张海飞

(成都理工大学环境与土木工程学院，四川 成都 610059)



地下水动态预测模型概述

张海飞

(成都理工大学环境与土木工程学院，四川 成都 610059)

[摘要]地下水动态预测包括水量、水质和水温预测，介绍常用的地下水动态预测模型水均衡法、确定性模型、随机型模型等的基本原理，分析比较了各个模型的优缺点及适用条件。在实际应用中根据所收集的基础资料和实际情况选择合适的预测模型，应根据模型条件灵活运用，但也不能过于依赖预测模型结果，应根据实际情况加以判断，这样才能达到预期效果，预测精度才能达到要求。

[关键词]地下水动态预测；水均衡法；确定性模型；随机性模型

地下水动态预测包括水量预测、水质预测、水温预测等，是水资源管理和研究的重要组成部分，既有理论意义，又有生产实践的需要。当前，我国地下水水资源管理面临两个问题：地下水资源超采严重、地下水污染加剧。地下水作为城乡地区供水的重要水源之一，部分地区(特别是北方地区)过量开采地下水，造成该地区地下水水位不断降低。此外，地下水的污染程度也日益严峻，根据环保部发布的《2014中国环境状况公报》，2014年全国202个地级及以上城市的地下水水质监测结果显示，超过60%的监测点呈较差和极差级；而且农村地区地下水也受到不同程度的污染。因此，这要加大对水资源(尤其是地下水资源)的管理与监测，把各种新技术与新学科应用于地下水的动态预测，加大对地下水动态预测模型的研究。

水量均衡法是最早采用且使用最广泛的地下水动态预测方法，具有简单直观的特点。伴随着科学技术的不断发展，也促进地下水预测模型的研究。由于研究途径的不同，地下水动态预测模型可分为确定性模型和随机性模型[3]，确定性模型包括解析法、数值法、物理模拟法等；随机性模型有回归分析模型、频谱分析模型以及时间序列模型等；灰色系统理论、神经网络理论等在近年来兴起，并地下水动态预测中得到了应用[4-8]。本文介绍了常用的几种模型的原理，并分析了各个模型的优缺点及适用条件。

1水均衡法

地下水的水量(盐量、热量、污染物含量等要素)是水均衡法的研究对象，研究某一区域在一定时间段内地下水系统内不同对象的补给量、排泄量和储存量之间的动态变化。其基本思路是质量守恒定律，任一区域的地下水系统在任一时间段内的储存量的改变量恒等于补给量减去排泄量之差。

李晓英等[9]利用所收集的相关资料，采用水均衡法对西北某地区地下水资源进行了定量计算，为该地区科学合理地开采地下水提供依据。高秀芳[10]采用水均衡法对南水北调中线工程沿线的地下水位进行了预测，为沿线边坡稳定分析及防冻设计提供重要参数。

2确定性模型

确定性模型的数学模型是由确定的数学函数关系(如地下水运动微分方程、水动力弥散微分方程等)与各种边界条件构成，该模型的解可以由解析式表达，还可以通过数值法得到。

2.1解析法

解析法是利用理想的介质条件、边界条件及取水条件等，对水文地质模型进行概化，得到了地下水运动的数学模型，利用数学物理方法直接求解数学方程，得到一个能反映含水层中水位(如水量、温度、 污染物含量等)变化规律的解析表达式。常用地下水渗流运动的数学方程为：地下水稳定流和非稳定流的Dupuit公式、Theis公式。

楚敬龙[11]利用潜水稳定井流理论，在对水文地质条件进行合理概化的基础上，对我国北方某矿山开发中的矿坑涌水量、地下水降落漏斗的影响范围进行了预测，并利用一维稳定流动水动力弥散公式对尾矿库泄漏情况下的污染物运移问题进行了分析评估，为类似矿山的地下水环境影响评价提供参考。

2.2数值法

计算机技术的发展极大的促进了数值法的发展，并逐渐应用在预测模型的研究中。其基本思路是，将数学模型所研究的区域划分呈若干较小的子区域，根据求解条件对其进行求解，得到研究区域内各结点上函数的近似值，进而得到数学模型的近似值。当子区域划分得当，计算的数值解就比较逼近实际情况，即可满足计算精度的要求。有限单元法(FEM)、有限差分法(FDM)、有限体积法、边界元法(BEM)、有限分析法(FEA)和特征线法是地下水计算中常用的数值方法，其中FEM与FDM较常见且较简单。

