必做题部分（共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1.若（1+ai）2=-1+bi（a，b∈R，a>0，i是虚数单位），则a+bi=.

2.若集合M={x|x2-2x-3<0}，P={y|y=x-1}，那么M∩P=.

3.若不等式x-m+1x-2m<0成立的一个充分非必要条件是13

4.如图所示的程序运行的结果为.

a←1

b←1

While b<15

a←a+b，

b←a+b

End While

c←a+b

Print c

5.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为.

6.设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x20）（1+cos2x0）-1=.

7.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=.

8.设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件，其中能使α∥β成立的条件是.

①aα，bβ，a∥β，b∥α②α∥γ，β∥γ

③α⊥γ，β⊥γ④a⊥α，b⊥β，a∥b

9.若椭圆x2m+y2n=1（m>0，n>0）与曲线x2+y2=|m-n|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是.

10.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）

11.设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，AO=λAB+μBC，（λ，μ∈R），则λ+μ=.

12.以原点为圆心的圆全部在区域x-3y+6≥02x+y-4≤03x+4y+9≥0 内，则圆面积的最大值为.

13.设函数f（x）=x-[x]，x≥0f（x+1），x<0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k>0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是.

14.已知三次函数f（x）=a3x3+b2x2+cx+d（a

二、解答题：本大题共6小题，15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分

15.直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2.

（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论.

16.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.

（1）若a，b，c成等比数列，求f（B）=sinB+3cosB的值域；

（2）若a，b，c成等差数列，且A-C=π3，求cosB的值.

17.在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？

（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层.

（Ⅰ）共有几种不同的方案？

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？……