互相关矩阵，Rxx=E[xxH]为第2～M支路阵元上信号的自相关矩阵。

由式(6)可以看出，求解功率倒置阵列的最佳权向量时要对矩阵进行求逆运算。矩阵求逆运算实质上为线性方程组的求解，其计算复杂度为O(n3)(其中n是线性方程组的个数)，由此可以看出求解过程中的运算量较大。

2功率倒置的RBF实现

将互相关矩阵rxx1和自相关矩阵Rxx作为RBF神经网络的输入，对网络进行训练，使之逼近功率倒置的最佳权向量wopt。由于自相关矩阵Rxx是Hermite矩阵[9]，即

Rxx(i,j)=Rxx(j,i)，

其对角元素不含相位信息，因此可以只取自相关函数Rxx上三角部分或者下三角部分，按照实部、虚部分开，作为RBF神经网络的输入[10]。这样可以减少自相关函数的维数，加快训练RBF神经网络的过程，进一步缩短算法运算时间。

2.1RBF网络结构

RBF神经网络是以函数逼近理论为基础构造的一类前向网络。由式(6)可知，功率倒置算法权向量的求解就是自相关矩阵Rxx和互相关矩阵rxx1到权向量的非线性映射问题，而用RBF神经网络能将任意维数的输入空间映射到任意维的输出空间来逼近任何非线性函数，可以实现该非线性映射。网络拓扑结构图2所示。

图2　神经网络的拓扑结构

RBF神经网络由输入层、隐层和输出层3层结构组成。隐层神经元采用高斯函数作为传递函数，输出层的传递函数是线性函数。阵元接收到信号后，先对信号进行预处理，即通过rxx1=E[xx1]和Rxx=E[xxH]分别求出参考信号和第2～M支路阵元信号的互相关矩阵，以及第2～M支路阵元上信号的自相关矩阵。RBF神经网络可以处理的数据是实数，而通过阵列信号处理的rxx1和Rxx均为复数，因此需将它们拆分为实部与虚部分别作为RBF神经网络的输入，而RBF神经网络的输出则为逼近后的最佳权向量值。

2.2网络学习

RBF神经网络的学习[11]是在多维空间中寻找训练数据的最佳拟合平面。假设阵列接收信号的角度θ的变化范围为-90°到90°，取间隔为0.5°，则可以产生361对训练样本数据，训练样本数据的处理即是网络的学习。基于RBF神经网络的功率倒置波束形成算法的学习步骤如下。

步骤1根据不同信号的入射角度θ，求出阵列接收信号x和x1。

步骤2采用快拍数L和阵列的接收信号，求出信号的自相关矩阵Rxx=E[xxH]和信号与参考信号的互相关矩阵rxx1=E[xx1]，利用式(6)求出功率倒置的最佳权向量wopt。

步骤5得到网络输出，即为逼近后的功率倒置算法权向量的实部虚部Vre、Vim，并转换为复数VRBF。

步骤6将VRBF与最佳权向量wopt进行比较，计算其误差，如误差大于给定误差e，则跳回步骤1，否则进行步骤7。

步骤7停止循环运算，RBF网络学习结束，确定隐层到输出层连接权向量。

3仿真结果

通过MATLAB软件进行算法有效性验证。采用均匀直线阵列，阵元个数为4，阵元间距为1/2波长，采样点数为1 000，对比本文算法与功率倒置算法的阵列响应方向图。将窄带信号作为信号源，从远场入射。1个信号从0°入射，2个干扰信号分别从30°、-50°入射。阵列响应方向图仿真比较如图3所示。

图3　2个干扰信号阵列响应方向图对比

从图3中可以看出，两种算法的阵列响应方向图吻合的相当完好。由于功率倒置算法中不区分信号与干扰，因此在有不同方向的信号与干扰时，其方向图在干扰与信号角度上均产生了零陷，强度愈强，产生的零陷愈深。

为了进一步验证本文算法的有效性，在图3仿真条件的基础上，再进行1个期望信号和3个干扰信号的仿真。期望信号角度是0°，3个干扰信号角度分别是：30°，80°，-50°。阵列响应方向图仿真比较如图4所示。

图4　3个干扰信号阵列响应方向图对比

从图3和图4中可以看出，当干扰信号个数增加，两种算法的阵列响应方向图依然吻合完好，进一步说明了算法的有效性。并且，本文算法实现时不需要复杂的矩阵之间运算，训练好的网络可以直接进行仿真，减少了算法运算量。为了验证本文算法的逼近效果，定义阵列输出响应的相对误差为

其中GPI为功率倒置算法的阵列输出响应，GRBF为本文算法的阵列输出响应。图5给出了阵列输出响应相对误差e的仿真图形。

图5　阵列输出响应的相对误差

图5可见，阵列输出响应的相对误差一直是0，说明基于RBF神经网络的功率倒置波束形成算法逼近效果好。

4结语

基于RBF神经网络的功率倒置波束形成算法，在对RBF神经网络进行训练前，将网络的输入数据进行处理，减少了网络训练时间，将训练好的网络应用于功率倒置算法。仿真结果表明，本文算法可以快速逼近功率倒置算法的最佳权向量，有效地在干扰信号处产生零陷，并且运算量较小。

参考文献

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[责任编辑:祝剑]

Powerinversionbeamformingalgorithm

basedonRBFneuralnetwork

ZHANGBaojun,YUANJie

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:A radial basis function neural network based power inversion algorithm was presented. This method calculates the two variables of optimal weight vector power in inversion algorithm, namely the autocorrelation matrix of received signal and the cross-correlation matrix of reference signal and the received signal. Then they are put into the RBF neural network, and the network is trained. In order to reduce the network training time, only the useful information of received signal autocorrelation matrix are extracted and input back into the network. This makes the best right vector approximation power inversion. Simulation results show that the proposed algorithm can accurately approximate power inversion of optimal weight vector and reduce the computational complexity.

Keywords:beamforming, power inversion, RBF neural networks

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.03.015

收稿日期：2015-12-24

基金项目：陕西省教育厅专项科研计划资助项目(15JK1654)

作者简介：张宝军(1972-)，男，副教授，从事通信信号处理和无线定位研究。E-mail:zbj@xupt.edu.cn 袁洁(1989-)，女，硕士研究生，研究方向为电子与通信工程。E-mail:dangxia1314@163.com

中图分类号：TN911.7

文献标识码：A

文章编号：2095-6533(2016)03-0090-04