李俭兵，马　忍，王志锋

( 1. 重庆邮电大学 通信新技术应用研究所，重庆 400065；2. 重庆信科设计有限公司，重庆 400065)

基于梯度倒频和全变分的运动模糊图像复原

李俭兵1，2，马忍1，王志锋1

( 1. 重庆邮电大学 通信新技术应用研究所，重庆 400065；2. 重庆信科设计有限公司，重庆 400065)

摘要:通过分析运动模糊图像梯度和Canny算子特性来估算点扩算函数(PSF)，提出一种基于结合Canny算子和梯度倒频的运动模糊参数先验估计方法。首先，分析运动模糊图像的梯度信息和Canny算子特性，通过适当的阈值处理后，二者信息结合，利用倒频谱的特性计算出运动模糊尺度和运动模糊方向。最后，用改进的基于半二次型交替数值算法的全变分正则化复原方法对运动模糊图像进行复原。从实验结果可以看出，相对于传统算法，该方法能够较准确地估算出PSF参数，实现比较好的复原效果。

关键词:运动模糊；退化模型；倒频；梯度；Canny算子；半二次型交替算法；全变分正则化

由于拍照物和拍摄装置在拍摄过程中出现相对移动，导致图像或照片出现运动模糊。而在图像应用领域，比如视频监控系统，犯罪侦查等都需要清晰，质量高的图像来进行分析。因此，找到一种高效的复原算法非常重要。

目前运用比较经典的去运动模糊算法有逆滤波法、卡尔曼滤波法、wiener滤波法、R-L法以及基于全变分正则化的方法。全变分正则化的复原方法无论是在复原效果还是复原效率上都优于其他算法，运用广泛。尤其是采用数值算法后，泛函收敛速度快，运行时间短，可以获得质量较高的复原图像。然而全变分复原方法对于先验模型参数的要求较高，模糊参数的不准确性，会严重影响复原效果。所以，对于PSF参数估计提出了比较高的要求。由于原始清晰图像的退化过程可表示为原始清晰图像和PSF的卷积在加上噪声。PSF由两个方面构成，分别是模糊的尺度和方向，这两个参数准确估算的关键与否直接影响复原的最终效果。

为了更准确地估计出模糊参数，获得更加好的图像复原效果，专家学者提出了很多准确估算PSF先验参数的方法。蔡德生、练秋生等人[5]提出利用稀疏来表示的盲复原方法。李均利、储诚曦等人[9]提出了一种基于方向微分，并进行分块统计的方法来鉴别PSF参数。唐述、谢显中[10]等人将PSF参数作为正则化约束项引入泛函数模型。

1运动模糊图像降质模型

假设原始图像为f(x,y)，运动模糊图像为g(x,y)，点扩散函数PSF为h(x,y)，加性噪声为n(x,y)，那么运动模糊图像的形成过程可以近似为

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：*表示卷积运算。

退化模型的过程如图1所示。

图1　退化模型

则式(1)FFT变换后的频域模型为

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

(2)

实际拍摄过程中，在很短的曝光时间内，这个过程可以近似看作匀速运动。那么在这段时间内在θ角度上移动的距离为λ(单位：像素)后的PSF为

(3)

如果已知模糊角度，则可以通过旋转方向的方式，来降低复原的复杂度。则水平方向PSF即为

(4)

求其频谱幅值可以得到

(5)

2改进的PSF参数先验估计方法

运动模糊图像g(x,y)在点(x,y)处的梯度表示的是在该点的最大变化方向，它是一个矢量，矢量的模值为最大变化率。设Gx表示x轴方向的梯度，Gy表示y轴方向的梯度，那么g(x,y)在点(x,y)处的梯度可以表示为

(6)

梯度的模值为

(7)

方向为

(8)

为了更加准确地估算出运动模糊参数，本文改进为利用图像的Canny算子和梯度信息，结合倒频分析来求取运动模糊参数。因为图像的梯度信息更能反映一个图像的信息，结合Canny算子信息强化强边缘信息，更能准确的估算出运动模糊图像的PSF参数。

具体步骤如下：

(9)

步骤2，对g′(x,y)进行FTT2变换得到G(u,v)。

(10)

图2　对角交换示意图

3基于半二次型交替算法的全变分正则化的复原方法

全变分(Total Variation，TV)的复原算法，是一种简洁、迅速的模糊图像复原方法。在复原过程中，能够比较好地保留图像边缘细节特性。但是由于噪声的影响，使用TV算法复原可能出现复原误差，并且复原速度慢。为了解决这个问题，本文采用改进的耦合梯度保真的自适应全变分正则化复原方法，并且采用Shock滤波器在每次迭代前对图像进行预处理，提出一种改进正则化约束项的复原泛函数约束模型。

