温 佳，赵军锁，王彩玲，夏玉立

1. 天津工业大学电子与信息工程学院, 天津 300387 2. 中国科学院软件研究所天基综合信息系统重点实验室，北京 100190 3. 西安石油大学计算机学院，陕西 西安 710065

基于改进MCA的干涉高光谱图像分解

温 佳1, 2，赵军锁2，王彩玲3，夏玉立2

1. 天津工业大学电子与信息工程学院, 天津 300387 2. 中国科学院软件研究所天基综合信息系统重点实验室，北京 100190 3. 西安石油大学计算机学院，陕西 西安 710065

干涉高光谱图像特殊的成像原理，使其帧内存在着大幅值且位置固定的干涉条纹，而帧间存在着水平移位的背景图像，这种特点会严重的破坏原始图像的固有结构，从而导致新兴的压缩感知理论与传统压缩算法的直接应用无法得到理想的效果。由于干涉条纹信息与背景图像信息的特征不同，能够对干涉条纹与背景图像进行稀疏表示的正交基也是不同的。基于这种思想，使用MCA(morphological component analysis)算法对干涉高光谱图像中干涉条纹信息与背景图像信息进行分离处理。由于干涉高光谱图像数据量庞大，传统的MCA算法对干涉高光谱数据的图像分解，迭代收敛速度慢，运算效率较低，故而针对干涉高光谱数据特点对传统MCA算法进行改进，改变其迭代收敛条件，当分离后的图像信号与原始图像信号的误差已经基本保持不变时，即终止迭代；并根据对应正交基能且仅能稀疏表示对应信号的思想，对阈值采用自适应的方式进行更新，在新的阈值更新模式中，图像信号在不同正交基下的映射系数被计算与比较。大量实验结果表明，对于LASIS数据与LAMIS数据，MCA算法都能够较完美的将干涉高光谱图像分解，改进的MCA算法更能在保持完美分解输出结果的同时，相对于传统MCA方法显著的减小迭代次数，更快的达到迭代收敛条件，从而有效的提高了算法的运算效率与实时性需求，也为新兴的压缩感知理论在干涉高光谱图像中的进一步应用提供了一种很好的解决方案。

干涉高光谱图像；形态成分分析MCA；稀疏表示；压缩感知

引 言

干涉高光谱成像技术在航空遥感领域中是很有价值的实用技术，可以获得观测目标的光谱信息与空间信息，目前在气象、军事、环境监测和地质等领域都有较为广泛的实际应用。干涉高光谱图像数据是由基于推扫式傅里叶变换型成像原理的大孔径干涉光谱仪(large aperture static imaging spectrometer，LASIS)通过卫星推扫产生的三维图像数据，分辨率极高，其海量的数据对数据存储与有限带宽信道上的传输造成了一定程度的困难，所以设计出适用于干涉高光谱数据的高效数据压缩方法势在必行。近几年来，干涉高光谱遥感图像的压缩方法一直被深入研究，通常是采用基于预测[1-2]、矢量量化[3]、变换[4]、数据编码[5-6]等压缩算法。

干涉高光谱数据压缩面临的一个很困难的问题是干涉条纹的影响，由于干涉高光谱数据每帧存在大幅值且位置固定的竖直干涉条纹，而背景图像在帧与帧间存在着移位现象，这种固有的特点严重的影响了传统的预测编码，自适应提升小波变换等方法的压缩效果，也无法满足新型理论压缩感知中稀疏表示的前提条件。文献[2]中尝试采用对应列抽取的方式改变干涉高光谱图像的数据结构，但干涉条纹始终无法消除；文献[4]中，通过更改小波变换顺序消除干涉条纹在高频域影响的思想在2014年被提出，但在低频域的干涉条纹却始终无法消除。

首先介绍干涉高光谱数据的成像原理及其特点、传统的形态成分分析MCA方法，之后针对干涉高光谱图像的数据特点，提出改进的自适应阈值MCA，大量的实验分析表明改进MCA算法能在保持完美分解输出结果的同时，相对于传统MCA方法更快的达到收敛条件。

1 干涉高光谱图像光谱特性简介

图1显示了干涉成像光谱仪等效光路示意图，d表示光束被分割之后的剪切量，fFTL表示傅立叶透镜的焦距，0表示在探测器上的零光程差点，探测器上P点的光程差表示为

(1)

Fig.1 Schematic diagram of LASIS

根据光谱学的傅立叶变换基本原理，波长范围Δf=fmax-fmin时，干涉光强I为

(2)

