高杏杏， 胡志兴, 廖福成

(北京科技大学 数理学院, 北京100083)



一类扩散的食饵-捕食模型

高杏杏， 胡志兴*, 廖福成

(北京科技大学 数理学院, 北京100083)

摘要：研究一类扩散并具有比率依赖功能反应函数的Leslie-Gower模型。 运用比较原理得到了系统的持久性。应用谱理论, 探讨正平衡点的局部渐近稳定性。利用李雅普诺夫函数研究了正平衡点的全局稳定性。关键词: Leslie-Gower模型; 扩散; 比率依赖

MR subject classification: 35K57

捕食关系一直是种群动力学中最基本而广泛的一个方面, 而经典的Leslie-Gower模型的特点在于捕食者满足Logistic增长规律, 其中捕食者的环境容纳量与食饵数量成正比。 对于改进的Leslie-Gower模型, 已有许多学者做过改进, 也取得不少成果[1-7]。

由于在捕食关系中, 空间对种群的各项形态特征有很大的影响, 因此, 在模型中考虑扩散很有必要，文献[1-3]在模型中均加入了扩散的影响。此外, 也有更多的研究表明, 捕食者在寻找食物时, 食饵和捕食者自身的种群密度都会对其造成影响, 即具有比率依赖的功能性反应函数可以更好地反映实际情况, 文献[4-6]在模型中均选择了具有比率依赖的功能反应函数。 文献[4]研究了具有比率依赖的Holling-Ⅲ功能性反应函数的Leslie-Gower模型

(1)

本文将(1)式的功能性反应函数进一步改进, 建立了新的模型。

1模型的建立

在模型(1)的基础上, 我们考虑将功能性反应函数变为具有比率依赖的Holling-Ⅳ型反应函数, 建立模型如下：

(2)

其中，u(x,t)、v(x,t)分别表示t时刻食饵与捕食者的种群密度; 正常数d1、d2分别为扩散系数;Δ为Laplace算子;Ω⊂Rn表示……