陈伟康， 方 晖

1. 南开大学现代光学研究所， 光学信息技术科学教育部重点实验室， 天津 300071

2. 深圳大学微纳光学研究所， 光电工程学院， 广东 深圳 518060

颗粒溶液颗粒尺寸及浓度的差分偏振弹性散射光谱在线分析方法

陈伟康1， 方 晖2*

1. 南开大学现代光学研究所， 光学信息技术科学教育部重点实验室， 天津 300071

2. 深圳大学微纳光学研究所， 光电工程学院， 广东 深圳 518060

偏振弹性散射光谱技术的基本原理为在偏振光入射条件下， 根据出射光的偏振特性不同可以筛选出浅表层组织的单次散射光信息和深层组织的漫散射光信息。 该研究的创新点在于将这种方法应用于颗粒溶液检测， 目的是在颗粒溶液原始状态下实现对颗粒尺寸及浓度的同时检测。 设计了一个共轴笼式光学系统， 测量了聚苯乙烯微球颗粒溶液某一角度的背向散射信号， 通过控制入射端和收集端偏振片的偏振方向获得了颗粒溶液的偏振平行光谱与偏振垂直光谱， 两者之差即偏振差分光谱对应颗粒的单次散射信息， 将该单次散射信息与Mie散射数据库进行比对获得颗粒的尺寸， 然后在颗粒尺寸作为已知的条件下进一步分析偏振垂直光谱， 将该垂直光谱对应的颗粒溶液的漫散射信息代入光漫散射下的近似表达式拟合得到颗粒的浓度信息。 将实验结果与样品提供值进行了比对， 并进一步分析了在获取颗粒数浓度时， 颗粒直径的方差分布对结果的影响， 最终验证了该实验方法的可行性。 该方法的潜在应用包括对标准颗粒制造厂商的产品在线检测以及对牛奶制品中脂肪和蛋白质的浓度检测研究。

差分偏振弹性散射光谱； 微小颗粒； 颗粒溶液浓度； 颗粒尺寸； 笼式光学系统

引 言

从微观尺度看， 任何散射体都是由分子、 原子组成， 光入射到散射体上， 会引起其中电子的受迫振动发出次波， 散射光正是这些次波相干叠加的结果[1]。 当散射体尺寸接近光波长数量级时， 按照Rayleigh-Gans近似理论， 空间某一点的光强是次波源在散射体尺度内积分的结果， 散射体的形状将会影响积分结果[2]。 Mie和Debye严格计算了不同尺度球形散射体的散射光分布， 有更广的适用范围。 一般来说， 根据散射光的空间分布以及与波长的关系， 可以反演出散射体的形状和尺寸。 基于这种理论基础， 人们发展了角散射法[3]、 全散射法(又称消光法)[4]、 光子相关光谱法[5]等光散射方法用于颗粒测量， 目前这些方法已经广泛应用于工业化生产中。

在这些方法中， 一般采用非偏振光测量。 而基于Mie散射理论， 散射光还与入射光的偏振态有关。 源自于早期癌症检测领域对表层细胞特征的获取[6]， 人们发展了差分偏振弹性散射光谱技术。 该技术的基本光学原理为： 在偏振光入射情况下， 浅表层组织的后向散射光因为经历较少散射次数而保持与入射光相同的偏振特性， 而经过组织内部多次散射后出射的漫散射光将失去偏振特性。 根据这一原理， 可以利用偏振器筛选出浅表层组织的后向散射光信息， 进而获析浅表层细胞的大小[7-9]。 该技术也可以用于去掉来自浅表层组织的散射光， 探测来自深层组织的多次散射光， 实现对深层组织的成像[10]。 目前偏振弹性散射光谱技术已被结合到内窥镜中， 显示出了非常重要的临床应用前景[11-12]。

对于颗粒溶液， 在颗粒均匀分布的情况下， 应该也可以用这种方法来对颗粒的尺寸和浓度进行分析。 首先分析偏振差分光谱获得颗粒的尺寸， 然后在颗粒尺寸作为已知、 并忽略溶液中光吸收的条件下， 进一步分析偏振垂直光谱获得颗粒浓度。

在实验室建立了一个结构紧凑、 易于调节的共轴笼式实验系统， 以微米颗粒尺度的聚苯乙烯颗粒溶液为样品， 验证了差分偏振弹性散射光谱技术的可行性与准确性。 该方法的优点在于不需要对溶液作稀释处理， 可以在溶液原始状态下进行测量， 能够同时得到颗粒的尺寸和浓度信息。 该方法有望应用于标准颗粒制造厂商的产品在线检测。 另外考虑到漫散射光谱法在牛奶制品检测中已有的研究[13-15]， 我们预期该方法也应该可以用于牛奶制品的脂肪和蛋白质浓度的检测[16]。

