刘小兵

现在很多数学课留给我们的印象是寡淡无味的，没有“数学味”。那么何为“数学味”？笔者认为，课堂教学中，教师的整体设计、启发引导、肢体语言、教学方法的使用、教学手段的运用等都能激发学生的学习兴趣，让学生的思维不断产生碰撞，课堂上教师总能点燃学生的思维火花，不断引发学生深度思考，抓住数学的本质，使学生跳一跳“摘果子”，学有余味，这样的课就充满“数学味”。如何让数学课充满“数学味”？让我们一起来欣赏袁强“田忌赛马之对策问题”的几个教学片段。

[片段一] 玩“说反话”的游戏，初步感知获胜策略

师：我个子高。

生：我个子矮。

师：我长得瘦。

生：我长得胖。

……

师：有谁不服，愿意和老师玩单挑？不过这一次玩的时候，有一个条件：一定要让大家笑，谁愿意接受挑战？

（师请一位学生来做游戏。）

师：还是我先说，行吗？

（如果这位同学已经觉得先说和后说结果不一样，就问他为什么。如果这位同学没有觉察出先说和后说结果不一样，就问问其他同学：你们同意老师先说吗？为什么不同意？）

师：好，请你先说……

师：这一次你们笑谁呀？（笑老师。）

师：游戏过后你有什么发现？

……

【赏析】玩说反话游戏虽说是课前活动，看似师生热身，活跃课堂气氛，实则充满了“数学味”。袁老师通过玩说反话的游戏让学生初步感知先说和后说的结果不一样，谁先说谁占优势，后说的人总被笑，为后面的新课学习奠定基础，体现了教学手段都是为教学目标服务的教学理念。

[片段二] 玩扑克牌游戏，感知获胜策略

师：我先选9、7、5。

生1：我选8、6、4。

师：你先出牌。

生1：我出8；师：我出9。生1：我出6；师：我出7。生1：我出4；师：我出5。

（第一局，师3∶0赢。）

师：谁不服气还想玩？

生2：我来。

师：还是我先选牌，你同意吗？

生2：不同意，我先选9、7、5。

师：我只能选8、6、4。大家发现了什么？（和第一局比，师生互换了扑克牌。）

师：请你先出牌。

生2：我出9；师：我出4。生2：我出7；师：我出8。生2：我出5；师：我出6。

（第二局，师2∶1赢。）

师：大牌不是都在你手里吗？怎么又输了呢？

师：还有谁不服气再来？

生3：我来。

师：谁先选牌？

生3：我先选9、7、5。

师：我只能选8、6、4。

师：请你先出牌，行吗？

生3：不行，老师，你先出牌。

师：为什么一定要我先出牌？

生3：你先出，我就有办法对付你。

师（无奈的样子）：我出8；生3：我出9。师：我出4；生3：我出5。师：我出6；生3：我出7。

（第三局，生3∶0赢。）

师：谁还想来挑战？

生4：我来。

师：我先选9、7、5。

生4：我选8、6、4。

师：请你先出牌！

生4：不行，老师，你先出牌。

师：我出9；生：我出4。师：我出7；生：我出8。师：我出5；生：我出6。

（第四局，生2∶1赢。）

【赏析】本教学环节袁老师设计了玩扑克牌的游戏，由于学生处在好胜好强的年龄阶段，前两局输了，不服气，激发了他们战胜老师的欲望，从而引发学生的数学思考。教师在玩游戏的过程中注重两个层次的教学：一是选牌，二是出牌。在选牌时，也注重两个层次：第一局，教师不和学生商量自己先选牌。第二局，教师和学生商量：“还是我先选牌，行吗？”创设这样的情景，引发了学生的思考，使学生顺势发现“我先选，选大牌”。可是，选择大牌还是输了，进一步引发学生做深层次的数学思考。教师在玩游戏出牌时，也采取了两个层次的教学，第一、二局，教师不和学生商量，让学生先出牌，学生输了。第三、四局，教师和学生商量：“还是你先出牌，行吗？”这样的设计，看似是在讨论谁先出牌，实则是尊重学生的认知规律，搭好梯子，让学生想爬并且有爬的机会。有的学生在教师的问话环境中发现，让老师先出牌，他们才有对付的办法、策略，所以第三、四局学生胜老师。在整个游戏的过程中，学生的思维始终处于激烈的碰撞、思考过程中，虽说是玩扑克牌游戏活动，但“数学味”极浓，这一教学环节，让学生感知到“对方先出，以弱制强”的策略。

