陈道君，李磊，杨楠，林燕贞（.国网湖南省电力公司电力科学研究院，湖南长沙　0007；.国网江苏省电力公司徐州供电公司，江苏徐州　000；.新能源微电网湖北省协同创新中心（三峡大学），湖北宜昌　00；.武汉大学电气工程学院，湖北武汉　007）



基于最优权系数的风电功率组合预测方法

陈道君1，李磊2，杨楠3，林燕贞4
（1.国网湖南省电力公司电力科学研究院，湖南长沙410007；2.国网江苏省电力公司徐州供电公司，江苏徐州221000；3.新能源微电网湖北省协同创新中心（三峡大学），湖北宜昌443002；4.武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072）

摘要：风电功率的短期预测对于电力系统的安全稳定运行具有重要意义。提出了一种基于最优权系数的风电功率短期预测组合方法，该方法将ARIMA时间序列、BP神经网络、RBF神经网络和支持向量回归机这4种单一预测模型进行综合，并根据预测误差信息矩阵，以误差平方和最小为原则得到组合预测模型中的最优权系数，以此构成组合预测模型，该模型能够有效地综合各单一预测模型的优势，降低预测风险。仿真实例表明：所提组合预测模型预测精度高，能够方便快速地确定最优权重系数值，降低预测误差。

关键词：风电功率；组合预测；最优权系数；误差信息矩阵

Project SuPPorted bY the Nationa1 Science and Techno1ogY SuPPort Program（2013BAA02B01）；the Nationa1 Natura1 Science Foundation of China（51207113）.

KEY W0RDS：wind Power；combination forecasting；oPtima1 weight coefficient；error information matrix

目前常用的风电功率短期预测方法主要包括统计方法和物理方法。物理方法综合考虑地形、水平高度和粗糙度等信息，利用物理方程建模进行预测，该方法需要准确有效的数值天气预报（numerica1 weather Prediction，NWP）数据，而无需大量的长期观测数据［1］。统计方法则是通过对预测对象自身历史数据的数学统计分析进行预测，所需数据单一、量大，对突变信息处理不好［2］。统计方法中应用较多的有持续预测法［3］、时间序列分析法［4-5］、人工神经网络法［6-9］、支持向量机法［10-11］、卡尔曼滤波法［12-14］、空间相关性法［14-16］等算法。持续预测法方法简单但预测误差较大；传统的时间序列分析法发展较成熟，在数据无剧烈波动时预测效果良好，但难以准确挖掘数据本身的特征规律，对数据本身的依赖性较强，预测结果与参数设置密切相关；人工神经网络法具有较好的自学习、自组织和自适应能力，可以解决复杂的非线性问题，但是需要大量的训练样本，其目标函数非常复杂，且学习时间过长；支持向量机在形式上类似于前向型人工神经网络，也避免了人工神经网络法过度依赖于经验的启发模式，常被用于解决线性分类和非线性回归问题，但是对于非线性问题没有通用的解决方案，核函数难以选择；卡尔曼滤波法应用于预测时具有稳定、无偏的特点，实现过程中不断预测和修正，无需存储大量数据，常用于风功率的在线监测，但难以统计噪声的特性。

综上所述，单一算法都有着自身的优势和局限性，因此亟需一种比较全面的方法，既能结合大众算法的优势点，又能尽可能地避免其劣势，所以提出了一种基于最优权系数的风电功率短期预测的组合方法。该方法以各项单一预测方法为基础，计算得出各个单一预测方法的结果误差，然后根据误差平方和最小来确定组合预测模型的最优权系数，最后通过加权综合建立组合预测模型。实例分析表明，组合预测模型不仅提高了预测的准确性，还增强了预测结果的稳定性，为风电功率短期预测提供了一条新的途径。

1　单一预测模型

1.1时间序列分析法

时间序列预测通过采集大量的历史数据，经过模型辨识、参数估计和模型检验3个步骤，确定时间序列预测模型，达到预测的目的。本文采用自回归求和滑动平均（auto regressive integrated moving average，ARIMA）的时间序列模型对风功率进行预测。

首先建立时间序列预测模型，需对历史风功率数据进行平稳性检验，判断数据值之间是否存在相关性。采用游程检验法［17］检验数据序列的平稳性，若不满足则作差分运算得到平稳序列后再建模；采用Box-jenkins法对时间序列所属类别进行判断，而后估计模型中的参数（包括滑动平均系数和自回归系数），从低到高逐个对模型阶数进行拟合、检验，确定模型的最终阶数。最终的预测模型为：