1 实验部分

我们设计了一个共轴笼式实验系统， 如图1(a)所示。 实验系统的主要部件全部采用Thorlabs公司生产的标准光学元件， 通过连接杆固定成一个以分束器为顶点的直角形整体。 将该整体通过两个可旋转接杆悬空固定在两根立柱上， 可以实现以分束器中心为轴心进行旋转。 该笼式系统的优点在于可以方便地控制照射溶液入射光的角度， 由于光学元件本身就沿着光轴排列， 光路的调节变得简易。 例如对照射端透镜位置的调节， 仅需将透镜固定在一个沿光轴方向可调的平移座中， 通过旋钮就可以控制透镜与照射光纤头之间的距离。 该笼式系统能同时保证系统整体的紧凑性和稳定性。

Fig.1 The physical map (a) and the sketch map (b) of the spectral measurement system

其光路走向如图1(b)所示。 入射光源为单色仪(P21NRXS-LNN-NS-17， OBB)， 该单色仪利用光栅将白光按波长分成不同的角度， 通过软件可以控制光栅的旋转角度进而得到需要的波长。 在使用软件设置波长为0 nm时将获得白光连续光， 波长范围为400～800 nm。 白光经一根直径400 μm的光纤传输耦合入该笼式系统， 通过焦距为35 mm的消色差透镜l1后转变为平行光， 通过可调孔径限制光束直径， 之后经过一个线偏振的起偏偏振片， 经过非偏振立方体分束器90°反射后， 沿平行于分束器轴的方向照射到颗粒溶液上。 从颗粒溶液表面反射的光由于入射光束有一定的倾斜度因此不会被接收， 而从颗粒溶液后向散射的光将返回到分束器， 再通过一个线偏振的检偏偏振片后， 由一个焦距为35 mm消色差透镜l2会聚到一个x和y方向可调的直径为400 μm的多模收集光纤， 最后进入光谱仪(AvaSpec-ULS2048LTEC， Avantes)进行光谱收集。 为了避免收集到分束器表面的反射光， 收集光纤还需要偏离透镜l2光轴一个小的位移Δx。 因此， 进入收集光纤的散射角为(π-θ)。

在实验中， 固定起偏偏振片的偏振方向， 使其垂直于图1所在平面， 而旋转检偏片的偏振方向进行两次测量。 一次让检偏偏振片的方向平行于起偏偏振片， 另一次让检偏偏振片的方向垂直于起偏偏振片。 这两次测量得到的信号分别称之为“偏振平行信号”和“偏振垂直信号”。 将偏振平行信号减去偏振垂直信号得到的差称之为“偏振差分信号”。

为了修正光源出射光谱的不均匀性， 测得的颗粒溶液信号需要除以参考信号， 用标准白色参考瓦(WS-2， Avantes)测量“参考信号”。 在系统中取掉起偏偏振片但仍保留检偏偏振片并控制其旋转， 在与测量颗粒溶液信号一致的两个方向分别得到“参考平行信号”与“参考垂直信号”。 另外， 每测量一次颗粒溶液信号， 在同一位置换上相同厚度的去离子水再进行一次测量， 得到的信号作为“背景信号”。 最后， 获得的各项颗粒溶液光谱为

(1)

(2)

(3)

其中Ip(d，Δd，λ)代表“偏振平行光谱”，Ic(d，Δd，λ)代表“偏振垂直光谱”，Id(d，Δd，λ)为“偏振差分光谱”。 溶液颗粒的直径、 直径方差、 波长分别用d，Δd，λ表示。

2 结果与讨论

图2为对颗粒溶液进行测量并按式(1)—式(3)进行运算后获得的各散射光谱。 为获得这些光谱， 采集颗粒溶液信号和背景信号的积分时间为10 s， 而采集参考信号的积分时间为2 s。

Fig.2 Measured parallel polarized elastic light scattering spectraIp(d, Δd,λ),Ic(d, Δd,λ) and differential polarized elastic light scattering spectraId(d, Δd,λ)

2.1 光谱整体结构

我们注意到在400～500 nm处获取的偏振平行光谱Ip(d, Δd,λ)与偏振垂直光谱Ic(d, Δd,λ)数值比较接近甚至有部分重叠， 而根据Mie散射理论分析前者应大于后者。 对于该现象， 推断可能的原因是： 实验所用的线性检偏偏振片的工作波段在500～720 nm， 对于波长在500 nm以下的光， 旋转检偏片不能起到有效的检偏作用。 对此， 进行了如下的验证工作。

