数学问题千变万化，要想既快又准的解决，必须寻求简捷的方法.有时所遇见的数学问题看似很难，但只要我们“脑筋急转弯”，就能巧夺天工.所谓由特殊到一般的思维策略，就是说在解决数学问题时，选取一个或几个特殊值或利用特殊图形进行分析，发现问题的一般规律，从而获得解题途径的方法.由特殊到一般是归纳思想在解题中的具体体现.本文谈谈如何运用由特殊到一般来快速探求解决问题的思路.

一、通过条件特殊化，直接求得结论

在处理填空题时，我们常常会遇到一些已知条件在一般情形下，探讨结论确定的问题.如果从一般情形出发，运算量较大，有时候运算还较为繁琐，对于这些问题我们可以将条件特殊化来求解.

例1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC=.

分析：由2b=a+c，取a=3，b=4，c=5，则△ABC为直角三角形，cosA=45，cosC=0，代入求得45.或取a=b=c，则△ABC为等边三角形，cosA=cosC=12，求得45.

例2已知等差数列{an}的公差d≠0，a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值为.

分析：依据a1，a3，a9成等比数列，将数列特殊化，取数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则a1+a3+a9a2+a4+a10=1+3+92+4+10=1316.

小结：题设中的条件，对于一般情况都能成立，而求解的结论是定值.我们可以对一般情形赋特殊值，通过特殊值，得到一般结论.当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出……