式中：Pt为t时刻的功率；p、q为模型的阶数；φ1，φ2，…，φp，θ1，θ2，…，θp为模型的参数；et为模型的预测误差。

1.2BP神经网络

BP神经网络（back ProPagation NNs，BPNN）是一种前馈式的网络，其主要有3层：输入层、隐含层和输出层，其拓扑结构如图1所示。BP神经网络的特点是：不同层神经元之间没有反馈连接，各层内部神经元之间也没有任何连接，仅仅是相邻层神经元之间有单向的连接。

图1　BP神经网络结构图Fig. 1 The structure of BPNN

BP神经网络的学习过程主要有以下4个步骤［18］：1）输入数据从输入层经隐含层向输出层传播，传递到隐含层节点上时通过激活函数的变换，然后由输出节点输出；2）网络的实际输出与真实值之间的误差不满足精度要求时，从输出层经隐含层向输入层逐层调整各层连接的阙值与权值；3）步骤1）与步骤2）反复交替进行对网络进行训练；4）网络的实际输出与真实值间的误差趋向收敛的过程，即网络的全局误差趋向于极小值。

以图1为例介绍BP学习算法。

对于输出层，有

对于隐含层，有

式中：i为时刻；l为输出层节点个数；m为隐含层节点个数；χ为输入向量值。w，v分别为隐含层与输出层、输入层与隐含层之间的连接权值。f（·）为隐含层神经元的激活函数，常采用S函数。

神经网络的误差与权值调整采用梯度下降法。

1.3RBF神经网络

RBF神经网络（radia1 basis function neura1 network，RBFNN）同BP神经网络类似，是一种3层结构的前馈式神经网络，所不同的是在隐含层使用RBF作为“基”，不需要通过加权即可把输入信号映射到隐含层。隐含层到输出层之间是一种线性映射，即输出数据是由隐含层神经元输出后线性加权。综上所述，RBF神经网络从输入到输出是非线性的映射，而神经网络的输出对可调节参数来说又是线性的，这样，网络的权值就可由线性方程组直接求解，从而极大地增加了学习速率并且避免陷入局部极小值的问题［19］。其网络结构如图2所示。

图2　RBF神经网络结构Fig. 2 The structure of RBFNN

对于RBF神经网络需确定径向基函数的中心，通常采用的是自组织选取中心法。自组织选取中心法由两部分组成：1）自组织学习，即学习隐含层中径向基函数的中心和方差的阶数；2）有监督学习阶段，即确定输出层权值。当隐含层基函数中心及阙值确定后，隐含层的输出为：

式中：Xk为第k个输入样本；t为径向基的中心；σi为第i个非线性变换的方差。

对于输出层则有：

式中：m为隐含层节点个数；w为隐含层与输出层之间权值。

1.4SVR预测方法

支持向量回归机（SVR）以结构风险化最小为原则构建损失函数，不仅考虑了训练样本的复杂性，而且还考虑了数据曲线的拟合性，并具有很好的泛化能力。通过求解式中目标函数的极小化问题即可确定其回归函数。

式中：C为惩罚因子，用于平衡支持向量回归机不可分离点数和复杂性；为松弛因子；ε为不敏感损失系数。

引入拉格朗日乘子，把式（6）含约束条件的凸二次优化问题转换为对偶问题进行求解。

式中：K（xi，xj）为核函数；ai和为拉格朗日乘子。

求解式（7）得到最优解：

通过最优解进一步计算ω和b：

得到回归函数为：

2　风电功率的组合预测模型

2.1组合预测概念

1969年Bates和Granger共同提出了组合预测的方法，即将2种或2种以上无偏的单一预测模型进行组合，其结果要优于每个单一预测模型。组合预测方法结合了多种单一预测模型的有效信息，以加权的形式得出组合预测模型［20］。在不同的条件下，不同的预测方法，其预测效果不尽相同，预测的稳定性也存在着差异。因此，单一地使用某一种预测方法往往有较大的偏差，并且伴随着不稳定性［21］。组合预测按照适当的权系数做加权处理，结合不同的单一预测的结果，以期达到更高预测精度和可靠性的目的［22］。

