杨静宇，王晓英

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

具有正系数的P-叶亚纯函数的新子类

杨静宇，王晓英

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

在本文中，我们利用一个由 Hadamard 卷积定义的线性算子来给出一类 P-叶亚纯函数的新子类，进一步的讨论该子类的系数不等式，偏差定理，邻域性质，等几何函数性质.得到比文献中更为广泛的结论.

Hadamard 卷积； 亚纯函数； 系数不等式； 领域

1 引言

那么称 f(z)是 α- 级亚纯星象函数.

那么称 f(z)是 α- 级亚纯凸星象函数.

定义函数 φp(a,c;z):

根据函数的 Hadamard 卷积的定义和函数 φp(a,c;z),引进线性算子 Lp(a,c)[5][6]

则称 f(z)∈Ls*p,j(a,c,A,B,α,m,ξ,μ,λ).

其中

那么(1.7)等价于

这就意味着存在一个柯西施瓦茨函数 w(z)，使得事实上

则

2 LS＊p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)的 系 数 不 等 式

其中

运用最大模定理，对于任意 z∈U，我们有

这意味着 f(z)∈LS*p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)

相反的，假设 f(z)∈LS*p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)那么我们有

因为对于任意的 z 都有 |Rez|≤z,选择正数 z 并且使 Mp,j(a,c,z,ξ)是实数,那么我们有

取 z 为实数，并且满足 z→1-，那么我们有

进一步我们得到

即

证毕.

3 偏差定理

进一步的

利用定理 2.1，我们可以得到(3.1).

4 LS＊p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)的 δ邻 域

根据 Aouf,Silverman 和 Srivastava[7]Good-man[12]和 Altintas 等早期的一些工作.我们来介绍 f(z)∈(ξ)的 δ 邻域的定义以及δ邻域相关性质.

其中

定 理 4.1 设形 如（1.1）的 函 数 属于函 数 类 LS*p,j(a+1,c, A,B,α,m;ξ,μ,λ)那么有

证 明 令 f(z)∈LS*p,j(a+1,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)那么根据定 理2.1，我们有

此式子等价于

进一步，对任意的

我们从(4.1)可以看出

根据(4.2)和(4.3)我们得出

根据定理 2.1 得出 g(z)∈LS*p,j(a+1,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)

且

因为

因此 g(z)∈Nδ'+(f),

但是

根据定理 2.1 我们得出 g(z)∉LS*p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ).

5 改进的 Hadamard 卷积的相关性质

根据 Aouf,Silverman 和 Srivastava[7]早期的一些工作，我们讨论 LS*p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ) 改进的 Hadamard 卷积的性质.

对于函数

f1(z)和 f2(z)的 改 进 的 Hadamard 卷 积 用(f1·f2)表 示 且 定 义如下:

定 理 5.1 设 fk(z)(k=1,2)∈LS*p,j(a,c,A,B,α,m;ξ,μ,λ)那么

其中

当……