任　夏，李铸洋，丁　阳

(1. 信息工程大学 导航与空天目标工程学院, 郑州　450001；2. 地理信息工程国家重点实验室，西安　710054；3. 61363部队，西安 　710054；4. 北京卫星导航中心， 北京　10094)

抗差自适应滤波算法在实时定轨中的应用

任夏1,2，李铸洋3，丁阳4

(1. 信息工程大学 导航与空天目标工程学院, 郑州450001；2. 地理信息工程国家重点实验室，西安710054；3. 61363部队，西安 710054；4. 北京卫星导航中心， 北京10094)

摘要：影响动力平滑定轨精度的因素包括观测值质量和滤波方法。采用抗差自适应滤波算法以控制观测值和动力学模型异常对定轨精度的影响，并以实测数据进行实验。算例结果表明，基于抗差自适应滤波算法的动力平滑定轨可以有效控制观测异常的影响，消弱定轨结果对状态噪声补偿方法的依赖，比传统的滤波定轨方法精度更高。

关键词：动力平滑；观测异常；抗差自适应滤波；定轨

0引言

基于全球定位系统(global positioning system，GPS)的动力平滑实时定轨方法是对GPS观测信息和动力学模型信息的有效融合，既可以平滑几何法定轨中大的随机误差，也可以在一定程度上控制动力学定轨的发散问题。动力平滑定轨可以直接以GPS单点定位结果作为滤波观测值，通过卡尔曼(Kalman)滤波方法实时进行解算[1-3]。近年来，虽然GPS观测值的精度已大大提高，但错误数据不可避免，尤其是伪距观测值容易受到异常值的影响。此外，扩展Kalman滤波(extended Kalman filter，EKF)也不可避免地存在滤波发散的问题。学者们考虑通过平方根滤波等新型滤波方法解决EKF存在的不足[4-7]。自适应抗差滤波理论在卫星导航、定轨等多个面得到广泛应用[8-12]。文献[13]提出将自适应抗差滤波和sage滤波相结合，应用于卫星精密定轨中，并以仿真数据进行实验。该方法适用于飞行器处于稳定状态和非稳定状态2种状态，在稳定条件下使用sage滤波，而在非稳定状态下通过构造等价权因子和自适应因子调节滤波观测信息和动力学模型信息对定轨结果的贡献。

基于已有的成果，本文基于重力反演与气候实验卫星(gravity recovery and climate experiment，GRACE)实测数据，对抗差自适应滤波算法在实时定轨中的作用和精度进行讨论，重点分析了抗差估计对伪距观测异常的探测和抑制作用，比较了扩展Kalman滤波和自适应滤波在动力平滑定轨中的精度和稳定性。

1抗差自适应滤波原理

抗差自适应滤波建立在EKF的基础上，适用于观测模型与动力学模型误差均不服从高斯白噪声分布的情况。抗差自适应滤波对异常观测值采用抗差估计原则，对动力学模型异常采用自适应因子进行调整，可用公式表述为

(1)

(2)

式中：Vi为标准化残差；c为阈值；自适应因子αk为

(3)

通常，同时对等价权和自适应因子进行计算是不可行的，会造成滤波发散；因此抗差自适应滤波在动力平滑定轨中应用时，应先通过抗差算法进行GPS单点定位解算，控制观测值粗差，用可靠的抗差单点定位结果确定自适应因子。状态不符值

(4)

抗差自适应动力平滑定轨的过程如图1表示。

图1　抗差自适应滤波流程图

2算例及分析

本文算例以GRACE-A卫星2013-07-01—03 3 d的伪距观测数据(采样间隔为10 s)为基础，动力学模型考虑了地球引力(20阶)和日月引力，状态转移矩阵是基于二体问题推导的。

2.1抗差单点定位精度分析

表1　加入粗差量级

表2　单点定位统计结果　m

图2　抗差单点定位与最小二乘单点定位精度比较(X方向)

图3　抗差单点定位与最小二乘单点定位精度比较(Y方向)

