邵　朝, 李现玉

(西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

一种能实现全分集的准正交空时编码算法

邵朝, 李现玉

(西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

摘要:基于星座图旋转给出一种改进的准正交空时分组码。对原准正交空时分组码，从其星座图选取一半符号，另从旋转后的星座图选取另一半符号，通过最佳旋转编码获得编码矩阵。在不增加最优解码算法复杂度的前提下，改进后准正交空时分组码的码字差矩阵满秩，故可以达到满分集。数值仿真结果显示，相对于准正交空时分组码，当信噪比相同时，改进后编码的误比特率更优。

关键词:空时分组码；满分集；星座图；旋转变换

空时编码是一种新型的编码和信号处理技术,其中的正交空时分组码因能实现满分集而倍受关注。正交空时分组码的构造利用了正交设计理论1-2]，其编码子模块具有Alamouti[3]形式。对于复正交设计来说，当发射天线的数目大于2时，该编码难以实现全速率传输[4-5]。为提高编码传输速率，一种有异于Jafarkhani[6]的，可以达到全传输速率的准正交空时分组码被提出[7]，但它却不能实现满分集；尽管其性能在低信噪比时优于正交设计，但在高信噪比时，正交设计的性能反而要更好。将星座图旋转引入准正交设计[8-9]，可以在不牺牲传输速率的前提下实现满分集，但由于采用的星座图不同，以及所选取的旋转角度不同，编码性能会有所差异。

本文拟根据准正交设计的相关理论分析[10-11]，给出一种改进算法，即将部分编码符号的星座图以最佳的旋转角度进行最优旋转，从原星座图选取准正交空时分组码的一半符号，从旋转后的星座图选取另一半符号。

1准正交设计及其准则

1.1传输模型

假定基带传输系统有M根发射天线一根接收天线，发射信号矩阵为

发射信号矩阵经信道传输后，接收端在p个时隙内所接收到的信号距阵为

Y=XH+N。

(1)

其中

Y=(y1,y2,…,yp)T,

H=(h1,h2,…,hM)T,

N=(n1,n2,…,nM)T,

yj为j时刻接收天线接收到的信号，hi为第i根发射天线到接收天线的复信道增益，N为加性高斯白噪声。

在接收端采用最大似然译码算法，统计量判决式为

(2)

其中ρ为系统发送端发射天线的总功率。译码器选择使统计量判决式取值最小的码字作为译码输出。

1.2设计准则

TBH码是以Alamouti码为基础的具有4根发射天线的准正交空时分组码。Alamouti码表示为[3]

TBH码编码矩阵为

(3)

TBH码满足

其中

(4)

在构造编码矩阵时须遵循秩准则和行列式准则。首先要使码字差矩阵D满秩，当其满秩时，编码设计就实现了满分集;另外，须使行列式准则最优，这样就能获得较好的编码增益。

分集积[13]

(5)

如果

C=Q2P(x1,x2,…,x2k),

那么

根据分集积ζ可知

(6)

其中

于是有

|DHD|=[(Δa)2-(Δb)2]P。

(7)

2改进的准正交设计

2.1编码设计

为实现满分集，利用星座图旋转对准正交设计加以改进。

为了在每个时隙发送bbits信息,使用包含2b个点的星座图，则准正交编码矩阵[11]

(8)

可以通过4个时隙传输4bbits信息，显然，该编码矩阵可以将编码符号全速率发送。

设vi(i=1,2,3,4)为该编码矩阵的列向量，那么

〈v1,v2〉=〈v1,v4〉=〈v3,v2〉=〈v3,v4〉=0,

〈v1,v3〉=〈v2,v4〉≠0。

(9)

可见，v1和v3与v2和v4相互正交。

由于

(10)

其中j是虚数单位,且

所以

|CHC|=(a2-b2)2,

因此,C可能是缺秩的。

若通信系统采用1根接收天线，发射的信号矩阵为C，则在t时段内的接收信号为

rt=Cht+nt。

(11)

其中:ht为信道增益；nt为加性高斯噪声。rt也可以记作

rt=Hts+nt。

其中信道参数矩阵和传输的信号向量分别为

(12)

(13)

将传输信号s代入式(13),得

(14)

提取式(14)中对应于z1和z3的分量，构成新向量

(15)

的特征值为

故其特征矩阵为

(16)