数值法可借助于现有比较成熟的商业专业软件(如Visual MODFLOW，GMS，Feflow等)，在实际应用中比较便捷，提高工作效率。

2.3物理模拟法

电网络模拟是常用的物理模拟法，其原理是某些物理问题与地下水运动具有相似性，应用物理模型测定某些物理量的过程既是求解地下水运动方程的数学过程。电模拟地下水运动常用的方法为 R—R 和R—C电网络法、R—R和 R—C 混合法[12]。

水均衡法、解析法及数值法的优缺点、适用条件如表1所示。

表1　水均衡法、解析法、数值法的优缺点及适用条件

3随机性模型

随机性模型又称数理统计方法、非确定性模型，采用数理统计分析方法，分析地下水动态中各种量的相互关系，选取影响地下水动态变化的主要因子，建立相关的模型。常用的随机性模型有：时间序列分析模型、回归模型、灰色GM(1，N)模型、人工神经网络模型(ANN)、质谱分析模型等。

3.1回归模型

回归模型就是由已知的若干个随机变量来预估或统计分析其他随机变量所建立的数学模型。回归分析常用于在水文地质条件复杂或还没有勘察的地区，根据已收集的基础资料，统计分析和筛选各种变量，从而建立回归模型。依据所考虑变量的个数及变量之间的相互关系可分为：一元或多元线性回归模型、多元非线性回归模型、逐步回归模型、AR (自回归模型)、ARMA(自回归滑动平均模型)等[13]。

3.2时间序列模型

时间序列模型原理是把众多看似随机的数据按一定的(时间或速度或温度)顺序排列，统计分析此序列过去的内在变化规律，来预测未来的变化。在实际应用中时间序列模型可分为平稳时间序列模型和非平稳时间序列模型两种。分析时间序列常用的软件主要有 S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews 和 SAS。

3.3灰色GM(1，N)模型

我国教授邓聚龙于1982年创立和发表了灰色系统理论，是基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程等观点和方法建立的微分方程型模型[14]。其基本思路是先根据时间变化过程建立原始序列，再将原始序列进行级比检验，再进行原始序列的灰生成(通过累加或累减过程逐渐使数据序列由非线性转化为线性，增加原始序列的规律性)过程，再由时间序列计算模型的参数，从而建立模型和响应式，并做出预测。一般应用的是GM(1，N)模型，其中GM(1，N)表示1阶的，N个变量的微分方程型模型。

3.4人工神经网络模型

人工神经网络模型(ANN)的基本思路是模拟人脑神经系统处理信息的过程，利用计算机网络系统建立的复杂网络来进行信息的处理和非线性转换。随着计算机技术的迅速发展和人工神经网络理论的日趋完善，人工神经网络模型种类也越来越多，如 BP模型、RBF模型、竞争型神经网络、Hopfied网络模型等，其中BP神经网络是最常用的网络。人工神经网络通常可分为前向神经网络、反馈神经网络和自组织神经网络。

BP神经网络(Backpropagation Neural Network)是单向传播的多层前向网络，神经元网络分层排列，由输入层、隐蔽层(中间层)和输出层组成，其中输入层和输出层都只有一层，中间层可有一层或多层(如图1所示)。BP网络泛化能力不高、易陷入局部极小，且收敛速度慢，需要的训练时间较长。

图1　BP神经网络结构

RBF神经网络产生于上个世纪80年代末期。该网络为三层前馈网络(如图2所示)，基础为函数逼近理论；其中，信号仅通过输入层节点传递到隐层节点；隐层节点和输出层结点函数分别是由基数和线性函数组成。RBF神经网络具有稳定性较好，自适应性强的特点。

