冯艳平　杨利波

(金堆城钼业汝阳有限责任公司)



数字地形模型在工程量计算中的应用

冯艳平杨利波

(金堆城钼业汝阳有限责任公司)

摘要随着计算机技术的发展，使得数字地形模型(Digital terrain model,DTM)的优势得以显现，以某露天矿山为例，通过构建DTM，在此基础上进行填方、挖方量计算，计算精度相对于方格网法、平均高程法而言优势较明显。

关键词DTM填方挖方方格网法平均高程法

DTM是以数字形式储存地球表面信息描述地面特征和空间分布的数值集合，是一种地形表面形态信息的数字表示方式，当DTM中的属性信息为高程时，又可称为数字高程模型(Digital elevation model，DEM)[1-3]。DTM数据是构建地形数据库的基本数据，可用于制作等高线图、坡度图、专题图等多种地图产品，也可以用于计算实体体积和表面积等。本研究以某露天矿山为例，详细分析了DTM在工程量计算中的基本原理及成果，供相关工程应用参考。

1DTM工程量计算原理

1.1三角网构建

TIN模型通常采用分级建网模式，根据TIN的实现过程，建网方式有三角网生长算法、逐点插入算法、分割合并算法等3类。常用的递归生长算法建网过程是在数据集中任取1点，寻找距离最近的点连成1条边并作为初始基线，在初始基线右侧应用Delaunay法则搜索第3点，生成Delaunay三角形，并以该三角形的2条新边作为新的基线，重复前述过程直至所有基线处理完毕，同时自动检测剔除重复三角形。

1.2三角网调整

1.2.1地性线特点及处理方法

地性线是地貌形态的骨架线，是描述地貌形态时的控制线，主要包括山脊线、山谷线、陡坎等。在生成的TIN 模型中，若出现三角形的边与地性线交叉，如此三角形便会呈现“进入”或“悬空”于地表的现象，与实际地形不符，生成错误的三角网模型。在TIN模型中，将地性线作为三角形的1条边，以此向外扩展其他三角形，否则，需对其进行调整，图1(a)中，P1P2为地性线，与模型中三角形的边相交，与实际地形不相符，需调整。以P1P2为三角形的1条边，向外扩展生成其他三角形，最终生成的模型与实际地形相符(图1(b)) 。

图1　在TIN建模过程中对地型线的处理

1.2.2陡坎地形特点及处理方法

在遇到自然或人工陡坎时，地形会发生急剧变化，陡坎上下高程相差较大，但在一般的地形图上仅标示陡坎上部高程点和陡坎高程，若直接利用高程数据建网，便会出现如图2(a)所示的现象，陡坎上下的三角形共用了陡坎上相邻高程点的连线而成的边，陡坎下三角形的实际边应为陡坎下高程点连线而成的边，如此，可准确反映陡坎的实际地形，图2(b)即为处理后的三角网模型。

图2　对陡坎的处理

图2中，陡坎P1P2上实际测量了4个点，陡坎下无高程注记，在调整时首先根据注记陡坎高程计算陡坎下的高程点，然后将高程点的平面位置往陡坎下方移动1点，陡坎下相邻高程点连线组成陡坎下三角形边，如此便完成了对陡坎的处理。

1.3三角网法计算土石方量

利用构建的三角网模型，根据节点高程与设计面或基准面的高差对每个三棱柱体进行填挖方量计算，同时计算并勾绘出填挖分界线，经累加得出填挖工程量。由于节点高程不同，因而三棱柱体(图3)的上表面是倾斜的，三棱柱体积计算公式为：

(1)

式中，Z1,Z2,Z3分别为节点高差，m；S为三角形投影面积，m2。

图3　三棱柱体

1.4三角网法计算表面积

将三角网模型覆盖于整个实体表面，相当于将实体表面拆分成众多形状、大小不一的三角形，通过计算覆盖范围内所有三角形的面积总和便可得到实体表面积。三角形的边长计算公式为

(2)

式中，xA,yA,zA为A点坐标，xB,yB,zB为B点坐标。

同理可计算出LAC,LBC，三角形面积采用海伦公式计算：

(3)

式中，P为三角形周长的1/2，m。

2应用实例

某露天矿山基建剥离的前期地表复杂多变，存在沟壑、梯田、陡崖等复杂地形，在形成规整的平台前，工程量计算难度较大，受地形限制，断面法、等高线法等常规方法计算结果准确度不高。对此，针对在计算区域内出现2个台阶和斜坡面，三角形边不能穿越台阶面坡顶或坡底的情况，本研究将坡顶线和坡底线分别作为三角形边，构建了DTM。方格网法、平均高程法以及DEM法的计算结果见表1。

表13种方法计算结果比较

m3

由表1可知：DTM法精度较高，由于三角网模型可与实际地形地貌相吻合，而方格网则无法完全表达出实际地形地貌特征，因此DTM法计算精度总体优于方格网法和平均高程法。

3讨论

(1)数据采集。在数据采集时，须以工程量计算为目的，加强关键部位、地形特征点的数据采集工作，使得高程数据对地形的表达更加完整。此外，可直接在地形图上进行数据再处理，主要针对地形变化较大的区域增加或删减高程点，使得高程数据的分布更为合理，在完成处理后再进行工程量计算。

(2)数据检查。对于参与建网的高程点、地形数据，须对其准确性进行检查，检查图面注记信息与其实际属性信息是否一致，对于地形点缺失或局部数据密度较小的区域，关键点位的高程信息须完整标注。所有计算区域内的高程数据须利用相关软件对其属性与文字注记进行一致性检查和修正，确保参与建模数据的正确性。

(3)合理选择采样间距。尽可能选用大比例尺地形图进行工程量计算，对于提高计算精度大有帮助。采用DTM法计算时，不同的采样间距对计算结果也有一定的影响，但并非间距越小越好，应根据工程精度要求和地形数据实际采集密度确定采样间距，达到优化算法的目的。

(4)三角网调整。在DTM法中由于三角网的生成是随机的，虽然软件能够过滤掉角度过小或边长差距较大的三角形，但仍有一部分三角形的连接不符合地形实际情况，须遵循建网方法和原则对三角网进行调整，使得生成的模型更加符合实际地形特征。

参考文献

[1]陈永锋，吴晓茹，原玉博.基于DTM的露天矿采剥工程量计算方法研究[J].金属矿山，2010(12)：15-17.

[2]李秀春，辛智，蔡庆飞.露天煤矿土石方剥离工程量计算的探讨[J].露天采矿技术，2010(1)：32-34.

[3]马占林，李积兰，余筱蓉.土石方量计算方法比较[J].地矿测绘，2010(1)：29-32.

(收稿日期2015-12-09)

冯艳平(1982—)，男，工程师，471000 河南省洛阳市汝阳县付店镇东沟村。