我们在解决数学问题时，通常习惯于直接“背”住一些题型和方法，当再次遇见一个相似问题时，再用已有的方法去“套”.这种解题模式只是局限于把题目解出来，自己对题目一般不会产生新的看法和巧妙的解法.而由于数学问题千变万化，自然决定了解题思路没有固定不变的解题模式，况且同一问题的解决也会存在多种不同的解题思路.要想既快又准地解题，总用一套固定的方案是行不通的，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，我们自身的数学头脑和眼光才会变得更加开阔.下面就自己解题以及研题的心得和大家做一些分享，以期对同学们有所帮助.

一、善于观察和联想

任何一道数学题，其条件的结构特点以及数据特点之间都是有内在联系的，若想快速准确地解决题目，就需要依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法.

例1已知函数f（x）=ax3-3x-4，x>m（4-a）x+8，x≤m，若存在m，使得函数f（x）在R上为增函数，则a的取值范围为.

解析：此题乍一看很难找到思路，但是若对三次函数图象熟悉的话就可知，三次函数在正无穷处必然为增函数且位于直线上方，故由题意可得，两段函数在无穷处均为增函数即可，故a∈（0，4）.

例2已知函数f（x）=sinx-acosx+2+bx在R上有最大值1，则a+b=.

解析：看到这类题的第一想法往往是求导，但是这题用导数解的话非常困难，但若注意到当b≠0时，无穷处函数值必……