2.2基于最优权系数的组合预测

设y（i）为所测得的第i时刻的风电功率值，i=1，2，…，n，使用m种单一预测方法分别对风电功率进行预测，则yj（i）为第j种预测方法在i时刻的预测值。定义在时刻i采用第j种预测方法所得误差为［23］：

组合预测误差的矩阵E为：

设组合预测模型中的权系数向量为L=（l1，l2，…，lm）T，l1+l2+…+lm=1，组合预测模型的具体表达式如下：

组合预测模型在时刻i的误差为：

则组合预测模型的误差平方和表达式为［24］：

以误差平方和最小为目标求解组合预测模型中的权系数，即求解式（16）的优化问题。

对于式（16）所示的优化模型，利用拉格朗日乘子法进行求解，分别对L和拉格朗日乘子λ*求导可得：

结合式（17）和式（18），求得最优权系数表达式：

式中：L*为最优权系数向量。

3　算例分析

以湖北某风电场连续9d的实测风电功率数据为例进行分析，数据测量时间尺度为1 h，共218个数据点，其中前192个数据构成训练样本集，后24个数据作为测试样本集。预测步长取1，对其进行连续6步的滚动预测。该风电场共有额定功率750 kW的风力发电机41台，假设风电场风向不变风速均匀，且不考虑风电场中的尾流效应，则整个风电场的有功输出为单台风力发电机的有功出力乘以发电机台数。风电场实测风电功率数据如图3所示。

图3　实测风电功率数据Fig. 3 Measured wind power data

利用ARiMA模型对风电功率预测时，需对风电功率序列的平稳性进行检测。图4所示为192个点的风电功率采样点序列和前40个自相关函数值。由图4可知，采样点的自相关函数值不能快速衰减到零，采样点序列平稳性较差，需对其进行一阶差分变换，得到如图5所示的序列和前40个自相关函数值。由图5可知，一阶差分后采样点序列的自相关函数值能够较快地衰减到零，表明变换后的采样点序列已经平稳。

图4　风电功率训练样本和前40个自相关系数Fig. 4 Wind power training sample and the first 40 auto correlation coefficients

图5　一阶差分后风电功率采样点和前40个自相关系数Fig. 5 Wind power sampling point after the first order difference and the first 40 auto correlation coefficients

根据以上平稳化处理，初步可知模型为ARIMA （p，1，q），然后进一步对（p，q）=（0，1，2，3，4）的各种阶数组合按照低阶到高阶的顺序依次进行拟合和检验，并考虑平稳性和可逆性条件，最终确定模型为ARIMA（2，1，4），则下一时刻的预测值主要由最近的2个历史值和4个残差值确定。因此，可以把BP神经网络和RBF神经网络模型的输入变量个数确定为6。按照RMSE最小化原则，通过多次试验，确定BP神经网络模型的隐含层节点数为9。使用K-均值聚类方法确定RBF神经网络模型的聚类中心个数为18。对于支持向量回归机模型，选用RBF核函数。不同单一预测模型的结果如表1所示。

表1　4种单一预测方法预测结果Tab. 1 Forecasting results by 4 single forecasting methods

将表1中的所得预测数据根据式（11）和式（12）计算可得到组合预测模型的误差矩阵E：

把组合预测模型的误差矩阵E代入式（19）计算求得到组合预测模型的最优权系数向量L*：

结合式（13）和式（19），即可得到组合预测模型，其具体的数学表达式为：

式中：y1、y2、y3、y4分别代表ARIMA、BP神经网络、RBF神经网络和支持向量回归机单一模型的预测结果。表2为组合预测模型的预测结果。

表2　组合预测方法的预测结果Tab. 2 Forecasting results by the combined forecasting method

为评价组合预测模型的预测效果，本文采用平均绝对误差（mean abso1ute error，MAE）和平均绝对百分比误差（mean abso1ute Percentage error，MAPE）作为其评价指标。eMAE、eMAPE的表达式如下。

式中：y（i）为实测风电功率；A（i）为预测风电功率；n为测试样本集的个数；i为测试样本的序列编号。

4种单一预测方法和组合预测方法预测结果的预测指标见表3，预测结果的相对百分比误差（re1ative Percentage error，RPE）的分布情况如表4所示。

表3　4种单一预测模型和组合预测模型的预测指标Tab. 3 Indexes of 4 single forecasting models and the combined forecasting model

