高考定位

高考对函数与方程思想的考查，一般是通过函数与导数试题、三角函数试题、数列试题或解析几何试题进行考查，重点是通过构造函数解决最大值或者最小值问题，通过方程思想求解一些待定系数等.函数与方程思想在高考中，无处不在，填空题与解答题中都会出现，是高考数学最最重要的思想方法之一.

方法指要

1.函数与方程思想的含义

（1）函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.

（2）方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.

2.函数与方程的思想在解题中的应用

（1）函数与不等式的相互转化，对于函数y=f（x），当y>0时，就化为不等式f（x）>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.

（2）数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题的方法是十分重要的.

（3）解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及到二次方程与二次函数的有关理论.

（4）立体几何中有关线段、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

典例精析

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