(1)获取偏振片的工作特性曲线。 实验用两个线性偏振片均采用Thorlab公司的LPVISB型号偏振片。 我们在该公司网站上获取了该产品的透过率曲线和消光比曲线(消光比是线偏振信号沿偏振片轴方向的最大传输信号与偏振片旋转90°之后的最小传输信号的比)。 据此得知该偏振片对500～800 nm的光有较高的透过率和消光比， 在波长475～500 nm处， 透过率和消光比明显降低， 而在400～475 nm处没有数据， 但显然呈快速下降趋势。

(2)实际测量了白光经过偏振方向垂直的两个偏振片后的透过光谱。 如图3所示， 在相同的积分时间内， 白光经过偏振方向垂直的两个偏振片后， 光谱在400～500 nm处仍有一个明显的起伏， 说明偏振方向垂直的两个偏振片对这一波长范围的光不能起到有效的消光作用。

由此， 我们得知偏振片这种消光特性导致图2中400～500 nm这段光谱并不能反映正确的偏振差分光谱， 因此我们以下只采用500～800 nm范围的光谱进行分析。

Fig.3 White light transmitting spectra after polarizer

a: white light transmitting spectra after one polarizer；b: white light transmitting spectra after two polarizers which are in perpendicularpolarized direction

2.2 从偏振差分光谱分析颗粒尺寸

测量所获得的偏振差分光谱Id(d，Δd，λ)应该对应于溶液表层颗粒的单次散射， 散射角为(π-θ)。 由图1(b)所示的几何关系可得

(4)

其中f2为透镜l2的焦距(实验中f2=35 mm)， Δx为收集光纤沿垂直于光轴方向的偏移量(实验中Δx=800 nm)。 经过计算得到θ=0.022 85， 从而可以确定测量中的散射角为(π-0.022 85)。

用Mie散射计算建立了在该散射角下聚苯乙烯微球散射光谱的数据库， 计算中取聚苯乙烯的折射率nbead=1.59， 水的折射率nwater=1.34， 而微球半径的平均值和方差都在一定范围内取值。 接着将实验光谱与数据库计算得到的光谱进行比对， 用最小二乘法搜索出与实验光谱偏差Mie最小的散射计算光谱， 如图4所示。 该Mie散射计算光谱对应的颗粒直径d=4.15 μm， 标准方差Δd=0.035 μm， 图中理论和实验结果两条曲线的互相关系数为0.945 3。

Fig.4 Measured differential polarized elastic light scattering spectraId(d, Δd,λ) and a least-square deviation estimation spectra by Mie theory

2.3 从偏振垂直光谱分析颗粒数浓度

测量所获得的偏振垂直光谱Ic(d，Δd，λ)应该对应于溶液内部颗粒的漫散射。 根据光漫散射近似下的解析表达式[17]知

(5)

(6)

其中σ′(d，Δd，λ)代表颗粒的优化散射截面，N代表颗粒数浓度，t代表获取颗粒溶液信号的积分时间，C1是一个常数。

Fig.5 Measured cross polarized elastic light scattering spectraIc(d, Δd,λ) and calculated spectra (theory) by formula (6)

Fig.6 Calculated spectra with different particle diameter variances and the measured spectra

把从偏振差分光谱分析已经获得的颗粒直径d=4.15 μm标准方差Δd=0.035 μm代入Mie散射计算程序可以得到优化散射截面σ′(d，Δd，λ)， 然后将实验获得的偏振垂直光谱Ic(d，Δd，λ)和已知参数代入式(6)， 就可以拟合出颗粒数浓度N和常数C1。 我们用最小二乘法拟合得到颗粒数浓度N=1.973 8×108mL-1，C1=0.269 6。 图5所示为根据拟合出的参数代入式(6)算出的理论光谱与实验光谱， 两条曲线的互相关系数为0.920 6。

从图5可以看出， 尽管两条曲线走势相同， 但是理论光谱比实验光谱有起伏更大的周期性结构。 分析认为， 这种起伏的大小与颗粒直径的方差分布有关： 实验获得的散射信号是不同直径颗粒的散射信号强度叠加的结果， 方差分布越大， 叠加后的信号周期性结构就越弱， 反之， 方差分布越小时叠加后的信号周期性结构就应该越强。 在计算图5理论光谱时， 所设的颗粒直径的方差分布为Δd=35 nm， 这个数值是根据对偏振差分光谱的分析而得到的。 但是实际上， 漫散射信号主要来源于溶液内部的颗粒， 而偏振差分光谱所代表的单次散射信号的主要贡献来源于溶液表面的颗粒， 由于对漫散射信号有贡献的颗粒数目应该多于对单次散射信号有贡献的颗粒数目， 因此可能使前者的颗粒直径的方差分布比后者的方差分布更大。

