白燕飞+陈旭

摘 要 研究了BMAP （Batch Markov Arrival Process） 模型中有分红和资金注入的情况下，公司的最优分红和注资问题. 假设公司的盈余过程中的参数由BMAP模型中的相过程调制. 在不同的跳跃点上，该公司有不同的分红和注资机会：在BMAP的一些跳跃点上，公司既没有分红也没有注资；在BMAP 的一些跳跃点上，公司只有分红没有注资；在BMAP的另外一些跳跃点上，公司既有分红又有注资. 通过将BMAP模型转化为辅助马氏调制模型的方法，在公司不破产的情况下，考虑公司的最优分红和注资问题，旨在使期望折现分红总量与折现注资量之差达到最大，得到了值函数的精确解以及最优分红-注资策略.

关键词 BMAP模型；分红与注资；Bellman方程；Markov决策过程；随机观察

中图分类号 O211.6 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2016）03-0062-07

Abstract This paper studies the optimal dividend and capital injection problem of a company in a BMAP （Batch Markov Arrival Process） model. The parameters in the process of the companys surplus are modulated by the phase process of the BMAP， which is an observable continuous-time Markov chain. The possible dividend and capital injection are restricted to some random discrete time points which are determined by the same BMAP. The company has both dividend and capital injection opportunities or only has dividend but not capital injection opportunities at some of these time points， while can do nothing at other random time points. By transforming the BMAP model to an auxiliary Markov modulated model， we study the optimal dividend and capital injection problem of the company under the assumption that the company will not bankrupt. This paper aims to maximize the difference between the total expected discounted dividend and the amount of capital and obtain the exact solution of the value functions and the optimal dividend and capital injection strategy.

Key words BMAP model； dividend and capital injection； Bellman equation； Markov decision process； random observation

近年来，基于金融市场的各种理念与保险市场相结合，利用随机控制理论以及马氏决策理论，对保险经营中的再保险、分红注资和投资优化等一系列问题的研究成为了保险学、精算学以及概率统计学等领域的热点. 文献[1]在扩散模型框架下讨论了有交易费用的最优分红和融资问题；文献[2]讨论了有交易费用的对偶风险模型中的最优分红和资产注入问题；文献[3]假设资金流由跳扩散过程刻画，讨论了以最大化期望分红总量为目标的最优分红问题；文献[4]在扩散对偶模型下讨论了允许交易费用时的最优分红和注资问题；文献[5]讨论了离散风险模型中有资产注入时的最优分红问题.

上……