王培光，刘会娜

(1.河北大学 电子信息工程学院，河北 保定　071002；2.河北大学数学与信息科学学院，河北保定　071002)



集值微分方程初值问题的高阶收敛性

王培光1，刘会娜2

(1.河北大学 电子信息工程学院，河北 保定071002；2.河北大学数学与信息科学学院，河北保定071002)

摘要:通过应用比较原理和拟线性方法，对所构造的单调迭代序列进行了分析，证明了其逼近解序列一致且高阶收敛于该问题的解，所得结论推广和改进了已有的研究成果.

关键词:集值微分方程；拟线性化方法；高阶收敛

MSC 2010:34D20;34A37

近年来，定义在半线性度量空间上的集值微分方程的研究引起了国内外学者的广泛关注[1-7]，这些结果多为解的稳定性问题的研究工作[1-4].关于集值微分方程解的收敛性结果相对较少[5-6]，特别是关于解的高阶收敛性的结果未见报道.Lakshmikantham[8]系统地总结了拟线性化方法在常微分方程中的应用，并相继有学者讨论了常微分方程和分数阶微分方程初边值问题解的快速收敛性[9-11].本文应用拟线性化方法，讨论一类集值微分方程初值问题.通过应用比较原理和拟线性方法，对所构造的单调迭代序列进行分析，给出其逼近解序列一致且高阶收敛于该问题解的判定准则.所得结论推广了已有的研究成果.

1预备知识

首先给出如下关于集值的定义[7]151.

设K(Rn)(Kc(Rn))是Rn上的所有非空紧集(紧凸集)的集合，定义Hausdoff度量

D[A+C,B+C]=D[A,B],D[A,B]=D[B,A],

D[λA,λB]=λD[A,B],D[A,B]≤D[A,C]+D[C,B],

其中A,B,C∈Kc(Rn),λ∈R+.

考虑如下集值微分方程

(1)

其中F∈C[I×Kc(Rn),Kc(Rn)].

如果存在映射U∈C1[I,Kc(Rn)],I=[t0,t0+a],a>0满足式(1)，则称U是式(1)的解，与式(1)等价的积分形式为……