◇陈双雅

让学生经历数据分析的全过程
——“复式条形统计图”教学片段与思考

◇陈双雅

教学“复式条形统计图”一课时，是“绘制复式条形统计图”重要，还是“分析数据”重要？《数学课程标准（2011）》的十大核心概念之一——“数据分析观念”给出了答案：统计≠绘图，数据分析是统计的核心。要使学生形成数据分析的观念，最有效的方法就是让学生真正参与到统计思想产生和发展的全过程中。

【调整磨合】

在磨课过程中，北师大版教材主编张丹教授对我们所设计的这一课给予了充分肯定，这让我们欣喜若狂。她的主要观点如下。

1.数据分析占的分量大，制图占的分量小，这样处理很恰当。

2.选取自己学校校运会准备增设的比赛项目——原地抛实心球的情境，贴近学生的实际，这样来探讨抛实心球“是前抛远还是后抛远”，这点做得挺好。

同时，又提出了三点修改建议。

1.整节课围绕全班整体“是前抛远还是后抛远”的问题，学生会想到可以先找一个小组的数据来看看。而你在全班中随机任选一个小组的抛球数据，分析出这个小组的整体趋势，再根据这个趋势来预测全班整体上是前抛远还是后抛远，能体现随机抽样的必要性，挺有价值。但随机抽取一个小组的抛球数据，学生会考虑：这样做合理吗?这几个同学的数据是否具有代表性？是否可以像教材中处理的那样：先看一个人是前抛远还是后抛远，再看这个小组整体上是前抛远还是后抛远？这样学生可能更容易接受。

2.把复式条形统计图这部分内容细化了：数据的无序—用图表加以整理—揭示复式条形统计图—理解“复”字的意思—比较单式、复式条形统计图的异同点—认识复式条形统计图的好处。但需要考虑的是，这一过程过细可能会冲淡对核心问题的处理，即全班学生“是前抛远还是后抛远”这个问题，建议只要让学生主动意识到把单式统计图合并成复式统计图，认识到复式条形统计图的好处就可以了。

3.关于习题：晋江市阳阳家电2015—2016年度电视机和空调销售情况统计图，学生怎样预测都有道理，建议舍弃这个问题，因为预测太复杂了。至于第二季度销售量少了，进行调整这一部分需要商榷。

张丹主编提出的建议让我们豁然开朗，对我们本课设计有很大的帮助。针对这三点建议，备课小组做了以下调整。

1.提出整个小组是“前抛远还是后抛远”的问题，我们不再出现“随机”字眼，而是选取有代表性的一个小组（7个数据）让学生进行研究，再根据这个小组的趋势来预测全班情况，最后统计全班数据加以验证，避免与数据预设科学性冲突的问题。

2.学习复式条形统计图，认识它的特征，知道它的好处。我们打算在学生意识到“把单式条形统计图合并成复式条形统计图”后，先让学生充分说说合并时应注意什么（构成复式条形统计图的要素），再用课件展示合并的过程，加之单式、复式条形统计图的比较，更加凸显复式条形统计图的好处。同时，在课末我们还安排了各式各样的统计图（如柱状图，横着放的）提供给学生，丰富认知，让学生形象、直观地体会复式条形统计图的优点、作用及广泛应用。

3.针对练习题的意见，我们这样思考与安排：让学生把第二季度电视机和空调销售预测的结果画下来，主要是基于以下的想法：（1）实际画一画，对学生的学习来说也是有必要的；（2）参考前三季度的销售情况，结合天气情况及生活经验加以预测，也可以培养学生的数据分析能力；（3）鼓励学生站在老板的位置，尝试针对所谓的淡季和旺季做出相应的调整，具有一定的现实意义。

【教学片段1】用数据导航，叩响紧闭思维之门

师：同学们，陈老师学校今年校运会准备增设一个投掷项目——双手原地抛实心球。抛实心球规定有两种方式，一种是前抛，一种是后抛。（师示范抛实心球）是前抛抛得远，还是后抛抛得远呢？谁来猜一猜？