改进的图像复原泛函数约束模型为

minβΦreg(SF(u))+λΦfid(SF(u),u0)+

(11)

(12)

Φfid(SF(u),u0)为能量保真项

(13)

(14)

则改进能量泛函约束模型可表示为

(15)

式中：u′为对每次迭代u进行Shock滤波变换SF(u)，后面为了方便表示，用u来表示SF(u)；E(u)为非凸能量泛函。

Euler-Lagrange(欧拉-拉格朗日)方程为

(16)

步骤1，初始化：n=0，u0=0，b0=1。

步骤2，迭代：

1)求解PDE方程得到un+1

(17)

步骤3，重复步骤1，2直至收敛。

4仿真实验

4.1实验结果

为了测试本算法的性能和有效性，在内存为4 Gbyte，64位的Windows 7操作系统下进行MATLAB R2012a版本的仿真实验。为使本算法的结果具有说服力，选择文献[8]和文献[10]的图像复原算法进行对比。MATLAB仿真图像为具有很好细节信息的图像，如Lena图像、capitol图像、dancers图像等，如图3～8所示。图像是模糊尺度为20，模糊角度为45°的仿真图。

a　Lena图像　　　　　　b　真实PSF倒频谱图3　原图像和真实PSF

a　模糊图像　　　　b　模糊图像频谱　　c　模糊图像倒频谱图4　模糊图像信息

4.2评价分析

由表1可以看出本文估计的运动模糊参数与真实模糊参数误差较小，除了在小角度和小尺度下运动模

a　模糊图像梯度　b　模糊图像混合梯　c　模糊图像混合梯　　　　　　　　　度频谱　 　　　　　度倒频谱图5　模糊图像混合Canny梯度信息

a　capitol图像 b　dancers图像　　图6　仿真实验原图对象

a1　capitol运动模糊图像　　b1　文献[8]中方法得到的复原结果　c1　文献[10]中方法得到的复原结果　d1　本文中方法得到的复原结果

a2　capitol模糊图像局部放大　b2　文献[8]中方法得到的复原结果　c2　文献[10]中方法得到的复原结果　d2　本文中方法得到的复原结果图7　3种方法在运动模糊图像capitol的实验仿真效果对比

a1　dancers运动模糊图像　b1　文献[8]中方法得到的复原结果　c1　文献[10]中方法得到的复原结果　d1　本文中方法得到的复原结果

a2　dancers运动模糊图像局部放大　b2　文献[8]中方法得到的复原结果　c2　文献[10]中方法得到的复原结果　d2　本文中方法得到的复原结果图8　3种方法在运动模糊图像dansers的实验仿真效果对比

糊检测有小许误差外，在较大角度和尺度下都可以准确的估算出PSF参数。这是因为本文采用的退化图像梯度和canny算子信息结合进行倒频，与传统方法只利用原退化图像进行倒频相比，保留了更多有效的边缘信息，如图4～5所示，这些信息都是准确求取PSF的关键，为后面进行复原提供了准确的先验参数。

表1本文方法估计的PSF值(θ为模糊角度，d为模糊长度)

θ/d5152535455565758595109/411/1510/2510/3510/4510/5510/6510/7510/8510/951514/615/1515/2515/3515/4515/5515/6515/7515/8515/953535/535/1535/2535/3535/4535/5535/6535/7535/8535/955555/555/1555/2555/3555/4555/5555/6555/7555/8555/957575/575/1575/2575/3575/4575/5575/6575/7575/8575/959595/595/1595/2595/3595/4595/5595/6595/7595/8595/95

本文的基于全变分的复原方法与文献[8]和文献[10]的方法复原效果如图7～8所示。可以看出，与对比算法相比，本文算法获得的图像复原效果更好，细节更丰富。这主要是因为本文采取的梯度倒频谱方法，求取的先验运动模糊参数更加准确，并且利用Shock滤波器鲁棒特性，结合改进的全变分正则化约束项的方法对模糊图像进行复原，有效保护边缘，使复原更贴近真实。

灰度平均梯度(GMG)是无参数对图形复原效果进行评价，能够灵敏地反映出图像微小细节变化。在图像中，梯度大小随着灰度大小变化。所以，可以用GMG来评价图像复原程度，并且能反映出灰度和纹理特征的细小误差。GMG的数值越大，说明该退化图像的复原越理想；GMG的数值越接近原图数值，说明复原效果越贴近真实。由表2中数据可以看出，本文的算法较文献[8]、文献[10]在GMG数值上更大，并且更贴近真实值。

表23种不同方法的复原图像灰度平均梯度值(GMG)对比

仿真图/GMG(10-4)原图数值文献[8]算法文献[10]算法本文算法capitol图像1.67371.42121.57701.6655dancers图像1.98361.67321.86961.9752