图2　RBF神经网络结构

模型名称优点缺点适用条件回归分析模型理论严谨,可精确、真实地反映研究区的水文地质条件,具有简单、快捷、高效的特点相关因素之间的多重相关性使模型失真,无法应用;当资料匮乏,一些影响较大的、关键的相关因素无法获得,会致使模型的决定系数过低,精度大大降低。适用于水文地质边界条件较复杂,水文地质参数较少,对含水层内部结构尚不充分了解,但有较长系列的地下水动态观测资料的地区。时间序列模型简单直观,所需资料较少,适合大区域范围内地下水动态变化的中、长期预测。模型并没有反映地下水系统的动力学机制,从而没有表示出系统各要素之间的动力学关系。适用于水文地质资料较少,对含水层内部结构尚不充分了解,但有较长系列的地下水动态观测资料的地区。灰色GM(1,N)模型理论可靠,方法简单,对原始数据量的要求不高。对基础资料要求较高,数据总体上为单调较平缓的变化,不能是周期性、突变的变化适用于地下水动态呈单调变化的地区。BP人工神经网络模型结构简单、可塑性强网络泛化能力不高、易陷入局部极小,且收敛速度慢,需要的训练时间较长。适用于缺乏研究区水文地质条件,无法确切地得到地下水动态与其影响因素间的模型公式的地区。频谱分析模型计算速度快、精度较高,方便易行。需要一定量的、相当长时间的观测资料,当随机成分占的比重比较大时,预测结果并不理想。适用于有长时间的观测资料,且观测间隔短的地区。

董艳慧[15]等利用RBF网络所需训练样本量较少、训练结果唯一的特点，对西安市渭滨地下水水源地的地下水位埋深进行了模拟和预测，利用1984-2001年的数据用于径向基网络模型训练，利用2002-2005年的数据用于模型的验证，最后预测2006-2023年共18年的地下水水位变化情况，结果较为准确。

3.5频谱分析法

频谱分析法基本原理是：利用过去的地下水动态数据序列统计分析得到的规律来预测地下水动态未来的变化。通过对收集的观测数据(长时间观测的)进行统计分析和处理，可得到与该观测数据序列的谱参数，利用这些相应的谱参数可以预测未来时刻地下水动态可能出现的变化，从而实现地下水动态的中长期预报。

在实际应用过程中，频谱分析具有计算速度快、精度较高，方便易行的特点，但是其准确性取决于实际观测数据的样本序列及观测的时间段的长度，该方法适用于观测资料的时间比较长，观测时间间隔短的地区[12，16]。如果观测数据序列过短时，频谱分析法预测可能会不满足精度要求。

非确定性模型的优缺点及适用条件如表2所示。

4结语

综上所述，水均衡法计算简单，对水文地质参数要求不高，其成果要求可粗可细，所以在很多情况下都能运用。确定性模型需要较多的基础资料(水文地质参数、实测数据等)，加之影响地下水动态的因子具有时空差异性，限制了确定性模型在实际中的应用，但是确定性模型能反映地下水运动的特质，在一定精度要求范围内可满足要求，因此观测和实测资料充足的小型研究区域建议采用确定性模型。随机模型虽然能反映影响因子的时空差异性，且所需的基础资料较少，但没有反映含水层或地下水系统的动力学机制，也就没有反映出地下水运动的内在规律，预测精度不高，因此大型研究区域建议采用随机模型。每一个预测模型都有其适用基础和应用条件，应根据模型的适用条件灵活运用，但是又不能过于依赖预测模型的结果，应根据实际情况加以判断，才能达到预期的效果。当前对地下水水位的预测模型较多，对水质的预测模型较少，针对国内地下水污染日益严重的状况，应对地下水污染物的预测开展进一步研究。

参考文献

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Overview on Groundwater Dynamic Prediction Model

ZHANG Hai-fei

(Environment and Civil Engineering Colleague, Chengdu Science and Technology University Chengdu 610059, Sichuan)

Abstract:The groundwater dynamic prediction includes water quantity, quality, temperature forecast. This paper introduces the basic principles of common groundwater dynamic prediction model for the water balance method, the deterministic models and stochastic models, analyzes and coMpares the advantages and disadvantages of each model and applicable conditions. In practice, according to collected information and the actual situation, it selects the appropriate forecasting model. And we had better follow the model condition and utilize flexibly, at the same time we should prevent from depending on the model result, connecting the actual situation, we can get the prediction accuracy to meet the requirements.

Key words:Groundwater dynamic prediction；the water balance method；the deterministic model and the stochastic model

[收稿日期]2015-10-28

[作者简介]张海飞(1988-)，男，河南开封人，在读硕士研究生，主攻方向：水文地质研究。

[中图分类号]P641.74

[文献标识码]A

[文章编号]1004-1184(2016)01-0068-03