生：前抛抛得远。

师：还有不同意见吗？

生：后抛抛得远。

（师让学生举手统计全班认为前抛远还是后抛远的人数各是多少）

师：这是你们根据生活经验来进行猜测的。但是，学数学光猜是不够的，还需要讲道理，要用数学的眼光从数学的角度来思考问题。要想知道是前抛远还是后抛远，可以怎么做呢？

生1：可以实际测一测，前抛抛多远，后抛抛多远，然后再比一下就知道了。

生2：可以调查一下，调查几个人前抛和后抛的距离，再作比较。

师：这几位同学都提到数据。是啊，就是要先把数据收集起来，记录下来，再做分析。

课始，不拐弯不绕道，三言两语直指数据，让数据植入学生的心田，思绪便紧紧环绕在数据的周围。

【教学片段2】用数据定位，引领解决问题之路

前抛和后抛的数据分布在两个单式的统计图中，比较起来非常不便，学生想把它们合并起来的欲望急切而强烈。

师：按照同学们的意思，把这两个统计图合起来，想一想要注意什么。

生1：把谢诗颖的前抛和后抛挨在一起；把柯鸿源的前抛和后抛挨在一起；把庄奕铠的前抛和后抛挨在一起。接下去，依次类推……

师：很好的思路，把每个人前抛和后抛的数据挨在一起。

生2：要用颜色把它们区分开来。黄色表示前抛，紫色表示后抛，颜色还要区别大点儿。

师：如果不用颜色，还可以怎样区分？

生：可以用阴影和斜线来区分。

生3：还要标出某种颜色是前抛还是后抛。

师：用颜色加以注释，在统计上叫作图例。

生4：1格表示几厘米要一致，也就是标准要统一。

师：同学们说得都很有道理！综合大家的意见，我把这两幅统计图合起来，请看（课件出示图1）。

图1

学生亲眼目睹渐渐合并的统计图，都惊喜会心地点点头，纷纷表示这就是自己心里想的样子。

这一过程，围绕着“双手抛实心球是前抛远还是后抛远”的问题，让学生经历“收集、整理、分析、预测”的统计全过程，自然生成复式条形统计图。两组或两组以上的数据可以用复式条形统计图来表示，它是表示、分析复杂数据的起始，又承载着后续学习相关知识的重要作用。

【教学片段3】用数据说话，绽放绝妙思维之花

师：现在你能看出这个小组的同学整体是前抛远还是后抛远了吗？

生1：后抛远，因为后抛远的人数比前抛远的多。

师：你能用数据具体来说一说吗？

生1：5个后抛比前抛远，1个前抛比后抛远，1个前抛与后抛相等。

生2：后抛的距离大部分在5～8米这个区间，前抛的距离大部分在4～6.5米这个区间，这个趋势说明这个小组整体上后抛比前抛远。

师：确实后抛距离大部分都在5～8米这个区间，对比5～8米和4～6．5米这两个区间，借助数据我们发现这个小组整体后抛比前抛远。

用数据来讲道理，确实能让大家心服口服，这位同学的视角太有说服力了！前抛、后抛数据区间，这个重要的刻画数据集中趋势的统计量，彰显了数据的作用，这种思考问题的角度真令人欣喜。

师：谁来预测一下，全班整体上是前抛远还是后抛远呢？

生：（齐）后抛远。

师：还是让数据来说话吧。

（师出示体育老师的统计）

表1 五（1）班同学双向抛实心球差异情况统计表

观察统计表，学生不由自主地发出感慨，确实后抛远的人数最多！为什么呢？一般情况下，还真的是后抛比较远，因为后抛的助力距离比前抛长，让学生比画一下前抛和后抛，感受到后抛比较好发力。

【教学片段4】用数据分析，一路美景尽收眼底

结合“晋江市阳阳家电2015—2016年度电视机和空调销售情况的统计”这个身边的事例，以灵活变通的形式来分析数据所隐含的信息，从中发现问题调整策略，根据趋势作出预测和决策。

1.判断。

如图2，暂时不出示电视机、空调的图例，让学生根据统计图中的信息进行推理，判断哪种直条表示电视机销售量，哪种直条表示空调销售量。

图2

生1：第三季度电视机卖得最多。

生2：统计图标题中，电视机在前，空调在后。

生3：第三季度7、8、9月份天气热，空调卖得多。

（大部分学生同意生3的判断理由，教师相机出示图例）

2.预测。

生1：第二季度空调多点儿电视机少点儿。天气马上热起来了，空调得早做准备，所以空调销售量会多些。

生2：我认为空调、电视机销售量差不多，可以开着空调看电视。

师：同学们参考去年后两个季度和今年第一季度的销售情况、天气情况和生活经验来预测今年第二季度的销售情况，都有一定的道理。结果真的是这样吗？

生：也不一定，需要到 6月底才能知道准确答案。

3.调整。

师：看来，第二季度的销售情况不容乐观，假如你是这家店老板的话，你会做出怎样的调整呢？

生1：打折。

生2：打折还得有截止日期，这样才能吸引顾客前来购买。

4.决策。

师：假如快到第三季度了。对于空调销售，如果你是这家店老板的话，会作出什么决策呢？

生1：可以涨价。

师：涨完价还有人会购买吗？

生1：肯定有。

师：你是怎么判断出来的？

生1：因为去年第三季度销售量最高，今年也很有可能是这样。

生2：因为每年第三季度最热。

师：很好！合情合理的预测。

生3：要多进货，可能购买的人会很多。

生4：进不同品牌的货，才能满足不同消费水平人群的需要。

（作者单位：福建晋江市实验小学）