5结语

本文提出了一种基于梯度倒频谱和自适应全变分正则项约束的运动模糊图像复原方法。利用改进的模糊核先验估计方法，准确的估算出运动模糊参数PSF，然后将PSF参数带入到改进的自适应全变分泛函模型中，推导出PDE方程，最后利用半二次型交替的数值优化算法求解PDE方程的最优解，得到复原图像。实验结果与数据表明，该算法在效果上能有效消除图像的运动模糊，验证了本文改进算法的有效性。但是由于本文算法是对于彩色模糊图像进行复原，虽然处理时间较短，但是还达不到实时处理的效果，不能贴近实际应用。所以未来工作重点将在改善优化该算法的效率，以及实际运用上。

参考文献：

[1]GOLDSTEIN T，OSHER S. The split Bregman method for L1-regularized problems[J].SIAM journal on imaging sciences， 2009， 2(2)：323-343.

[2]刘红亮，陈维义，傅茂聪.运动模糊图像复原算法的改进及性能研究[J].电视技术，2015，39(16)：43-45.

[3]石明珠，许廷发.单幅模糊图像点扩散函数估计的梯度倒谱分析方法研究[J].物理学报，2013， 62(17)： 174204.

[4]KRISHNAN D， TAY T， FERGUS R. Blind deconvolution using a normalized sparsity measure[C]//Proc. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR).Providence：IEEE Press，2011：233-240.

[5]蔡德生，练秋生.基于字典稀疏表示和梯度稀疏的图像盲去模糊[J].燕山大学学报，2013，37(4)：347-352.

[6]FANG H， YAN L. Multiframe blind image deconvolution with split Bregman method[J]. Optik international journal for light and electron optics， 2014， 125(1)： 446-451.

[7]AO L， YIBING L， XIAODONG Y， et al. Image restoration with dual-prior constraint models based on split bregman[J]. Optical review， 2013， 20(6)： 491-495.

[8]YU G， XUE W， ZHOU Y. A nonmonotone adaptive projected gradient method for primal-dual total variation image restoration[J]. Signal processing， 2014，103(10)：242-249.

[9]李均利，储诚曦.方向微分分块统计的运动模糊方向鉴别[J].中国图象图形学报，2013，18(7)：776-782.

[10]唐述，谢显中.多正则化混合约束的模糊图像盲复原方法[J].电子与信息学报，2015，37(4):770-776.DOI：10.11999/JEIT140949.

[11]LIVEIRA J P， FIGUEIREDO M A T， BIOUCAS D J M. Parametric blur estimation for blind restoration of natural image：linear motion and out-of-focus[J]. IEEE transactions on image processing， 2014， 23(1)： 466-477.

[12]赵环旭，滕青芳.小波融合技术在运动模糊图像复原中的应用[J].电视技术，2014，38(5)：5-9.

[13]陈明举.一种更一般全变分图像复原模型[J].电视技术，2012，36(23)：18-21.

[14]袁泉，张骋，陈建军.基于双参数正则化方法的图像复原[J].电视技术，2013，37(15)：1-04.

[15]刘伟豪，梅林，蔡烜.稀疏梯度先验模型的正则化图像复原[J].中国图象图形学报，2012，17(12)：1485-1491.

[16]郭红伟，付波，田益民，李娟.实拍运动模糊图像的退化参数估计与复原[J]. 激光与红外，2013(5)：559-564.

责任编辑：时雯

Motion blurred image restoration based on gradient cepstrum and total variation

LI Jianbing1，2，MA Ren1，WANG Zhifeng1

(1.InstituteofAppliedCommunicationTechnology，ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications，Chongqing400065，China；2.ChongqingChongyouInformationTechnologyCompany，Chongqing400065，China)

Abstract:By analyzing the motion blurred image gradient and Canny operator characteristics to estimate the point spread function (PSF)， a improved priori estimation method is proposed based on combining Canny operator and gradient cepstrum to estimate the motion blur parameters. Firstly， motion blurred image gradient information and Canny operator characteristics， through a appropriate threshold， combining both information to calculate motion blur scale and motion blur direction. Finally， using a improved total variation regularization restoration method based on alternating half quadratic algorithms to achieve image restoration. From the experimental results， compared with the traditional method， this method can more accurately estimate the motion blur parameters and achieve better restoration effect.

Key words:motion blur； degradation model； scrambling； gradient； Canny operator； half quadratic alternate algorithm； total variation regularization

中图分类号:TN911.73

文献标志码：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.02.010

收稿日期：2015-07-15

文献引用格式：李俭兵，马忍，王志锋.基于梯度倒频和全变分的运动模糊图像复原[J].电视技术,2016,40(2)：54-58.

LI J B，MA R，WANG Z F.Motion blurred image restoration based on gradient cepstrum and total variation[J].Video engineering,2016,40(2)：54-58.