信息符号z3乘以j就是对调制符号星座图进行旋转变换。

z1和z3可随机的取之于不同的星座图S1和S3中。记S1和S3分别有N1和N3个符号，即它们的集重分别为

|S1|=N1，|S3|=N3。

记接收信号z1+jz3和z1-jz3的调制符号星座图分别为B1和B3,则其集重为

|B1|=|B3|=N1N3。

图1　对QPSK调制符号星座图的变换结果

2.2译码设计

依据最大似然译码算法中信息符号之间的依赖关系,将准正交空时编码矩阵C分解为

C=G1(z1,0,z3,0)+G2(0,z2,0,z4)。

编码矩阵C的列向量v1和v3与v2和v4相互正交，所以发送信号G1(z1,0,z3,0)和G2(0,z2,0,z4)的接收信号可以分离。

对于G1(z1,0,z3,0)，有

(17)

对于G2(0,z2,0,z4)，将相关变换施予z4,可得类似结果。

(18)

编码矩阵的各列相互正交，是一正交空时编码矩阵，即

(19)

正交空时分组码的译码算法是关于编码符号的单个符号的译码，译码算法简单且复杂度低。

相对于上述译码算法，改进的准正交空时分组码的最大似然译码算法也可以采用相互独立的成对复符号译码。

若有T×NT维的正交设计

A=GNT(z1，z2,…,zk),

B=GNT(zk+1，zk+2,…,z2k),

和2T×2NT维的准正交设计

Q=Q2NT(z1，z2,…,z2k),

则由TBH码可知

其中

于是得译码公式

(20)

其中，函数fi(i=1,2,…,k)是关于zi和zk+i的二次型。

经过旋转，使

zk+i∈Sk+i={ejθs, s∈Si}，

可得准正交空时编码的一种改进方案。由于变量zi和zk+i仍是联合解码的，所以旋转变换并未改变复符号对最大似然解码算法的复杂度。

3仿真分析

通过数值仿真给出各编码设计的性能比较曲线，其中包括正交设计、准正交设计以及一般星座图旋转和最优星座图旋转准正交设计，最优旋转的旋转角为π/4rad，一般旋转的旋转角为0.2rad。

采用Jafarkhani编码方案[6]的准正交设计，和采用速率为1/2的编码矩阵的正交设计，两者性能比较曲线如图2所示。可见，在低信噪比时，准正交设计优于正交设计，但在高信噪比时，正交设计的性能更好。

图2　准正交设计与正交设计性能比较

准正交设计和最优星座图旋转准正交设计的性能比较如图3所示。可见，对编码符号的星座图旋转以后，其误比特率会有明显改善，且信噪比越高，改善效果越明显。

图3　准正交设计和最优星座图旋转准正交设计

准正交设计与采用一般星座图旋转和最优星座图旋转后的性能对比曲线如图4所示。可见，在低信噪比时，3种码字的误比特率相当，但随着信噪比的提高，采用星座图旋转的准正交设计的误码率较小，此外，最优星座图旋转准正交设计的性能最好。

图4　3种准正交设计的性能比较

4结语

通过对准正交设计中编码矩阵部分符号的星座图进行旋转处理，得到一种改进的准正交空时分组码，可以实现全速率、满分集。相对于具有1/2传输速率的正交空时分组码，该编码可以以全速率传输，且具有更好的误码性能；相对于在高信噪比时性能会有一定损失且无法实现满分集的准正交空时分组码，该编码可以实现满分集且误比特率更优。

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[责任编辑:瑞金]

Aquasi-orthogonalspace-timecodingalgorithmtoachievefulldiversity

SHAOChao1,LIXianyu2

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:An improved quasi-orthogonal space-time block coding method based on constellation rotation is proposed, which gets a half of the symbols from the constellation diagram of the original quasi-orthogonal space-time block code, and the other half of the symbols from the constellation diagram after rotation. The coding matrix is obtained by optimal rotation coding. The code word difference matrix of the improved coding method is of full rank, so it can achieve a full diversity, while, the improvement will not cause any increase in complexity of the optimal decoding algorithm. Numerical simulation results show that, when the signal to noise ratio is the same, the bit error rate of the improved code is better than the original quasi-orthogonal space-time block code.

Keywords:space-time block codes, full diversity, constellation diagram, rotation transformation

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.03.006

收稿日期：2016-03-02

基金项目：陕西省科技攻关项目(2014K05-20)

作者简介：邵朝(1955-)，男，博士，教授，从事MIMO系统与空时编码研究。E-mail：shaochao05@aliyun.com 李现玉(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为通信信号处理及应用。E-mail：413846956@qq.com

中图分类号：TP301.6

文献标识码：A

文章编号：2095-6533(2016)03-0042-06