图4　抗差单点定位与最小二乘单点定位精度比较(Z方向)

图5　抗差单点定位与最小二乘单点定位在3维方向上的比较

分析xL-R的特性可知，xL-R可以直观地反映抗差估计理论在单点定位中的作用效果。分析图2～5中坐标值的正负可以看出：坐标值为正的点表明抗差估计后对最小二乘单点定位精度有所改进；而坐标值为负的点表明抗差估计后单点定位的精度有所下降。图5中以叉形符号标记出人为加入粗差的历元(即表1中的历元)，其结果表明：抗差估计可以精确地探测观测异常的存在；并控制其对单点定位结果的影响。总体结果表明：对于观测值正常的历元，抗差单点定位结果与最小二乘单点定位结果一致；对于观测值出现异常的历元，抗差估计算法能够改善点位坐标精度，对后期的滤波处理提供更充分、可靠的观测信息。表2中的统计结果表明，抗差估计可以有效控制观测粗差的影响，提高定轨精度。

2.2抗差自适应动力平滑定轨方法

采用2.1中的数据，分别在表3中几种不同的噪声方案下比较扩展Kalman滤波(EKF)，和抗差自适应滤波(R-AKF)的精度(以JPL轨道作为标准轨道)，统计结果分别列于表4、表5。将方案一的EKF和R-AKF定轨与JPL轨道的比较结果绘于图6、图7。

表3　5种滤波方案

表4　不同方案下的EKF滤波统计结果　m

表5　不同方案下的AKF滤波统计结果　m

图6　方案一中EKF滤波与JPL轨道的位置比较结果

图7　方案一中AKF滤波与JPL轨道的位置比较结果

通过对表4、表5及图6、图7的分析可以得出以下结论：

1)抗差估计可以有效控制异常观测值对单点定位结果的影响，对精度的改善效果较为明显；

2)对比不同方案下的EKF滤波结果和AKF滤波结果可以发现，EKF滤波对状态噪声补偿方案依赖性较强，当状态噪声补偿不合理时，会出现滤波发散的情况，AKF滤波结果稳定，在不同的噪声补偿方案下都能够获得较好的结果；

3)抗差自适应滤波可以充分利用GPS观测信息，定轨结果稳定。

3结束语

本文通过理论结合实验，分析了抗差自适应滤波算法对GPS观测异常的抑制作用，实验结果表明采用抗差自适应滤波算法进行动力平滑定轨计算，可以在有效控制伪距中粗差对定轨精度的影响的同时，解决经典滤波方法的发散问题。与EKF滤波相比，R-AKF滤波精度较高，稳定性较好。

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[13]杨元喜.自适应动态导航定位[M].北京：测绘出版，2006：116-124.

Application of robust adaptive Kalman filtering on real-time orbit determination

REN Xia1,2，LI Zhuyang3，DING Yang4

(1. Institute of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering，Xi’an 710054, China；3. Troops 61363, Xi’an 710054, China；4.Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094，China)

Abstract：Observation quality and filtering method are two factors that affect the accuracy of dynamic smoothing orbit determination.This paper adopted robust adaptive filtering to control both observation and dynamic model errors.The experiment was based on real measured data，and the result showed that this algorithm could decrease the effect of observation outliers and reduce the rely of orbit precision on state noise compensation with better stability and precision.

Keywords：dynamic smoothing；observation outliers；robust adaptive filtering；orbit determination

收稿日期：2015-01-25

基金项目：国家自然科学基金项目(41274040，41374019)。

第一作者简介：任夏(1989—)，女，陕西西安人，博士研究生，研究方向为卫星定轨。

中图分类号：P228

文献标志码：A

文章编号：2095-4999(2016)02-0026-04

引文格式：任夏，李铸洋，丁阳.抗差自适应滤波算法在实时定轨中的应用[J].导航定位学报，2016，4(2)：26-28,35.(REN Xia，LI Zhuyang，DING Yang.Application of robust adaptive Kalman filtering on real-tie orbit determination[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：26-28,35.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160206.