高考命题年年相似，却又年年不同.每年高考考点基本不变，而考题却千变万化.那么在行将到来的2016年高考中，数学命题有哪些热点问题值得同学们倍加关注呢？本文作如下预测，供同学们参考.

热点一、知识交汇性问题

在知识交汇处命题，高考命题的原则，因此以考查数学知识的综合应用的交汇性问题，永远是高考命题的热点.

预测题1.已知数列-2，y，x，u，-32成等比数列，且2a，3b（a<0，b<0）的等差中项为-12，则1a+2b-x的最大值是.

答案：-43.

解析：因为-2，y，x，u，-32成等比数列，所以x2=-2×（-32）=64，则x=±8，

由于等比数列间隔项符号相同，则x=-8，

由2a，3b的等差中项为-12，则2a+3b=-1，

故1a+2b-x=（1a+2b）（-2a-3b）+8

=-（4ab+3ba）≤-24ab·3ba=-43.

评注：本题将等比数列、等差数列和基本不等式等知识点综合在同一题中，考查等比、等差数列的中项公式及等比数列的性质和基本不等式及应用.

预测题2.已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2].若f（x）=a·b-2λ|a+b|的最小值是-32，则λ的值为.

答案：12.

解析：a·b=cos32xcos12x-sin32xsin12x=cos2x，

|a+b|=（cos32x+cos12x）2+（sin32x-sin12x）2

=2+2cos2x=2|cosx|，

∵x∈[0，π2]，∴cosx≥0，因此|a+b|=2cosx，

∴f（x）=a·b-2λ|a+b|即f（x）=2（cosx-λ）2-1-2λ2，

∵x∈[0，π2]，∴0≤cosx≤1.

①若λ<0，则当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾，

②若0≤λ≤1，则当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值-1-2λ2，

综上所述，λ=12为所求.

评注：本题将向量，三角函数融合在一起，不仅考查了向量与三角函数的相关知识，而且也同时考查了函数思想和分类讨论思想.

热点二、分段函数问题

分段函数是历年高考的命题热点，重点考查分段函数的图象、性质及其应用.

预测题3.已知函数f（x）=ax-1，x≤1loga1x+1，x>1 （a>0且a≠1），若f（3）=-2，则满足f（x）>-34的x的取值范围为.

答案：{x|-2

解析：由题意得loga14=-2，∴a=2，

当x≤1时，f（x）=2x-1>-34，即2x>14，

∴x>-2，

此时x的取值范围为-2

当x>1时，f（x）=log21x+1>-34，即1x+1>1234，∴x<234-1<1，此时x的范围不存在.

综上所述，x的取值范围为{x|-2

评注：与分段函数有关的不等式，一般可采用分段求解的方法，也可以利用图象……