都俊杰，邹发伟，秦川，冯建中

一类利用从属关系定义的复数阶双单叶函数类的系数问题

都俊杰1，邹发伟1，秦川1，冯建中2

(1.长江大学工程技术学院，湖北荆州434020;2.长江大学信息与数学学院，湖北荆州434000)

利用Salagean算子和从属关系定义一类复数阶双单叶函数类MΣ(n，b，β;h)，利用从属定理研究得到它的系数|a2|和|a3|的上界，并讨论一些应用广泛的函数类，扩展了一些已有结论，在证明方法上有了较大的变化.

解析函数;双单叶函数;从属;Salagean算子

本文用C表示复数集，N表示正整数集，N0表示非负整数集.记A表示单位圆盘U={z∈C:|z|＜1}内解析且具有如下展开式的函数族

对于f(z)∈A，G.S.Salagean［1］定义Salagean微分算子D如下:

容易验证

记S表示A中满足(1)式且单叶的子族.设f(z)和g(z)在U内解析，称f(z)从属于g(z)［2］，记作f(z)

众所周知，对任意具有(1)式形式的函数f(z)∈S均存在逆函数f－1，定义为

其中

函数f(z)∈A称为U内的双单叶函数当且仅当f(z)和f－1(w)均为U的单叶函数，现记Σ表示U具有(1)式形式的双单叶函数族［11］.文献［12－14］引入了双单叶函数族Σ中的α阶强星形函数类S*Σ(α)和α阶凸函数类KΣ(α)如下:

其中，0≤α＜1，g(w)=f－1(w).自从H.M.Srivastava等［11］研究了双单叶函数族的系数性质后，就有越来越多的学者开始关注并定义了众多双单叶函数子类，通过研究系数|a2|和|a3|的非精确上界估计(详见文献［15－22］)，其结果已运用于不动点理论、解析函数边值问题、逆函数等进行研究，详见文献［23－25］.

设h:U→C为满足下列条件的凸单叶函数假设h(z)具有下列展开式

f(z)∈Σ由(1)式给出，称f(z)∈MΣ(n，b，β;h)，若f(z)及其逆函数g(w)=f－1(w)满足从属关系:

其中，n∈N0，β∈(，b为任意非零复数.

1)取β=0，f(z)∈MΣ(n，b，0;h)满足

函数类MΣ(n，b，0;h)由熊良鹏等［26］引入并研……