黄春妙，王五生

一类含有求最大运算的非线性时滞Volterra－Fredholm型积分不等式

黄春妙，王五生*

(河池学院数学与统计学院，广西宜州546300)

建立一类新的含有求最大运算的非线性时滞Volterra－Fredholm型积分不等式，式中非线性函数没有要求单调性.为了给出未知函数的估计，采用单调化技巧，构造单调化序列，使得后一项比前一项具有更强的单调性.利用分析技巧，给出不等式中未知函数的估计.其结果可以用来研究相应类型的微分积分方程.

Volterra－Fredholm型积分不等式;求最大运算;迭代积分;分析技巧

Gronwall－Bellman不等式［1－2］是研究微分方程、积分方程解的存在性、有界性、稳定性、唯一性和不变流型等定性性质的重要工具.在过去几十年，数学工作者出于各种研究目的建立了大量既有用又有趣的积分不等式(参见文献［3－16］及其参考文献).

B.G.Pachpatte［3］为了研究Volterra－Fredholm型积分方程解的性质，建立了具有时滞的线性Volterra－Fredholm型积分不等式

Q.Ma等［5］研究了具有时滞的非线性Volterra－Fredholm型积分不等式A.Golev等［6］讨论了具有最大运算的初值问题

为了研究这个问题解的性质，需要建立一种具有最大运算的积分不等式作为研究它的工具.最近，J.Henderson等［7］研究了下面的具有最大运算的积分不等式

Y.Yan［8］进一步研究了下面的较为复杂的具有最大运算的积分不等式

本文受文献［5，8］的启发，讨论了一个新的具有最大运算的时滞非线性多重积分不等式

式中k、h是正常数.(4)式没有要求φi(i=1，2，3)具有单调性，为了给出未知函数的估计，文中首先采用了单调化技巧，构造单调……