【片段三】提出问题，研究获胜策略

（分段播放田忌赛马的故事视频，先播放齐王赢的片段。）

师：故事先看到这，田忌为什么那么沮丧？

生：齐王出什么等级的马，田忌也出什么等级的马，但田忌总是输。

师：都是同等级的马，齐王怎么就能赢，田忌怎么就输了呢？

生：由于同等级的马，齐王都比田忌的要略胜一筹。

（接着播放田忌获胜视频片段。）

师：齐王还是那样的出马顺序，田忌是怎么应对的？

生：齐王出上等马，田忌出下等马。齐王出中等马，田忌出上等马。齐王出下等马，田忌出中等马。

师：马还是原来的马，只是改变了一下策略，调换了出马的顺序，田忌就反败为胜了。那田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？还有没有其他方法能获胜？

生：如果齐王按上、中、下的出马顺序，田忌共有6种应对策略，而且确实只有唯一的一种策略能赢齐王。

师：这唯一能获胜的策略有什么高明之处吗？它的智慧在哪里？

生：用下等马去对上等马。

师：用下等马去对上等马，这不是明摆着输吗！这还高明？（探究以弱制强的策略。）

生：当齐王出上等马的时候，无论田忌出什么等级的马，都一定输。那就干脆以弱制强，派最弱的下等马去牵制住齐王最强的上等马。虽然田忌先输一局，但是保存了实力，让他有赢得另外两场比赛的机会，从而三局两胜获得最终的胜利。

师：有了“以弱制强”的策略，就一定能获胜吗？（探究“先出”和“后出”的获胜策略。）

师：齐王输了第二局比赛，很不甘心啊，强烈要求进行第三局比赛。

师：齐王在此，田将军何在？

生1：田将军在此。

师：你先出马。

（齐王赢。）

师：齐王在此，田将军何在？

生2：田将军在此。

师：还是你先出马，同意吗？

生2：不同意。（全班同学也表示不同意。）

（齐王先出马，田忌赢。）

师：同学们，你们发现了什么？

生：以弱制强，还要对方先出才能获胜。

【赏析】在这个教学片段中，教师采取“问中导”的策略，分四大块设计了四个关键性的问题，引导学生思考、学习，循序渐进、完整地探究获胜的策略。

首先，分两段播放田忌赛马的故事视频，第一段，播放齐王赢的片段，设计问题1：田忌为什么那么沮丧？让学生明白：由于田忌和齐王每次出马的顺序一样，而同等级的马，齐王的马都比田忌的马要略胜一筹（因为他是齐王，所以他的马肯定要好一些），所以三场比赛下来齐王大获全胜。第二段，播放田忌赢的片段，让学生明白：马还是原来的马，只是改变了一下策略，调换了出马的顺序，田忌就反败为胜了。这样分段教学便于学生理解，为后面的教学奠定基础。

其次，设计问题2：“这种策略是不是唯一的获胜策略？”这样的追问很有必要，激发了学生探究的欲望，为下一个环节的教学做了一个转折，学生很迫切地想去探究，自然地运用枚举法、统计表去进行统计，从而证明此策略是唯一的获胜策略。

再次，教师让学生思考：“这种唯一获胜的策略里面，蕴含了什么策略？”设计问题3：“用下等马去对上等马，这不是明摆着输吗！这还高明？”引导学生抓住最具数学本质的知识来学习。“当齐王出上等马的时候，田忌无论出什么等级的马，都一定输。那就干脆以弱制强，派最弱的下等马去牵制住齐王最强的上等马”，使学生明白这是一种获胜的策略，是在万不得已的情况下采取的上上之策。这样分块组织教学，层次清晰，脉络分明，便于理解。

最后，抛出问题4：“以弱制强就一定能获胜吗？”顺势转入下一环节的学习。教师创设情境，自己扮演齐王，让学生扮演田忌进行游戏，通过游戏使学生发现，要想获胜，不仅要采取“以弱制强”的对策，更要采取“让对方先出”的策略，并且“对方先出”是关键。

这样通过问题的引领，激发了学习兴趣，引发了学生的思维碰撞，学生不仅自主探究获得田忌赛马获胜的策略：“对方先出，以弱制强”，而且还感悟了数学思想，掌握了学习方法，抓住了数学本质，突显了数学味。

（作者单位：江西省南昌市青山湖区教研室）

责任编辑：周瑜芽

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