光源的光谱分布可由干涉光强I的傅里叶变换求得，即

(3)

其中B(f)为入射光谱强度，δm表示最大光程差。

在实际的应用中CCD上所得的光程差和光谱强度并不是连续的，而是离散的，无法按式(3)进行连续傅里叶变换，只可以进行离散余弦变换。

图2为LASIS干涉高光谱图像三维示意图。

Fig.2 Three-dimensional diagram of LASIS interference hyperspectral image

干涉高光谱图像区别普通图像的特点如下：

(1)干涉高光谱图像并非光的直接成像所得，而是光的干涉图像。图像有明显的竖直干涉条纹存在，这些竖直的干涉条纹随着光线调制程度的改变，在图像的不同位置中表现为不同的强度。

(2)干涉高光谱图像是三维数据，在图像帧间存在着平移现象，图像中的目标是一个整体的推扫平移过程。

为了使传统的压缩算法以及新型的压缩感知理论能够成功的应用到干涉高光谱图像中，并取得理想的压缩重构效果，采用MCA(morphological component analysis)算法对干涉高光谱图像进行干涉条纹与背景图像的分离。

2 形态成分分析MCA

假设一幅待处理图像X包含M个不同的层信号Xi，i=1, 2, …,M，原始图像X是这M个信号的叠加，即X=X1+X2+…+XM。MCA的基本思想是存在一组正交基或字典可以对第i层信号Xi稀疏表示，且仅能稀疏表示第i层信号Xi。

使用MCA对干涉高光谱数据进行图像分解，目的是为了分离图像中固定位置且大幅值的竖直干涉条纹与水平移位的背景图像。设原始图像帧X包含N个像素，由干涉条纹层XI与背景层XB两部分组成

X=XI+XB

(4)

MCA假设每一个层信号可以由一组正交基或字典稀疏表示如下

XI=DIαI

(5)

XB=DBαB

(6)

DI,DB∈MN×L，DI,DB分别为XI,XB对应的正交基或字典；MN×L表示大小为N×L的矩阵，一般情况下L≫N；αI,αB分别为XI,XB在对应的正交基或字典下的稀疏投影系数。

使用l1范数定义稀疏性，引入全变差(total variation, TV)方法[7]，将该稀疏分解转化为如下的优化问题

‖αI‖1+‖αB‖1+

(7)

(8)

采用基于曲波变换Curvelet[8]的完备字典DB来表示背景部分，采用局部离散余弦变换LDCT的完备字典DI来表示干涉条纹部分。

MCA的分解流程如下所示：

第一步，初始化：阈值参数Lmax，最大迭代次数n，参数λ，γ，μ；令XB=X，XI=0，阈值δ=λLmax；

第二步，分解迭代：

1)固定XI，更新XB，计算残差

R=X-XI-XB

(9)

计算XB+R的Curvelet变换系数

(10)

(11)

2)固定XB，更新XI，计算残差

R=X-XI-XB

(12)

计算XI+R的Local DCT变换系数

(13)

(14)

3)全变差TV调整

(15)

第三步，更新阈值δ

δ=δ-λ/n

(16)

第四步，如果δ>λ，返回第1步继续迭代；否则结束迭代，此时得到的XI为干涉条纹层图像，XB为背景层图像。

3 改进的形态成分分析(improved morphological component analysis，IMCA)

传统的MCA采用线性方式减小阈值δ，直至满足迭代收敛条件，这会影响算法的实时性和计算效率。对于传统MCA，迭代次数n是一个很难界定的参数，过大的迭代次数会导致实际输出的分离信号已经满足要求，但算法仍在执行不必要的迭代分解；而较小的迭代得到分离结果很可能还并不满足实际需求。

针对传统MCA算法的缺点提出以下改进：

1)迭代终止条件 (针对MCA的第四步进行改进)

用参数εk表示第k次分解迭代后分离结果与原始图像信号的误差，

(17)

(18)

其中N为原始图像包含的像素个数，若ρ与εk分别小于各自给定的阈值，则立即跳出循环，结束迭代。

这种改进后的MCA算法可以保证当实际输出的分离信号与原始图像信号间的误差已经基本维持不变时，立即结束迭代。

2)阈值的自适应化 (针对MCA的第三步进行改进)

采用自适应减小阈值的方式，替代传统MCA线性减小的更新阈值方式，以达到加快迭代收敛条件的目的。

(19)

(20)

(21)

通过上面的分析得到结论

(22)

(23)