为了考察颗粒直径方差分布所带来的影响， 我们将颗粒数浓度N=1.973 8×108mL-1，C1=0.269 6代入式(6)， 而取颗粒直径方差分别为Δd=20 nm和Δd=50 nm来计算理论光谱， 其结果如图6所示。 由图可以看出， 当取较大的方差分布时， 理论光谱与实验光谱更接近了。

3 结 论

基于差分偏振弹性散射光谱技术， 发展了一种同时检测颗粒溶液颗粒尺寸及浓度的光谱分析方法。 建立了一个共轴笼式实验系统， 以微米颗粒尺度的聚苯乙烯微球颗粒溶液为样品对该方法进行了验证。 对实验光谱整体结构的分析， 得知偏振片的消光特性导致400～500 nm这段光谱不能反映正确的偏振差分光谱。 对偏振差分光谱的分析， 得到颗粒的平均直径为4.15 μm， 与样品提供值4.299 μm相差3.5%。 对偏振垂直光谱的分析， 得到溶液的颗粒数浓度为1.973 8×108mL-1， 与已知值2.29×108mL-1相差13.8%。 分析认为误差一方面来自于应用的漫散射模型是一种近似的结果， 另一方面来自于确定颗粒尺寸的误差传递。 还进一步分析了在获取颗粒数浓度时， 颗粒直径的方差分布对结果的影响。 实验用到的笼式实验系统简单美观， 可以方便的控制入射光的角度和精确调节收集光纤的位置。 系统采用旋转检偏片使其有两个偏振角度测量的方式， 但也可以采用通过偏振光分束器来一次性获得偏振垂直和偏振平行光谱[6]， 这样就可以对颗粒溶液产品实现在线实时检测。

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Particle Size and Number Density Online Analysis for Particle Suspension with Polarization-Differentiation Elastic Light Scattering Spectroscopy

CHEN Wei-kang1， FANG Hui2*

1. Institute of Modern Optics, Nankai University, Key Laboratory of Optical Information Technical Science, Ministry of Education, Tianjin 300071, China

2. Institute of Micro-nano Optics, College of Optoelectronic Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China

The basic principle of polarization-differentiation elastic light scattering spectroscopy based techniques is that under the linear polarized light incidence, the singlely scattered light from the superficial biological tissue and diffusively scattered light from the deep tissue can be separated according to the difference of polarization characteristics. The novel point of the paper is to apply this method to the detection of particle suspension and, to realize the simultaneous measurement of its particle size and number density in its natural status. We design and build a coaxial cage optical system, and measure the backscatter signal at a specified angle from a polystyrene microsphere suspension. By controlling the polarization direction of incident light with a linear polarizer and adjusting the polarization direction of collected light with another linear polarizer, we obtain the parallel polarized elastic light scattering spectrum and cross polarized elastic light scattering spectrum. The difference between the two is the differential polarized elastic light scattering spectrum which include only the single scattering information of the particles. We thus compare this spectrum to the Mie scattering calculation and extract the particle size. We then also analyze the cross polarized elastic light scattering spectrum by applying the particle size already extracted. The analysis is based on the approximate expressions taking account of light diffusing, from which we are able to obtain the number density of the particle suspension. We compare our experimental outcomes with the manufacturer-provided values and further analyze the influence of the particle diameter standard deviation on the number density extraction, by which we finally verify the experimental method. The potential applications of the method include the on-line particle quality monitoring for particle manufacture as well as the fat and protein density detection of milk products.

Polarization-differentiation elastic light scattering spectroscopy; Small particles; Particle size; Number density of particle suspension; Cage optical system

Nov. 13, 2014; accepted Mar. 12, 2015)

2014-11-13，

2015-03-12

国家自然科学基金项目(11074134)， 天津市应用基础与前沿技术研究计划项目(14JCYBJC16600)， 教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-10-0502)资助

陈伟康， 1988年生， 南开大学现代光学研究所硕士研究生 e-mail: weikang921@163.com *通讯联系人 e-mail: fhui79@szu.edu.cn

O433

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)03-0770-05

*Corresponding author