由表4可知，ARIMA模型的平均绝对误差和平均绝对百分比误差在5种预测方法中都是最大的，预测效果最差。而组合预测方法的平均绝对误差和平均绝对百分比误差在5种预测方法中是最小的。上述结果表明，组合预测方法在结和各单一预测结果的基础上，可有效减小预测误差。

表4　4种单项预测结果和组合预测结果RPE的分布情况Tab. 4 The distribution of RPE in 4 single forecasting results and the combination forecasting results

进一步分析表5的数据可知，在所预测的点中，BP神经网络、RBF神经网络和支持向量回归机这3种方法各有20、20和21个点的相对百分比误差小于30%，预测稳定性大致相当。ARIMA模型全部预测点的相对百分比误差都大于5%，预测稳定性较差，且有6个预测点的结果大于30%。组合预测方法同其他4种单一预测方法相比，相对百分比误差小于5%的预测点数最多，分别比ARIMA、BP神经网络、RBF神经网络和支持向量回归机的结果多9、4、7和6个，且有87.5%的预测点的相对百分比误差小于30%。因此，与其他单项预测方法相比，组合预测方法的预测稳定性更好。

为进一步验证所提组合预测模型的可靠性，选取风电场另一时间段内连续的实测风电功率数据进行分析，将该组数据下各单一预测模型的预测结果代入组合预测模型的表达式（20）中，得到最终预测数据，结果如表5所示。

该组数据下4种单一预测方法和组合预测方法预测结果的预测指标见表6。

由表6可以看出，所建立的组合预测模型在不同数据情况下与其他单一预测模型相比精度更高，验证了组合预测模型的可靠性。

通过上述对比分析可以得出，组合预测方法比单一预测方法预测精度更高，并且预测结果更稳定，能更好地满足工程实际需求。

4　结论

本文基于实测数据，分别利用ARIMA时间序列、BP神经网络、RBF神经网络和支持向量回归机这4种预测模型对风功率进行预测，为有效地结合各单一预测模型的优势，以误差平方和最小为原则构建了组合预测模型，最终算例仿真结果表明：

表5　单一预测及组合预测结果Tab. 5 Forecasting results of single forecasting methods and the combined forecasting method

表6　单一预测模型和组合预测模型的预测指标Tab. 6 Indexes of the single forecasting model and combined forecasting model

1）组合预测模型结合了各种单一预测模型的有效信息，与其他单一预测模型的性能指标相比，组合预测模型精度更高。

2）较其他单项预测方法相比，组合预测方法的相对百分比误差更小，预测稳定性更高。

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Combination Forecasting Method of Wind Power Based on 0ptimal Weight Coefficient

CHEN Daojun1，LI Lei2，YANG Nan3，LIN Yanzhen4
（1. Research Institute of State Grid Hunan E1ectric Power CorPoration，Changsha 410007，Hunan，China；2. Xuzhou Power SuPP1Y ComPanY，State Grid Jiangsu E1ectric Power CorPoration，Xuzhou 221000，Jiangsu，China；3. Hubei Micro-Grid Engineering Techno1ogY Research Center（China Three Gorges UniversitY），Yichang 443002，Hubei，China；4. Schoo1 of E1ectrica1 Engineering，Wuhan UniversitY，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：Short term forecasting of wind Power is of great significance for the safe and stab1e oPeration of Power sYstem. This PaPer Presents a new method for Predicting the wind Power based on the oPtima1 weight coefficient，which sYnthesizes the ARIMA time series，BP neura1 network，RBF neura1 network and suPPort vector regression. According to the forecasting error information matrix，the oPtima1 weight coefficient in the combination forecasting mode1 is obtained bY using the PrinciP1e of minimizing the error square. The method can effective1Y sYnthesize the advantages of each sing1e forecasting mode1，and reduce the risk of forecasting. Simu1ations of the rea1 case suggest that the ProPosed combination forecasting mode1 has a high accuracY，which can quick1Y determine the oPtima1 weight coefficient and reduce the Prediction error.

文章编号：1674-3814（2016）04-0099-07中图分类号：TK89

文献标志码：A

基金项目：国家科技支撑项目（2013BAA02B01）；国家自然科学基金（51207113）。

收稿日期：2015-11-15。

作者简介：

陈道君（1986—），男，博士，工程师，主要从事电力系统运行与控制、新能源并网等方向的研究；

杨楠（1987—），男，博士，讲师，硕士生导师，主要从事电力系统运行与控制，新能源发电等方面的研究。

（编辑徐花荣）