4 实验与结果分析

用3组16帧256×256大小的12位干涉高光谱LASIS数据作为实验数据，分别采用传统MCA和IMCA进行干涉条纹层信号与背景层信号分解，令最大迭代次数n=60，令ρ与εk的结束迭代阈值分别为30与0.01，实验结果如表1所示。

Table 1 Experimental results of LASIS data

将LASIS数据每帧的对应列抽取可后转化为LAMIS数据，具体操作可参考文献[2]，分别对3组LAMIS采用MCA与IMCA算法进行图像分解，实验中的参数设置与在LASIS图像实验中相同，实验结果如表2所示。

Table 2 Experimental results of LAMIS data

Fig.3 Gray value of raw data in different layers

在LAMIS她据帧信号分解的实验结果中，取各信号层任一行的像素灰度数据显示见图3。

表1和表2的实验结果表明，无论是LASIS数据还是LAMIS数据，本工作提出的IMCA都可以达到与传统MCA算法几近一致的分离结果，能较为完美的将干涉高光谱图像分解成背景层与干涉条纹层两部分，如图3所示。尽管由于提前结束迭代，导致输出结果的信噪比相对于传统MCA略微有所降低，但是大大减小了迭代的次数，有效的提高了算法的运算效率与实时性。

5 结论与展望

新兴的压缩感知理论是近年来研究热点之一，其前提条件是待处理的数据可以被稀疏表示。干涉高光谱数据具有特殊成像原理，具有位置固定的干涉条纹与水平移位的背景，这使得压缩感知理论与传统压缩算法的直接应用不会得到理想的重构效果，采用MCA算法对干涉高光谱图像进行分解，并对传统的MCA算法进行了改进，改变了算法的收敛条件与阈值的更新方式。实验结果表明，改进的MCA算法，在显著减小迭代次数的同时，保持了传统MCA的分解效果，有效的提高了算法的运算效率与实时性需求，为压缩感知理论在干涉高光谱图像中的进一步应用提供了一种很好的解决方案。

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Decomposition of Interference Hyperspectral Images Using Improved Morphological Component Analysis

WEN Jia1, 2，ZHAO Jun-suo2，WANG Cai-ling3，XIA Yu-li2

1. School of Electronics Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China

2. Science and Technology on Integrated Information System Laboratory，Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

3. College of Computer Science, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065，China

As the special imaging principle of the interference hyperspectral image data, there are lots of vertical interference stripes in every frames. The stripes’ positions are fixed, and their pixel values are very high. Horizontal displacements also exist in the background between the frames. This special characteristics will destroy the regular structure of the original interference hyperspectral image data, which will also lead to the direct application of compressive sensing theory and traditional compression algorithms can’t get the ideal effect. As the interference stripes signals and the background signals have different characteristics themselves, the orthogonal bases which can sparse represent them will also be different. According to this thought, in this paper the morphological component analysis (MCA) is adopted to separate the interference stripes signals and background signals. As the huge amount of interference hyperspectral image will lead to slow iterative convergence speed and low computational efficiency of the traditional MCA algorithm, an improved MCA algorithm is also proposed according to the characteristics of the interference hyperspectral image data, the conditions of iterative convergence is improved, the iteration will be terminated when the error of the separated image signals and the original image signals are almost unchanged. And according to the thought that the orthogonal basis can sparse represent the corresponding signals but cannot sparse represent other signals, an adaptive update mode of the threshold is also proposed in order to accelerate the computational speed of the traditional MCA algorithm, in the proposed algorithm, the projected coefficients of image signals at the different orthogonal bases are calculated and compared in order to get the minimum value and the maximum value of threshold, and the average value of them is chosen as an optimal threshold value for the adaptive update mode. The experimental results prove that whether LASIS and LAMIS image data, the traditional MCA algorithm can separate the interference stripes signals and background signals very well, and make the interference hyperspectral image decomposition perfectly, and the improved MCA algorithm not only keep the perfect results of the traditional MCA algorithm, but also can reduce the times of iteration and meet the iterative convergence conditions much faster than the traditional MCA algorithm, which will also provide a very good solution for the new theory of compressive sensing.

Interference hyperspectral images; Morphological component analysis (MCA); Sparse representation; Compressive sensing

Oct. 15, 2014; accepted Feb. 4, 2015)

2014-10-15，

2015-02-04

国家自然科学基金项目(61401439)资助

温 佳，1983年生，中国科学院软件研究所研究员 e-mail: 448680289@qq.com

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0254-05